CF

Il ne faut pas croire que la vitesse soit cependant arbitraire. On connaît évidemment le volume d’eau que ce canal doit conduire par seconde, et si on l'appelle Q, on aura Q = aF. De pins, cette vitesse ne saurait dépasser trente centimètres sans corroder le fond et les berges du canal ; si, d’ailleurs, elle est réduite à 0™,S0, l’ejiu ne serait plus susceptible d’emporter les limons qui surviennent dans les temps de crues, et le canal finirait par s'engorger. La vitesse doit donc être comprise entre SO et 30 centimètres.

Enfin, une autre raison s’oppose à ce que la vitesse F soit rendue trop grande, c’est que la hauteur /f croit avec la vitesse, et comme

cclle-ci deraenre In même en arni comme en amont, la hauteur de chute H, due h la pente do canal, eat perdue pour l’nsine où lea canx sont amenées. F étant donc ainsi déterminé, on conclut

a = et, par suite, C ; donc, enfin, la pente ^ est égale-

ment arrêtée. Quoiqu’on vienne de dire qne, connaissant a, le contour mouillé soit déterminé, cela suppose qu’on se soit donné la largeur du fond et les talus des bermes. Or, le calcul apprend que le rapport le plus favorable est celui pour lequel la largeur moyenne de la section mouillée est double de la profondeur d’eau j cependant, ponr ne pas trop approfondir le canal, la largeur s’étend jusqu’à quatre fois.

1S4. Moyen de meiurer la viletse moyenne dans un canal. Jaugeage des eaux courantes. — Pour mesurer la vitesse moyenne dans un canal, on se sert d’un flotteur ou d’un moulinet. Le flotteur n'est employé que quand la section et la largeur du canal sont constantes sur une grande longueur. Les flotteurs sont des disques de chêne d’un pouce environ, et dont la densité, trés-approchantc de celle de l’eau, ne les met point en prise aux courants d’air. Après avoir jeté à la surface de l’eau un de ces flotteurs, un peu en amont du point de départ, pour que l’uniformité de sa marche s’établisse, on compte, avec un pendule on avec une montre à secondes, le temps qu’il emploie à parcourir une longueur déterminée, et on divise cette dernière par le nombre de secondes qu’a duré l’bbservation.

Si la vitesse n'est pas la même dans tous les points de la longueur du canal, on se sert du moulinet ou d’une roue très-légère en ferblanc dont les palettes trempent faiblement dans l’eau. En multipliant le nombre des tours par la circonférence qui correspond au milieu de la partie plongée des palettes, et en divisant ce résultat par le nombre des secondes contenues dans le temps de l’observation, on obtient une vitesse un peu plus faible que celle de la surface do l’eau, mais qui en diffère d’une quantité à peine appréciable.

Mais une telle vitesse n’est que celle qui a lieu à la surface de l’eau, et doit être distinguée de la vitesse moyenne du canal ou de celle qui, multipliée par l’aire du profil, donne la dépense. D’après Dubuat, si on nomme cette vitesse moyenne, f" la vitesse à la

turfacc do Tenu d’un canal et V" celle qui a lieu au fond, on a

Dans les cas ordinaires on la vitesse est comprise entre 0'”,30 et 1“,80, y = ^ V . M. de Prony a donné cette antre règle,

où la vitesse moyenne y et la vitesse à la surface y sont exprimées en mètres, et de laquelle résulte le tableau suivant.

TABLEAU pour meturer la vileue moyenne de Veau dans un canal, par la règle de M. de Prony.

VALEURS

DE

VALEURS

DE

Il est convenable de faire remarquer que la vitesse moyenne ne répond pas au milieu de la profondeur ; la vitesse la plus grande est un peu au-dessous de la surface; c'est par cette raison que les rones plongent un peu. I.a vitesse est aussi plus faible vers les rires

qu’au milieu de la largeur ; aussi coiivieut'il de jeter les flotteurs au milieu du can.-il , ou de Taire en cet endroit les observations relatives au moulinet.

On a souvent besoin de jauger un cours d’eau. Si le canal est uniforme, on mesure la section à chaque extrémité ; puis on prend pour section la moyenne entre ces sections.

