SUBSTANCES

par

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de inrface.

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1 1 à 3 fois répaiiieur. . ,

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Les cas intermédiaires ne sont pas donnés par l’expérience directe.

Quand la longueur L de la pièce surpassera vingt fois Tépaisseur ou petit côté de la section, on emploiera la formule suivante pCUr calculer la charge Q maximum à faire sup[iorter :

1» Pour une pièce reolangnloire, O = 0,833 . — » M /

2° Four une pièce à baie circulaire, O » 7,7B7 • £' i

Dan> loquclje), pour le buis, E' = -jjj- = 100.000.000'' ;

a pour lo fer forge, £' = -j- = S. 000,000. 000 ;

» pour la fonte, £' = — =t 2.000.000.000.

82. Influence de» appuie eur la réeietance des mafiiiaux, — Le calcul précédent est scnleniont relatif au cas où la pièce n'est pas solidement encastrée à ses extrémités, et où ces dernières peuvent sortir de la direction primitive do l’axe; c’est ce qui arrive aux bielles des manivelles. Mais si Ton des bouts est fortement encastré, et que l’autre soit libre, la pièce pourra supporter une charge double de celle qui est donnée par les formules. Enfin, la charge deviendra quisdruple si les extrémités supérieure et inférieure Sont maintenues par des guides dans l’axe primitif de la pièce, ou bien encore si, les extrémités étant libres, elle est retenue à son milieu. En général, on peut dire que la mesure de la résistance d’une pièce est proportionnelle nu nombre des sections de rupture ou d’inflexion qui peuvent se produire par suite de la disposition des appuis. Si, par exemple, les extrémités A ei B { fig. 406 ) de la pièce sont libres, le refoulement opéré sur elle la fait courber à son milieu O, et c’est autour de cette section seule que la rupture tend à s’opérer ; ce cas est celui des formules générales.

Lorsque, pour un refoulement analogue, l’extrémité B ( fig. 407 ) est encastrée à une certaine profondeur BC, la partie de In pièce qui est saillante au dehors de Tencastrcinent tend à se courber à son milieu O, et il se forme une inflexion d la naissance C de l’encastrement : il y a donc deux sections de rupture en O et en C; Voilà pourquoi la charge est double do celle que donne le calcul précédent.

Si l’encastrement a lien aux deux bouts A el B { fig. 408 ), il y a trois sections de rupture D, O et C} la charge de la pièce est encore augmentée.

Il en est de même quand elle est retenue par son milieu O ( fig. 409 }; la pièce se compose de deux moitiés y/d et 08, qui tendent chacune à se courber à leurs milieux D et C. Il n’y a donc de sections de rupture qu’en ces deux derniers points; mais comme les flèches sont aussi moitié moindres, et qu’elles mesurent le mo-

ment de In charge dont elles sont le bras do lerier, on reconnaît de luite que la charge est quadruple de celle qui a lieu quand les extrémités de la pièce sout libres.

Des considérations analogues sont applic.abics aux pièces de bois horixontales reposant sur des appuis. Si, par exemple, une telle pièce, chargée à son milieu par un poids repose sur deux couteaux où les extrémités et £ ( fig. 410 ) ont la faculté de glisser, elle est évidemment dans le même état que si, le point milieu O étant fixe, chaque extrémité était sollicitée par une force P. Ainsi, la charge d’une pareille pièce sur son milieu est double de celle qu’une pièce de même longueur, mais encastrée par un bout, peut recevoir à son extrémité libre. Si, au contraire, la pièce horiionh)le AB ( fig. 411 ) est fortement encastrée par ses extrémités dans deux murs qui ne peuvent céder, je dis qu’elle supportera à son milieu nne charge quadruple de celle d’une pièce de même longueur encastrée par un bout et fléchie à son autre extrémité. En effet, à l'égard de la pièce horisontale AB doublement encastrée, non-seulement la puissance appliquée en O a uu bras de levier moitié moindre, mais encore il y a deux sections de rupture en C et D; et, par conséquent, deux moments de résistance, égaux l'un et l’antre à celui de la résistance qu’oppose la pièce encastrée par un seul bout.

