SI

1.1 dcsrcMiie du pislon A cl pcndniit la montce «iraullonéc du pis* ton B, de aorle que la diminution apportée à ce Tolume pur la coiirae de ae troure précisément égale à l’augmentation apportée per la courte de B, On aura donc

et, par suite,

»X/»X^=‘yX/>XA.

Donc, les deux traraux sont égaux, et s’il est possible de produire des pressions énormes, on ne saurait pour cela augmenter le trarail.

En admettant, dpnori, que les deux travaux sont égaux, ainsi que cela résulte du principe de la transmission de travail, on en conclut que les pressions totales des pistons sont proportionnelles i leurs surfaces respectives : car, en appelant /* et 0 les pressions totales, on a, pour hypothèse,

D’ailleurs, les hauteurs H h sont en raison inverse des surfaces, A cause de l'incompressibilité du liquide j il en est de même à l’égard des pressions ; en combinant ces deux proportions ou trouvera le principe précédent,

91. Pression des fiuiJei pesants. — Jusqu’ici nous n’avons examiné que la transmission opérée de molécule à molécule pour on fluide, de la pression exercée A sa surface; cette pression, qui se propage intégralement dans tous les sens, peut être désignée sous le terme générique de prsssûm Aydresfaftgue, pour la distinguer de celle qui provient uniquement des forces qui, comme la pesanteur, sollicitent tontes les molécoles. Car cette dernière pression ne se comporte plus de la même manière ; elle est constante pour tous les points d’une même tranche horizontale, et varie d’une tranche à l’nutre, en raison de la charge du fluide supposée au-dessus do chacune d’elles. En un mot, la pression due à la pesanteur ne se propage pas dans le fluide de bas en haut, au lieu que la pression hydrostatique se communique et reste constante dans tous les sens.

Soit donc ttn fluide pesant reposant dans nn vase et dont la sur-

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face ( fi{j. 430 ) , supericuro et horiionlale, est pre.ssée par une certaine pression extérieure. Décomposons ce flaidc en tranches horizontales, et considérons de l’une d’elles nn cube abde. Si le fluide était sans pesanteur, toutes les faces do ce enhe seraient pressées également ; en sorte que les pressions sur les faces horizontales et sur les faces latérales seraient égales non-seulement pour deux faces opposées, mais encore pour toutes. Mais le cube abdc est pesant aussi bien que le fluide entier j ce poids altère nécessairement la pression qni provient de l’extérieur et qui s’exerce sur ab, c’est-à-dire que la pression exercée sur les cinq autres faces, ou sur la face inférieure cd et sur les faces latérales ac et hd, devient égale à la pression sur ah plus le poids du cube ahdc. Si, d’ailleurs, on suppose une colonne entière ayant fg pour base et traversant dans le vase toute la hauteur du fluide, et qu’on décompose cette colonne en tranches horizontales, on verra sans peine que les faces latérales et la base inférieure de la première tranche sont pre.ssces par la pression extérieure sur fg, plus le poids dû à la hauteur de cette première tranche ; que dans la deuxième tranche, la pression sur sa face inférieure et sur ses faces latérales équivaut à In pression extérieure sur fg, plus le poids des deux premières tranches, ou le poids dû à la hauteur du niveau AB au-dessus de la base de cette seconde tranche; en un mot, pour chaque tranche, la pression transmise sur sa base, et latéralement, est mesurée par la somme delà pression extérieure, et du poids de la hauteur de fluide superposé. Enfin, si on prolonge ces tranches jusqu’à ce qu’elles rencontrent les parois du vase, on verra de même que ces parois sont inégalement chargées, et que leur pression en chaque point par unité de surface se mesure de la même manière que celle qui a lieu constamment pour chaque tranche correspondante.

92. Examen de lapreuion des fluides pesants dans des vases irréguliers. — On pourrait croire que dans un vase dont les parois sont inclinées et plus rapprochées au sommet qu’.à la base, la pression hydruslutiqiie pour les points de choque tranche ab ( fig. 437 ) est seulement augmentée du poids de la colonne verticale hi du fluide comprise entre cette tranche et la paroi inclinée 17..^. Mais c’est une erreur facile à rectifier, en observant qu’un autre point m do cette tranche, situé au-dessous du niveau supérieur AB, reçoit une pression égale à la pression hydrostatique exercée sur ce niveau.

augmentée de celle qui e>t due au poids de la hauteur nm de ce niveau au-dessus de la tranche que l’un considère. D’ailleurs, cette tranche transmet horixontaleinent et perpendiculairement à la paroi en a cette même pression totale ; de sorte que ce point a est pressé et par la pression extérieure et par le poids do la colonne verticale ayant pour hauteur celle du niveau au-dessus de la tranche à laquelle le point a de la paroi appartient. Quant a la pression unitaire en chaque point, elle se compose de lu pression hydrostatique par unité de surface, augmentée du poids d’une colonne fluide ayant cette unité pour base, et pour hauteur celle du niveau au-dessus du point dont il s’agit.

Pour concevoir que la pression naturelle exercée à la surface supérieure yiB peut être quelconque, imaginez que cette surface devienne solide et qu’elle suit pressée parmi poids quelconque; on reconnaît ensuite que celte pression se transmettant intégralement d'une tranche à l’autre du fluide pesant à la surface duquel elle agit, s'augmente successivement du poids des diverses tranches qu’elle pénètre, et qu’elle devient d'autant plus considérable que la profondeur des points du fluide est plus grande. Ainsi, par exemple, la surface de la mer est pressée par la pression atmosphérique; en s’y enfonçant on éprouve des pressions de plus en plus grandes ( c/ocAe du plongeur).