Enfin, In vitesse se mesure suit par le flotteur, soit par le moulinet, puis on déduit de cette vitesse à la surface, cuninie cidessus, la vitesse moyenne, laquelle, multipliée par l’aire de la section moyenne, donne le volume d’eau que le canal débite par seconde.

Mais, lorsque le canal n’est pas régulier et qu’on ne peut trouver une longueur suffisante en ligne droite, il faut établir un barrage ; et, lorsque la dé|<ense en aval de ce dernier est telle que le niveau d’amont demeure de niveau, c’est une preuve que celte dépense est égale à celle qui alimente le canal. On en agira de même pour une rivière; on observera près d’une usine établie, si le niveau reste constant pour une certaine ouverture de vanne ; la quantité d’eau que la vanne laissera alors échapper sera égale à celle que la rivière débite.

126. Mouvement de l’eau dam lei canaux découverte de petite longueur. — Revenons aux canaux do petite longueur ou d’une longueur comprise entre trente et cent fois leur largeur. En général, la dépense s’obtient en considérant ce qui se passe près de l’orifice, et ne dépend pas de la longueur du canal. La dépense étant connue et déterminée selon que l’eau couvre ou non la veine contractée, si on voit que la section d’eau reste la même partout , on trouvera la vitesse moyenne en divisant la dépense par la section , parce qu’eflectivement la marche des filets est alors parallèle. Si le mouvement n’est pas uniforme et que le canal soit abordable, on opérerait de la mémo manière, c’est-à-dire que , pour trouver la vitesse altérée en chaque point, on diviserait la dépense par la section correspondante. Hais si le canal n’est pas abordable, ou qu'il ne soit pas établi , on supposera qu’un peu au delà de la section contractée de la vanne, la vitesse est réduite à 0,82 . F = v. Soit h la pente du canal sur toute sa longueur, q le poids d’eau qui s’échappe dans un très-petit temps ou même pendant une seconde, y la vitesse à l’extrémité du canal , on aura , si on ne tient pas

lits MAUIIMCS Kl 1»ES MOÏKI US.

Compte du trnvflil delà ri'sistaïu’e de ee dernier,

^ — r’) = tqh, ou l'" ~ ]/ ■%gh r\

Mais in vcritnble vitesse à cette exiréiiiitc doit être cvidemnieiit plus faible. Pour l’obtenir, un suppose que le mouvement a lieu

dans le canal avec la vitesse 5 , moyenne entre la vitesse

d’arrivée e et celle de sortie V ; d’où on conclura la section moyenne. On pourra donc calculer (3° partie, 123) la pente qui correspond à cette uniformité hypothétique ; cette pente serait la diminution à apporter à K dans In valeur de y, de sorte que cette dernière s’obtiendrait ensuite d'une manière plus rapprochée. De fait, on dispose ordinairement les coursiers de telle sorte que la vitesse n’y varie pas. S’ils sont inclinés à 46°, le canal est court, et la règle

r = |/ 2ÿA + €•

donne asset bien la vitesse pour le point du canal le plus éloigne do la vanne.

126. Etabliatement des coursiers dans les machines. — Pour éviter les pertes de travail ou de force vive occasionnées par le frottement de l’eau le long des coursiers qui versent l’eau sur les machines, et par les chocs et les tourbillonnements qui résultent de la contraction produite à la sortie de l’orifice, il faudra 1° faire ces coursiers les plus courts possible j ou mettra le récepteur de la machine tout contre le réservoir ( fîg. 498 ), et dans cette vue 011 incline quelquefois la paroi du réservoir en avant pour reporter l’orifice sous une roue hydraulique. 2° Il faudra éviter les contractions latérales et sur le fond de l’orifice -, le moyen est tout simple : d’abord on mettra le fond de l’orTiîco et du coursier dans le prolongement exact de celui du réservoir; ensuite on donnera aux cùtés du coursier près l’orifice la forme rétrécie que prend la veine fluide ( fig. 499 ), comme cela a été expliqué (3* partie, 108). Maison aura soin que le surplus du canal suit le prolongement exact de la partie rétrécie et soit bien raccordé avec elle ; autrement il y aurait toujours choc et perte de force vivo. Comme on ne connait pa<i

TM41TS VKC. IND.

ri>;ourcusomcnl In Funiic do la veine fluide, celle dispositiun don-' iiiTa loujours lieu à des perles de travail appréciables, et la niniiidrc erreur de «lispusiliuii aura de l’influence si la charge du fluide dans le réservoir est un peu forte.