83. Influence des évidements ou des renforts ou côtes ajoutées aur pièces. — Nous avons promis (3' partie, 77) défaire voir l'iiiHucnce des épaulements, eûtes ou épaisseurs ajoutées à la section transversale d’une pièce prismatique. En désignant toujours par L la longueur d’une pièce encastrée par un bout, et par P la puissance appliquée au bout libre, qui tend à la faire fiéchir, P Y. L sera toujours le moment de cette puissance. Mais on a vu au même paragraphe à quoi était égal le moment de la résistance des fibres selon la nature de la section transversale supposée pleine. Ce moment

est, pour le rectangle, R . et pour le cercle, B . Si,

maintenant, la section transversale est évidée, comme le représentent les deux figures (413 et 413), on cherchera le moment de la résistance comme si toute la section était pleine, on en retrancber.i le moment de la résistance du vide, et la différence devra être égalée au moment de la charge, ou à P X

^ DES MACHINES ET DES MOTEünS. 417

SMls’ngildii profil d'un balancier de machine à Tnpcur(fig. 414), on calculera le moment de la réaistance du rectangle ABDC, ainti que ceux de la réaistance des rectangles vides abdo et e/%ÿ> Retranchant ces derniers du moment du rectangle total ABDC, la différence devra être égale an moment de la charge.

On agira d’une manière analogue pour la disposition do la figure 415, et la disposition composée de deux pièces liées entre elles et maintenues à un certain intervalle ( fig. 410 ),

Enfin, quand les pièces sont d’inégales épaisseurs, ou que, boulonnées par leurs extrémités ( fig. 417 ), elles sont écartées par un tasseau situé A leur milieu et dont on peut dans le calcul faire abstraction, on verra où se fera la rupture, c’est-à-dire le point où In courbure est la plus grande; et on eboisirn pour section celle où la résistance est la moindre. Deux pièces liées par leurs deux bouta, de manière que ceux-ci ne poissent glisser, et éeartées par un tasseau, sont ici plus fortes que si elles étaient appliquées à plat l’une contre l’autre. Car le moment de la résistance du milieu est égal an moment de la résistance du rectangle total abcd ( fig. 418 ) moins celui de la résistance du rectangle vide s/Aÿ, et le premier croit comme le carré de la hauteur totale ah. En comparant les moments de résistance des pièces creuses à ceux des pièces pleines, on reconnail qu’à égalité de matière les premières l’emportent sur les autres. La nature nous offre l’exemple des tujaux de plume, des roseaux, qui, quoique très-légers, sont susceptibles d’une certaine résistance.

coasncenoa it souniTt sis rikcu si iscaniis.

84. Tourillon» et couteinet». — Les tourillons sur lesquels une roue doit tourner sont adaptés tantôt à des arbres en fer, et tantôt à des arbresen bois. Dans le premier cas ils font corps et sont coulés avec l’arbre, parce qu’en général un arbre en fer de grandes ‘dimensions coûterait trop cher s’il était forgé. Mais lorsque l'arbre est en bois, les tourillons en fer, qui sont toujours préférables aux tourillons en bois, sont réunis à ces arbres de plusieurs uiaiiières.

^4^ TltlTi SI StC. ISD. 37

4J8 TaOlSIÈllK PABTIE.

1° Tourillonà équerre ou • talon. — Le plus (impie dMdiepoiitif(, ordinnircment mis en UMge dans les moulins , consiste i pratiquer dans l'arbre, depuis la circonférence jusqu’au-dessous du centre, une entaille capable de reccToir la partie carrée qui ^rme le prulongeineiit du tourillon ( fig. 419 ). Cette même partie carrée est de plus coudée en équerre a son extrémité, pour se loger dans une mortaise creusée au fond de l'entaille, puis on frelto l’arbre dans la partie qui avoisine le tourillon.

Tourillon à^quatre bras, — Une autre disposition consiste à armer le tourillon de quatre bras qui se réunissent autour d’un petit épaulciiient et qui sont coulés d’une même pièce avec le tou-/’ rilloii. Les bras sont serrés contre l’arbre perdes boulons dont l’écrou est noyé dans l’épaisseur de la pièce ( fig. 4S0 ). La tète de chaque boulon du côté des bras est carrée pour qu’on puisse le tourner avec une clef dans son écrou ; chaque boulon est introduit par une mortaise pratiquée dans l’arbre à la distance convenable. On bouche ensuite cette mortaise et on frette.

8<> Tourillon à ailes. — Quelquefois les tourillons portent deux ou quaireailes en fonte, minces de deux pouces, qui s’enfoncent jusqu’à quinie ou vingt pouces dans deux ou quatre entailles pratiquées à l’extrémité de l’arbre ( fig. 431 ). Lorsque les ailes sont logées dans leurs entailles respectives, on serre l’arbre avec des foettes.

4* Tourillonà eilee rémniee par un anneau. ~ Le meilleur dispositif consiste à réunir les ailes par un anneau très-épais, d’un diamètre plus considérable que celui de l’arbre, o( à chasser des cales entre l’arbi'o cl l’anneau ( fig. 423 }.

