LP R

P = lOOOS

et R (tableau du n° 72) = 8B0.100 on 8SOOOO. D’où

850 OOO

’ooo ==-l?. = 00U

et, par suite,

0“,25 environ.

Ainsi, pour qu’une pièce de bois de 2”, encastrée horizontalement, supporte, sans perdre son élasticité, une charge de 1000^ à l’autre extrémité, il convient de lui donner un équarrissage de 25 oenümètres de côté.

78. Solide d’égale rétietanee. — On a vu que quand une pièce ])risinatique est encastrée par une extrémité et qu’iTlle est fléchie

perpmdicalairflflient par une force appliquée à l’antre, le point dans lequel elle eit plu* expotée à «e rompra, est évidemment celui de renoaitrement. Si la réaiitance est luffiiante en ce point, la pièce sera partout ailleun plut forte qu’il n’eit néceiaairo. Cherchon* la Sgure de la pièce de manière à ce que ta réiiitanoe toit partout tuffisaiite et jamaia excédante, en tuppoaant d’ailleura que toutes aea sectiona tranavcraalet aoient rectangulaire*. Une pièce ainai déterminée est ce qu’on nomme solide d’égale résniance. Il

to$ra évidemment que la relation P = R

-3-p- toit tatisfaite oL

pour toute* iet teotions. Dan* cette formule a représente la largeur hurixontale constante de la section transversale de la pièce jéB =» L ( Sg. 408 ); è est la hauteur LJ de la section d’encastrement ; et on aura la valeur de LJ au moyen de l’équation

Si nous voulons avoir maintenant ta hauteur y de la section lUM', située à une distance OjJ = x du point A d’application de la force P, on remplacera bclL par y et j; dans l’équation précédente j ce qui donne

Dene, la courbe LM A IV I est telle que tes ordonnées MM", on y, croissent proportionnellement à tes absoistes OA, ou «, ooroptéei du point A : cette propriété appartient à une parabole qui a pour sommet le point d'application de la foroe fléchissante. Voici, an reste, un procédé pratique pour tracer cette courbe quand la longueur AB ( fig. 404 ) de la pièce est donnée, et quand on a calculé sa hauteur LI de la section d’encastrement d’après la formule précédente. Partages l’axe BA et la demi-corde BI en un môme nombre de parties; en quatre parties, par exemple. Joignes l’extréiiiité L du la deini-curde non divisée a ohaenu des points de division de l’axe B A par des droites; leurs intersections avec les parallèles â l'axe menées par les divisionti de même numéro de la domi-cordeH/, seront dos points do la courbe y//. L’autre partie AL est syroétriijuc par rapport à la première. C’est de celte manière qu’on détermine la forme d’un balancier dans les niachinot à va-

TnüISlEMK 1>AUT1E.

peur, La résiiUnce qu’il oppose au mouTeraeul a lien rers tes points de rotation ; orux-ci peurent être regardés comme des points fixes sur lesquels la section milieu du balancier est encastrée, et l'extréinité de la moitié de ta longueur ooinrae sollicitée par une pression égale à la tension de la vapeur. On a coutume de garnir la ligne milieu longitudinale, et les rebords du balancier, de nervures qui, comme noos l’avons dit, ajoutent à sa résistance.

79. Déformation d'unt püee encatlrie toumtse d mus foroe de tornon appliquée sur ton autre extrémité. — Imaginons un cylindre encastré par son extrémité D ( fig. 40S ) , et soumit par l’autre extrémité libre à une force P, qui tend à le tordre autour de l’axo DC avec le bras do levier CB. Celle déformation sera telle que, pour chaque fibre longitudinale ou parallèle à l’axe DC, l'extrémité située dans la base encastrée A A ta maintiendra constamment a la même position, tandis que l'extrémité b du cêté libre se déplacera le plus possible do manière à décrire l’arc êê'. On suppose en outre que toutes les extrémités analogues à celle dernière, décrivent dans le plan de la section passant par la foroe P, des angles égaux autour du centre C. Cela posé, en admettant que la résistance à la torsion de chaque fibre longitudinale est proportionnelle à l’arc que son extrémité libre décrit, ainsi qu’à sa grosseur, et réciproque à sa longueur ou à celle du cylindre, on trouve le résultat suivant. Nommons i l’arc décrit a l’unité de distance dans le plan de la section extrême du cêté de la force P, L la longueur du cylindre, êfla longueur du bras de levier CB, F le moment d’inertie de la section transversale du cylindre parrap(K>rt à l’axe central DC perpendiculaire à cette section, t le coeilicient do torsion, on a

•- ~TxT~-

Quant au travail absorbé par la torsion ou par la déformation de la pièce, il est égal à — — . Si le cylindre a pour base un

L’arc de torsion 4 décrit à l’unité de distance

; et le travail consommé a pour valeur -,

Lorsque le cylindre est circulaire, le moment d’inertie F devient

carré, on a /'

, , , . iLPK est égal a

irr4

et les dens expressions précédentes

iLPK ^ iLP'K' »lr* ’ * rtr^

80. Bétittanee à la torsion, — Désignant par T le coefficient de résistance A la torsion, par r, la distance de la fibre la plus éloignée à l’axe du Cylindre, par P l’efiPort limite dont le bras de levier est toujours JC, et au' delà duquel l’élasticité serait altérée par suite de

cette torsion, on a P =■ — X -v- S’il s’agit d’un carré, la disr, A

tance r, à l’axe du prisme, de la fibre la plus éloignée, est évidemment la moitié d’une diagonale; et si a est le côté de ce carré, cette

distance équivaut à ^ j/Sa’, ou à

mule précédente r, = , f = — ; ce qui donne, pour la

résistance de celte pièce à la torsion.

7- |/ 2 X yaV»

Dans cette expression. A' représente la longueur du levier avec lequel la torsion de la barre s’effectue. Si 1e cylindre encastré est

rr4

circulaire et de rayon r, on a r, T . «J

d’où .

Avec CCS funnules, et en prenant

dans le tableau du n° 72 le coefficient de résistance à la torsion suivant la nature de la substance, il est possible de trouver quelle force do torsion une pièce prismatique de diineiisinns donm'-es peut supporter sans s’altérer, un réciproquement quelles seraient les dimensions de cette pièce pour supporter sans altération une force de torsion déterminée.

81. Résistance des pièces chargées debout ou verlicalement. — Ce qu’on a dit (8* partie, 74) relativement à la résistance des pièces debout, ou verticalement posées, ne s’applique pas à toutes les hauteurs d’une pièce; il convient d'examiner cette circonstance qui se

jn’éscntc fréquemment dans la jirnlique. No)is distinfjiierons le ca* uù une pièce a une hauteur très-petite de celui où la hauteur est plus grande. Dana le premier cas la pièce résiste seulement à l’ccrasement, et scs dimensions se calculent au moyen du tableau sui- Tant, qui donne la charge qu’elle doit supporter par millimètre carré de section transversale.

T AELE A U de ta réenlance de$ pièce» à Ticratement,

CHARGE MAX1.UUM