Il vaudra mieux mettre les joues latérales du coursier dans le prolongement des faces du réservoir, ainsi qu’il est représenté ( fig. 500 ) au plan cl à la coupe pris par l’axe, et placer l’orifice ou vanne en aval de CA , face intérieure du réservoir, à une distance égale à une fois ou une demi-fois sa largeur horizontale ahj on fera

ah 5 ,

Puis on tracera des arcs fh et ne, tangents eu a et i aux joues hn et am du coursier. Si bn se trouvait juste dans le prolongement d’une grande face du réservoir, on laisserait les choses dans cet état , et on tracerait l’arc ae comme ci-dessus. Le dessus de ae/'i doit être libre. Par là on évite les contractions intérieures et extérieures. Comme la vitesse en ef sera toujours très-petite par rapport à celle en ab, la perte de force vive résultant d’une erreur dans la disposition abfe sera insensible.

Si la paroi de l’orifice est en charpente mince, un construira l’ouverture do la même manière; cela formera un petit réservoir à part.

Enfin, si la vanne est inclinée ( fig. SOI ), oè/è se trouvera couvert par le talus de la paroi, et formera une sorte de buse saillante sur la face générale AB du réservoir.

Ces constructions sont faciles à saisir; on réduira la feuillure de In vanne le plus possible, et à cet effet, on la rendra mince si on la fait en fonte ou en fer et en calculant son épaisseur comme celle d'une barre, appuyée à ses deux bouts et chargée de la pression du fluide dans tous ses points. On évitera de même toute saillie et on fera des arrondissements b tous les angles. On aura d’ailleurs le soin de no pas oublier que l’ouverture de l’orifice, dans le calcul de la dépense, doit être mesurée perpendiculairement au fond du coursier suivant IK ( fig. 602 ). '

A l’aide de toutes ces précautions la vitesse sera due ici à la charge fl sur le centre de l’orifice, ou égale à yigH; la coutraction n’aura plus lieu que sur le sumniet do l’orifice^ rien ne ralen-

DÈS MACIIl.NFS ET DES MmEERS.

lissant la vitesse en aval de l’orifiec, il n’y aura plus de ehue.

eoeificieiit do la dépense sera plus grand que ne le donne la table du n“ 109 à charge égale. Pour des charges de 0"',80à Ü™ et 3“, on le supposera de 0">,70 si la vanne a sa jiaroi verticale, de Os'jTB si elle est inclinée à 1 de base sur 3 de hauteur, et de 0“,80 pour 1 de base sur 1 de hahteur.

Pour éviter, dans le cas des vannes inclinées, que la feuillure ne tombe dans l’arrondissement intérieur, on prolongera les joues du coursiei; vers l’intérieur ( fig. 503 ) ; on fera les raccordements n'e, &'/'plus loin et plus courts, selon que la demandera l’inelinaison . I.a contraction sera toujours peu sensible.

atCITTIUIS ■TORACLIQUIS.

1 27 . U auteur due à la viteeie d’ arrivée du fluide sur le récepteur;vilesse de régime decedemier. — Il existe un grand nombre de récepteurs hydrauliques, ou mis en mouvement par l’eau ; nous ne considérerons que les récepteurs le plus en usage et les plus avantageux ; en un mot ce sont les roues hydrauliques^ Hais une même théorie leur est applicable, et nous commencerons par en donner un exposé succinct. La première chose qn’on doit connaître, c’est la vitesse F' avec laquelle le fluide arrive sur le récepteur. Or, comme la hauteur h, due à cette deniière vitesse, difière souvent beaucoup de la hauteur du niveau supérieur du réservoir au-dessus du point d’entrée sur le récepteur, la hauteur due à nette vitesse F sera ce qu’on nomme hauteur disponible ou effective d’entrée. Si Q est le poids de

fluide dépensé par seconde, 0 . Aj on Q . sera le travail dis-

ponible .à l’arrivée sur la machine.