Il faut établir les tourillons bien concentriquement avec l’axe do l'arbre, et, s’il se peut, les tourner mis en place.

Les tourillons roulent sur des crupaudines ou coussinets qu’on a le soin d’évider en demi-cercle pour que chaque tourillon puisse s’y mouvoir. CesoouMinels sont erndinairemeat en bronte, ou mélange de 84 parties de cuivre et de 16 d’étain , qui forme une composition fort dure. Les deiui-consainets dont il est d’abord question, s’emploient quand le tourillon ne tend pas à sortir ( fig. 4M ) ; autrement on les ooinpose de deux demi-cercles qui sont opposés par un même diamètre. Si les Muts ne sont que iBomentanés, on se contente d’une simple bride au-dessus d'un demi-eeosaiiiet. Dn coussinet de cette dernière espèce est encastré au moyen de cales sur une piève de bois qu’on nutniue plmwmrd.

Les coussinets doubles reposent entre deux montants de fonte, coulés sur une semelle fixée au plumard par deux boulons ; les montants sont garnis chacnn extérieurement d’un épauleraent destiné à recevoir dans le moment de la coulée un boulon à vis ( fig. 424 ). C’est dans ces derniers boulons que pénètre nue bride supérieure qui appuie sur le double coussinet par un talon placé au milieu do cette bride, et qui est serrée par deux écrous adaptés aux boulons des épaulements accolés à chaque montant. Enfin , pour que les coussinets ne glissent point dans les inonUnts parallèlement à l’axe du tourillon, on garnit chaque montant d’une oreille qui est engagée dans une minure.Tarlicale pratiquée à la surface latérale des coussinets.

Quand la vitesse des tourillons n’est pas très-grande, en peut les faire en bois de gaiac ou do cormier, ou de sorbier desséché et bouilli dans l’huile de lin. La meilleure graisse est le suif.

Enfin, lorsque les supports de coussinets doivent être très-hauts, on évide la semelle en forme do voûte.

8S. /limsnsioMS des tourillon», — Tredgold donne aux lotirillons une longueur égale aux 0,B5 du diamètre. Cette longueur, qui n’influe nullement sur la résistance du frottement, car ce dernier est indépendant de U grandeur de la surface ; cette loiiguenr, dis-je, n’est point indiCTérente pour la résistance du tourillon à la rupture. Pour calculer son diamètre, il faut supposer que le tourillon ne pose que par un point sur l’extérieur du coussinet, et que la pression qu'il y éprouve tend à le rompre autour de son collet près de l’arbre. Le tourillon est alors dans la circonstance d’une pièce encastrée par un bout et sollicitée par une force agissant è l’autre extrémité et égale à la pression du tourillon contre la crapaudine. On soit (2* partie, 131), que pour avoir cette pression, il faut chercher la résultante de la puissance et des résistances de l'arbre transportées parallèlement à elles-mêmes, et la décomposer en deux autres forces parallèles sur chaque tourillon. Ilous pouvons d’ailleurs ici faire abstraction de la paissance, qui généralement est tangonticlle à la roue , et ne considérer que le poids de la roue et de toutes les pièces énarbrées décomposé sur chaque tourillon. Nommons donc N cette pression ainsi évaluée, / la longueur du tourillon -, NY, I aéra le moment de la puissance qni tend à faire fléchir le plus pouible ou même à rompre le tourillon autour de son

4iO TROISiftMF, PARTIE.

collet. Si r est le rayon de ce tourillon, le moment des r^utanees

(#• partie, 77) a pour expreuion R . — j- . A est le coefficient do

la résistance à la flexion pour le Fer, donné par le tableau don* 73. On se contentera do faire R 8.000.000 pour la fonte, et égal à 1 A. 000.000 pour le Fer forgé. On aura , par conséquent ....

JVl = R . r . -J. Mais, d’après la loi de Tredgold, la longueur /

du tourillon est égale k 0,85 . 2r = 1,70 . r;

d’où 1,70 . r . N = R

et, par suite.

Le tourillon est encore soumis à d’aulres causes de rupture, à la torsion, par exemple. D’une part, il est entraîné (lar l’arbre enrertu de la puissance tangentielle à la roue, et de l’autre il est retenn contre la crapandine par le frottement. Soit donc F une composante de la puissance, décomposée en deux autres situées dans le plan perpendiculaire à l’axe passant par le collet de chaque tourillon, AT la grandeur du rayon de la roue; on aura, enTerludu