FM ; QM\\ MM' ; MO

<roA

“ * . Mmm'O a, eMmm’M'.

Os verrait de même que la Mmme de, preationa verticalea de baa en hanl provenant de cellea qui août exercêca contre lea auuvia diémenu dei paroia, eat reprdMntée par la amnmc dea rectanslea analognea t Mmm'M', c'eal-t-dire par Taire de la conrbe ..dCiT. Or, la preaoion de haut en bsa sur le fond CD eat proportionnelle i BHCD on t ABDC -t- UCH. Donc la preaaion rcanltanle dn fond eat proportionnelle S ABDC -f- aire ÂCH — aire ACH, c'etbè-din kABDC. Donc elle équivaut au poidt dn liquide renfermé dass le vsk.

as*

r. MSI X mm- X —

a Afn X AfO

4SG troisième partie.

la sorame de* poids des prismes des dirers liquides qui ont pour base commune la surface du Fond et pour hauteur respective celle de la tranche qui constitue chaque liquide en particulier. C’est ainsi que les choses se passent dans l’atmosphère. Celle-ci pressa du poids de toutes ses couches la surface du la terre.

SA. Détermination de l’épaieeeur des vannes, des batardeaux ou des digues. — Il est intéressant de connaître la pression du fluide sur chaque point du vase qui le contient. L’eau , par exemple , est • souvent renfermée , en volume considérable , dans d^ réservoirs que ferme d’nu cèté un massif en maçonnerie, avec un vide pour laisser échapper, au besoin, l’eau de la retenus. La communication de ce vide se trouvant d’ailleurs interceptée par une surface plane qu’on ouvre ou qu’on ferme A volonté, et qui se nomme vanne, on voit qu’il est nécessaire de calculer la pression sur cette vanne, iifin de lui donner une épaisseur nécessaire pour résister aux effets (le celle pretsion. Soit, par exemple, .dB ( fig. 4A3 ) une vanne fermant un réservoir dans lequel l’eau occupe le niveau MN; nommons / la largeur de l’ouverture de cette vanne dans le sens perperpendiculaire au plan du tableau. Décomposons le fluide par tranches horizontales qui coupent la vanne en zones, dont la hauteur, telle que ed> = x, est très-petite. Soit enfin h la hauteur du niveau MN au-dessus de l’une de ce* zones; la pression due au l^uids du fluide sur la zone ah de la vanne sera égale au poids du |)risme d’eau ayant pour base la zone ab et pour hauteur la hauteur A. Si je désigne par x le poids d’un mètre euhe d’eau ou 1000 kilogr., et que j’observe que l’aire de la zone en question a pour mesure / X pression cherchée sera représentée par

vA X ^ X I* pression contre la vanne croit

)iruporüoniiellement à la profondeur de se* divers points au-dessous du niveau, de sorte que ses épaisseur* devraient croître depuis son sommet jusqu’à la base. Ordinairement on donne à la vanne une épaisseur constante ; mais en même temps celte épaisseur doit correspondre à la pression la plus grande parmi celles qui agissent iiux divers-points de la surface de la vanne. Considérons donc la zono la plus basse Bb, et nommant a cette hauteur fort petite, H 1a liauteur du niveau MN au-dessus de son milieu ; il est évident que la pression sur cette zone aura pour valeur xUl . a appliquée au milieu de celte longueur. Enfin, la zone repose par ses extrémités

d.n,de«x enctremenU, et nous avons vo, au chapitre X, de ta

dÏn rTl ** “harge capable d’altérer l’élasticité

une telle pièce était le quadruple de celle qui produirait un effet analogue à lestremilé de I» même pièce encastrée par l’autre eitremi.e (3- partie. 77, 83). Si donc j’appelle ê l’épaiLur de la ▼anne, noos aurons l’égalité

xHta Eab'

* ëT

tHI

ou — — —

d’où

/fi* «/ ’

Telle doit être l’épaisseur à donner à la vanne.

à la question

de I^u libre de. batardeaux en maçonnerie destiné, à soutenir à une hautes donnée les eaux d’un ré«irvoir. Nous supposerons

Ee’^; T** ‘"“inédLôtédu

fluide par une face verticale. Nous conserverons les mêmes dénomination. que tout 0 I heure. U est la hauteur du niveau MN audeMU. du P an inferieur^ f ««• **» ), * J’enfoncc-

ment d un clément quelconque ai de la face verticaledu balardeau /est la longueur du batardeau; ,est le poids du mètre eu lie d’eau. Enfin, a pression sur I élément ah est rlx X A. On trouverait pour tou autre élément que «1 pression serait v/r'A'. Faisant la som.uo de toute, ce. prowion. qui .«nt perpendiculaire, à la face du ba-

l:1Zr Zr -- <1- - P-ion totalcdont

de l’élément delà face plongée du batardeau par rapport au niveau ..ipérieur, et nous Mvon. qu une pareille somme est égale à l’aire totale plongée m«l tipl.ee par a distance du centre de gravité de cette dernT^elu niveau supénenr. Donc la pression totale contre une fac#, r>i rocUngulaire plongée dans un fluide est égale au poids d’un pri.nm d eau ayam pour base la partie plongée et pour hauteur cTlIe du mveau au^essu. du centre de gravité de ceUe partie plonge , résultat est indépendant de l’inclinaison de la faw. ^

Si. comme iiopsl’sTona tüt.op suppose verijMie là face iméricorc

438 T&OISIÈME PARTIE.

du batardeau, toutes les pressions deTienuent horisonUlet et tendent à faire glisser le batardeau sur sa base. Nominant P le poids de ce batardeau, f le coefficient du frottement do la maçonnerie

contre le terrain, coefficient qui est environ , fP ,ou sera la

résistance que le batardeau oppose à l’efiel des pressions horiaon-

taies. Si on trouve que est moindre que la résultante de ces

dernières, on élargira la base du batardeau des extrémités de laquelle partent les talus qui le terminent, Jusqu’à ce que le poids P

du batardeau ait été augmenté de manière que — soit égal à la rc-

sullante des pressions ; et nous parviendrons ainsi à la connaissance des dimensions du batardeau necessaires pour qu’il résiste au glissement.

Ce batardeau pourrait néanmoins encore tourner autour de l'arète extérieure AT de sa base, si le moment de In résultante des pressions n’était rendu égal au moment du poids du batardeau par rapport à cette même arête K. En supposant que le batanleau soit terminé par deux faces verticales, et en appelant E son épaisseur inconnue, x' le poids d’un mètre cube de maçonnerie lequel est d’environ 2000 kilogr., sr'^ X ^ X ^ poids du batardeau.

Son moment, attendu que la verticale de son centre de gravité passe par le milieu de l’épaisseur, aura pour valeur

x'uy^E .1.

, HIE> a