Au premier instant la machine étant au repus, sa vites.se, d’abord céro, augmente par l’action du fluide jusqu’à un certain terme où l’équilibre s’étÿlit entre la puissance.dii uiotenr et les résistances

ii'

SOO TROISIEME PARTIE.

dp toulo espèce; la vilcssc que l.a machine a acquise csl dite de régime, üu permanente, nu de alabiUlé. Ixsrsque la machine se cumposc uniquement de rouages et que la résistance est constante, la ritesse demeure unirorine, ou constante à ch.ique instant. Si, au contraire, le mouvement ou la résistance des pièces est variable, la vitesse dn récepteur ne fait qu’osciller entre des limites peu étendues, de sorte qu’on en peut considérer la valeur luoycnoe comme la véritable vitesse uniforme.

128. Effet utile de» récepteur». — C’est donc à compter de l’instant on la vitesse de régime s’établit, et qui a lieu au bout do quelques minutes, que nous considérons le mouvement du récepteur censé uniforme. Iæ travail d’inertie employé à faire sortir le récepteur du repos csl tout à fait négligeable, et, puisque sa force vive reste constante, l’accroissement de celle-ci entre deui temps donnés est léro. Nous ne considérerons que le récepteur et la résistance utile P qu’il a à vaincre ; nous supposerons que c est la vitesse dirigée suivant la direction de P, de sorte que Pv est le travail utile pendant une seconde , et Pvt le travail utile pendant le très-petit temps t.

129. Relation de l’effet utile avec le» force» oioei du fluide à Pentrèe

et à la sortie du récepteur. — Nous nommerons i = m la masse de

fluide qui arrive sur le récepteur, ou qui en sort dans cinque élément du temps t, w la vitesse absolue que conserve le fluide en sortant du récepteur; la force vive du fluide en entrant sera mP’, et en sortant mio’. Lorsqu’il entre, le fluide peut choquer le récepteur si sa vitesse dilfcre de celle de ce dernier; il en résulte une perte de force vivo, exprimée ( #• partie, 118) par le produit de m et d u carré de la vitesse relative que nous nommerons u, en sorte que la perte de force vive sera mu’. Si le fluide ne quille pas immédiatement le récepteur, qu’il reste dessus et descende avec lui de la hauteur h', la gravité développera sur le récepteur un travail égal a 9 . A', ou à m . gh'. Cela posé, lu principe des forces vives sera encore applicable comme pour l’écoulement des fluides, c’est-à-dire que la force vive mf^’ d’entrée, plus deux fois le travail mgk', ajouté par la gravité pendant la descente de m sur la machine, sera égale a deux fuis le travail utile Prt, plus la force viv<^nio' de sortie,

soi

|iliis la i'urce >ive perdue mu*. Un aura duiiu

wiA'* -j- imgh’ = mit)' -|- 2/*r/ -|- mu’.

Celle égalité devant avoir lieu [lunr chaque pelil Icnqts I, un voit qu’au boni d’une aeconde, m . F‘ devient F' multiplié par la suiuine des masses m successives écoulées nu bout d’une seconde, on par JU, et qu’il en est de même pour les autres tenues. D’où il suit que, A/ étant la niasse d’eau qui arrive ou qui sort par seconde, un aura cette relation,

JUF‘ + iJVgh’ = Æic’ + iPv + ATu*.

130. Faleur de l’effet utile, — Nous avons appris, dans ce qui précède, à calculer le volume d'eau, en mètres cubes, écoulé pendant une seconde par un orifice, ou la dépense, que nous nommerons D. Son poids Q sera donc 1000'' D = O, sa niasse

M = — == . D. Ainsi on aura M aisément , et on pourra

calculer tous les termes de l’égalité cîkIcssus, sauf Pv, si nous coniiaisKuns F, h', w et w. Nous trouverons ensuite

Pr = i MF’ -f Mgh’ - ^

Mu’