Quant à la pression atmosphérique, qui presse également sur tous les points de la surface de la mer, il est encore possible do s'en rendre compte. Quoiqu’on ne puisse assigner la cause qui ferait que la hauteur de l’almosphère fût limitée, toujours est-il qu’en la décomposant en couches successives, la couche la plus élevée u’a rien à supporter, la deuxième supporte la première, la troisième la deuxième, et ainsi de suite; les pressions vont ainsi en augmentant à mesure qu’on se rapproche de la terre, et elle est la plus grande à la surface des eaux. Cette pression, qn’on nomme atmosphérique et qui est ordinairement la pression extérieure des liquides, se mesure par le baromètre : elle est de l'‘,033 par centimètre carré ; et elle équivaut au poids d’une colonne qui, ayaut cette même base, aurait pour l’eau une hauteur de 10'", 33, et pour le mercure O"", 75. Ainsi, donc, dans une tranche aê, d’un fluide que contient un vase, chaque point d’elle-mème, ou de la paroi du vase qui lui correspond,est pressé par la pression atmosphérique cl par le poids de la hauteur du niveau du fluide au-dessus de la tranche. On peut se isiiri DS aie. isd. 38

demander eommcnt lei parois peuvent résister à une pression si considérable. En y réfléchissnnt, on aperçoit que si, par l’inlerinédiaire du fluide, le vase est pressé du dedans au dehors par l’air atmosphérique qui agit sur le niveau supérieur du fluide, d’un autre o6lé il est pressé du dehors an dedans par l’air libre qni l’environne extérieurement ; de sorte qu’en réalité les parois ne sont pressées que par le poids du fluide renfermé dans le vase.

Le raisonnement précédent , qui prouve que la pression résultante par un fluide pesant contre les parois du vase qui 1e contient, est égale au poids de la charge au-dossus de ces parois, fait voir que le fond est pressé par un poids plus considérable que celui du fluide qui y est renfermé. Ainsi , dans un rase tel que EFDC, ( fig. 4S8 ) la pression sur le fond CD équivaut au poids du prisme CDUG, lequel est plus grand que le poids ABDC contenu dans ce vasej cependant la pression du fond CD contre une table n’est pas plus forte que le poids total du vase et du fluide. On explique ce paradoxe, en recherchant la pression exercée par le fluide en chaque point du vase, au moyen des principes précédents et eu décomposant chacune d’elles en deux autres, l’une horitontalc et l’autre verticale. Rien n’est plus facile que de faire voir que toutes les pressions horixontales s’entre-détruisent et qu’ainsi le vase ne peut glisser sur le plan horizontal qui le supporte. Hais, parmi les pressions verticales, les unes sont dirigées de bas en haut et les autres de haut en bas. La somme de ces dernières n’est autre chose que la pression totale exercée sur le fond CD, et si on retranohe la somme de celles qui s’exercent de bas en haut, leur différence, qui est précisément la pression du fond CD contre la table ou la plan horizontal, se trouve être précisément égale au poids do liquide (*).

(*) Suppoton», pour plut de timpliclld, un Tiie ABDC ( fig. 44o ),dooi U largeur pcrpcn.licultlro au plan du detio toit égjlc i l unicd de longueur, el contidiront IcW- Bienl qui a pour Itrgcar celle uuild et pour haulcur la pedle porlion de courbe MM' que Dout regirdcniai romne uee pciilc ligue droite. Faiunl sliitriclion de le preuiou slmotphcriquc pour laqurllc, comme notii le tavout, le taie csl va équilibre, uout auront pour la prei.ion due t la pesanteur sur l'éli'meut MM', x X Mm X MM'{x est le poidi de tunilé do volume du liquide). Celte prettion, étant perpeudiculaire à l'élément, sera türigée tek» la parpcadicultire PM. Sa cooipsttnte Terticale ÇM, dirigée de bas «

Si. Application de la preuion dea fluideê pesante. — Quelle que ■oit réteudue el la forme du vase ABDC ( fig. 439 ) , non-seulement cliaque tranche ab quelconque horiionlale est pressée par un poids do liquide égal à celui d’un prismo qui a cette roèiiie tranche pour base et pour hauteur l’abaissement Mh do cette tranche audessous du niveau supérieur AB, mais encore chaque point a du la paroi est pressé, sur l'unité de surface, normalement à la paroi en oet endroit par une colonne do fluide ayant pour base l’onilé de nrfaceet pour hauteur la hantenr Mk, et cette pression unitaire contre la paroi est mesurée par le poids do ce dernier prisme.

Ce qni précède s’applique aussi aux siphons ou vases recourbés ouverts par les deux bouts ( fig. 441 ) ; les surfaces libres y sont de niveau, et la pression à chaque hauteur se mesure comme ci-dessus. On peut d’ailleurs démontrer encore ces propriétés, en imaginant un tuyau dans un vase rempli d'un fluide en éijuilibre, l’équilibre ii’étanl pas troublé par cette hypothèse, il faudra qu’il ait lieu séparément dans le tuyau. '

Si, au lieu d'un seul liquide, on en considère plusieurs de densités différentes, renfermés dans un mémo vase, le plus lourd occupera le fund, le plus léger la surface supérieure, et ceux do densités moyennes s'établiront entre ces deux liquides extrêmes. La surface de séparation entre deux liquides différents sera visiblement de niveau, et cela se démontre comme pour la surface supérieure d’un seul liquide. Enfin , la pression sur le fond est égale a

biul, eti doosèc p*r la proportion