131. Causes qui augmentent ou diminuent l’effet utile. — Un voit que l’effet utile Pc sera le plus grand possible quand

Mw’ , Mu’ ~2~ “2“’

ou i yv (w* -}- = 0,

c’esl-a-dire quand ic =0 et « = 0. La condition « = 0 indique qu’il nu doit point y avoir de chocs à l’entrée, et la condition 10 0 que le fluide ne doit pas posséder de vitesse à sa sortie du

récepteur. Il faut de plus que le fluide dans l’intérieur du récepteur ne tourbillonne pas non plus, et qu’en se mouvant sur la pièce il perde le mo ns possible de son travail par les fruttoinenls. L’effet Pc comprend en outre les résistances passives des pièces matérielles du récepteur, et cela ucunsiunne un déchet de travail dont il faudra tenir compte dans certaines circonstances, bi , par exemple, le récepteur est un piston sur lequel le fluide vient tomber, comme dans les niacbincs à colonne d’eau, le frulteincnt de ce

pisluii esl cun>i(lériiblc. En iippelnnt F In ri-sislniice de ue Trottoment, suii travnil sera F. v, cl on devra le relrnncbi-r do

flfgh'. Mais, comme nous n’avons en ce niomcnl en vue

(pie les roues hydrauliques dont les résistances se réduisent à celles de l’air et du froltcinenl des tourillons, nous ne ferons pas d’abord entrer le terme f’rdnns la relation precedente; toutefois un ue doit pas oublier i}u’il existe et qu’il est a défalquer du travail disponible livre cffeclivenienl par le récepteur au reste de la luaohine.

133. Maximum absolu de l’effet utile. — Si donc le et m étaient nuis, un aurait

Fr = 5 MF’ -f- Mg . h’.

iSous avons d'ailleurs supposé F'‘ = igh, h étant la chute disponible à l’entrée du récepteur. Ainsi,

Pv = Mgh + Mgh' = A/j (A -f h') = (? (A -f A').

Q est le poids de l’eau versé sur le récepteur par seconde ; A' est In chute depuis l’entrée sur le récepteur jusqu’.à la sortie. Si A était égale à la hauteur du réservoir sur le point d’entrée, A -j- A' serait la chute totale ou H, et Q (A -{- A') représentera le travail absolu ou totalement disponible, imprimé par In gravité à l’eau. C’est ce qu’on noniine le maximum absolu du travnil d’une chute d’eau. Mais jamais A -{- A' n’est égal à II : un est toujours , comme on l’a vu, soit par la cunlracliun, soit par les pertes de force vive et par les résistances du fluide amené p-tr un tuyau ou canal sur le récepteur ; on est, dis-je, lonjuuis contraint à perdre quelque chose do la chute génératrice de F. Le récepteur sera donc considéré comme produisant le maximum d’effet quand il rend le travail Mg(h -]- A'),^ bien que A suit déj.à afi'aibli. Quant à A', ou à la hauteur du point d’entrée du fluide sur le récepteur au-dessus du point de sortie, en la supposant entièrement parcourue par le fluide, c’est supposer que CO dernier quitte le récepteur au point le plus bas possible, ou au niveau du canal inférieur, sans quoi A -{- A' serait encore plus au-dessous delà chute disponible. On voit, d’après cela, qu’il est nécessaire de disposer les canaux de fuite cl d’arrivée de l'e.Tu,

UES MACHINES ET DES MOTEUllS. a05

do façon à éviter toute cause de perte de force rive , tulle qu’iiiiu trop grande pente, les coudes, rétrécissements, etc.

Quand la machine exige pour son travail régulier plus d'eau que n’en fournit le courant sur lequel elle est établie , la charge sur l’orifice diminuerait continuelleinent, si un ne pratiquait en avant de l’usine un grand réservoir qui sert de régulateur pendant cinq ou six heures au moins dans les grandes sécheresses; après quoi l’eau ayant baissé sensiblement, on interrompt le travail, jusqu’à ce que le bassin suit rempli. On conçoit que l’abaissement du niveau est lui-raèine une grande cause de perte de travail.

1 33. Moyens d’obtenir le maximum absolu d’effet utile. — Puisque, pour que le récepteur rende tout le travail disponible Mg (A -(- h'), il suffit des deux conditions u = 0 et u>= 0, voyons comment un pourra rendre ces vitesses nullcs ou les plus petites possibles.

U, la vitesse relative ou perdue, sera nulle si le mouvement du fluide est dirigé dans le sens du mouvement du point du récepteur qu’il tend à choquer, et si le fluide possède la même vitesse que ce point. Quand la vitesse du fluide est plus grande, il y a choc de la part du fluide contre le récepteur. Si elle est plus faible, c’est le récepteur au contraire qui choque le fluide. Mais u étant la diSiérence des deux vitesses. Mu’ n’en est pas moins une perte de force vive occasionnée par ce choc pendant une seconde ; nous y reviendrons plus loin.

La vitesse absolue w, conservée par l’eau à la sortie du récepteur, dépend de la vitesse avec laquelle elle coule sur le récepteur et de la vitesse de ce dernier. Si la première est nulle, ou que le fluide fasse partie de la machine, ou suit au repos relatif sur elle, le fluide en la quittant possédera la vitesse o' du point par lequel il la quitte; ainsi v' = ic. Or w ou o' sera alors nul ou très-petit, suit quand la machine se meut lentement, ou quand le point de sortie du fluide est très-près do l’axe de relation. Si, au contraire, le fluide se meut dans l’intérieur du récepteur avec une vitesse u', il en sortira avec une vitesse composée de u' et de la vitesse du point de sortie a ( fig. S04 ), que nous nommerons encore c', c’est-à-dire avec la vitesse résultante u> des vitesses u' et o’, rcsnltanle qu’on trouvera par le parallélogramme des vitesses (2° partie, -4). Supposons que l’eau coule dans l’intérieur decanal ab entrainée avec le récepteur, et que la vitesse du point a de sortie soit av'. L’eau a d’abord cetic

»Ü1 TRUISIÈME PARTIE.

vilcsscj ilu plus elle coule le Iniij' de ah, avec une vitesse relative qui est au en a; sa vitesse absolue en sortant sera, par conséquent, la résnilanle oir de av' et de au’, Cette vitesse absolue peut être zéro dans deux suppositions : 1° Si u et c' sont nuis à la Fois, c’est le cas déjà spécifié ci-dessus ; S" Si la courbe ab est tangente à ao' et dirigée en sens contraire, et si do plus u' = c'.

134. âfoyens d'approcher du maximum absolu. Maximum relatif de l’effet utile. — Il n’arrive en aucun cas qu’il soit (lossible de satisfaire exactement à ces conditions ; il faut au moins tâcher d’eii approcher autant qu’il suit possible.

Ordinairement la tangente extrême en a du canal ab fait avec la direction ac' du mouvement du récepteur un angle de 80° au moins. Si c' diffère peu de u, se devient très-petit, ainsi que Af»’.

Enfin, il y a des récepteurs dans la pratique, qui ne permettent ni d’éviter le choc à l’entrée, ni d’annuler la vitesse à la sortie. On est alors réduit à combiner les choses de façon que M (u' 4'“’’) soif seulement lupins petit possible, et l’effet utile Pc le plus grand, d’après lesdonnces ou dispositions (pi’on peut faire varier ou changer, telles que, par exemple, la vitesse p du récepteur ou la vitesse P' du fluide à l’arrivée. On obtient alors ce qu’on appelle le maximum d’effet relatif.

Celle question se présente, entre autres, sur des rérepteurs déjà établis et dont il est seulement loisible de modifier la vitesse.

135. Houes verticales à palettes planes mues par-dessous. — Nous allons actuellcnicnt appliquerces principes aux roues hydrauliques, en commençant par la roue à palettes planes, mues par-dessous dans un coursièr rectiligne ( fig. 605 ). C’est la roue le plus eu usage pour les petites chutes au-dessous de deux à trois mètres, parce qu’elle prend une grande vitesse. Elle se compose de deux jantes égales et parallèles, dont chacune se trouve réunie â l’arbre tournant, par quatre ou six bras. Ces derniers sont saillants en dehors de la circonférence extérieure des jantes pour recevoir des palettes planes. Uans les intervalles de ces bras, les palettes sont fixées à des chevilles intermédiaires qu’on nomme bracons. Les palettes sont éloignées entre elles d’environ un pied à quinze pouces. Leur hauteur varie aussi selon le rayon de la roue, d’un pied â quinze pouces. Leur largeur est relative à la force «pr'on veut uble-

Digilized by ÇoQgl>^