SU J

nir p| à la qiiaiilité de fluide dont la proFondeur, dans le counier, indéprndaniinent de la roue, ncdnit|iaK excéder le tiers ou le(|uarl de la hauteur des palettes ; mais il arrive souvent qu’on fait cette profondeur plus grande, par rapport aux palettes. Le coursier doit bien embuiler les ailettes; un jeu de deux centimètres siiifit; ce jeu est, parla maladresse des charpentiers, élevé à cinq ou six centimètres. Les coursiers sont inclinés d’un dixième à un quiniièmc; quiyit à la vanne, elle est placée le plus près possible de la roue.

186. Effet utile maximum de cet rouet. — Nous appellerons P l’effort exercé sur la roue par le fluide suivant la circonférence qui répond au milieu des ailettes, v la vitesse de ccitc circonférence, P . V sera le travail transmis on effet utile par seconde. On peut se représenter P comme un poids soulevé par la roue au moyen d’une corde flexible passant sur une poulie supérieure et sur la circonférence moyenne ci-dessus ; v est la hauteur de l’élévation de cc poids pendant une seconde.

Le mouvement de la roue élant censé uniforme, l’eau se gonflera entre les palelles ou aubes, et fera un remous ou matelot qui se mouvra avec lu vitesse t de la roue. L’eau qui affluera avec la vitesse E viendra choquer, non les palelles, mais le matelas ou remous qui se trouve en avant, avec une vilcs.se rclative»' = /' — v. Elle sortira d’ailleurs hors de la roue avec la vitesse de cette dernière ; ce qui donne «> = e. Kiiflii, comme le coursier est scnsibleinent horizontal, on a A' = 0 à très-peu près. Faisant ces substitutions, U = E — r, w — v, et A' = 0 , dans la relation de l’effet utile établie au n° 130, nous aurons ici

On voit que Pv est égal à la moitié de la force vire en entrant, diminuée de la moitié de celle qui eit contervée à la lorlie et de la moitié de celle qui ett détruite par le choc.

Li masse jV s’obtient en observant que si D est le volume d’eau en niéires cubes par seconde, son poids C>= 1000*' X d que

Le calcul de Pr est donc facile en toute circonstance; luulefuis

!iü6 TROISIÈME PARTIE.

un remarque que Pv varie avec c vitesse de lu roue, et qu’il est nul soit que e = 0 ou que r = A'. Il y a donc une valeur de celle vitesse c, valeur comprise entre 0 et qui doit rendre Pv un maximum relatif ; oVsl celle pour laquelle le terme c’ -}- (f' — c)’, qui entre negatirement dans l’expression de Pc devient le plus petit possible.

.A cet effet , construisons cette quantité géométriqucuicnl. Sur une droite quelconque ( fig. 506 ) nous prendrons y# P' = et ^/c = c, de sorte que sur celte droite la partie vP représentera P' — c. Elevons cP" perpendiculaire à et égale à vf', on à P' — c; tirons ^p". Le carré de y/P", d’après la proposition de Pj’tliagore relative au triangle rcclangle y/P^c, sera tel qu’on aura

y/ P" = y/o P"p, ou y/P" = P’ (P' — p)’.

Si pour c on prend sur la même droite une autre grandeur y/p' et qu’on élève à son extrémité p' une perpendiculaire p'P’’" égale à p'P', on aura un autre point P^', Iciiuel, avec le point P" et tous les points .analogues, déterminera une droite P'P”", inclinée à 43“ sur y/ P”. Or, de toutes les distances y/ P”, y/ P”" du point. /à la droite P” P”", la plus courte est la perpendiculaire y/ P"' à celle dernière droite. Ainsi, l’angle W"A = 90°, et V^^AV = 43". Le triangle AV" V est donc isocèle, et Av ou v est la moitié de la base AV,

ou est i P”; ce qui indique que le minimum de p“ -j- ( P” — c )’,

ou le maximum de Pv, correspond à une vitesse de roue moitié de

celle avec laquelle l’eau arrive. Si nous faisons p = -i P” dans la

voleur P" -J- (P”” — p)’, celle-ci devient

d’où

1 , tx^ I

Av^ vV, ou V-i

Maintenant on remarquera que si la roue transmettait tout le travail disponible de l’eau, elle donnerait MV'; ce qui prouve

qu’au maximum elle ne fournit que la moitié de ce travail ; le restu cslperdupar leschocs cl parla fuitede l’eau avec la vilessede la roue.

Diiiis la réalilc, iT d’après les expériences de Bussut et de Smealoii, celle roue ne donne que -7^ ou 0,30 du troTail possédé, c’esla-dire les de l’effet donné par le calcul ; ce qui est dû au jeu indispensable et à ce que l’eau, en vertu de la charge du remous, s’écoule avec une vitesse plus grande que la vitesse c de la roue. L’expérience apprend aussi que la vitesse qui correspond nu

maximum est un peu au-dessous de et égale environ à

~ y = 0,4. y ; ce qui est dû sans doute à ce que le remous est

plus grand en amont, et que l’eau agit un peu par son poids sur les aubes, ce qui augmente d’autant plus l’effet que c est plus petit.

Telles sont les conditions du meilleur élnblisseinent de cette roue en la suppo.sant exactement emboîtée dans le coursier.

137. Diminulionde l’effet utile par le jeu du coureier. — Lorsqu’on laisse du jeu entre les palettes et le coursier, l’effet diminue rapidement. Une partie de In masse d’eau M s’échappe par le jeu. Gninaissant l’épaisseur ab de la tranche fluide dans le coursier , on diminuera M dans In valeur de Pv, d’après le rapport de la section a'b'ci ( fig. 607 ), interceptée dans le fluide par la palette, à la surface abcd de la section d’eau. Celle dernière section est égale

à De là on conclura ab, en divisant le quotient par la l.«r-

geur totale du coursier. ^ est In titesse de l’eau à son arrivée sur

la roue, et la sretion d’u.^u dans le coursier sujiposé libre. Il

parait que quand le jeu est très-grand, il faut prendre pour Pc les 0,73 de sa valeur théorique, c’est-à-dire qu’on a

Pc = 0,73 . M .

ab'c'd' £2 abcd " 4 '

Quant aux roues à palettes qui se meuvent dans un cuuruiil indé fini ou très-large, nous y reviendrons plus loin.

138. Effet utile pour une vitesse quelconque de la roue. — Souvent quand In vitesse de In rouo est mal réglée, o diffère beaucoup de

— ^ ou de -5- y. Alors, pour avoir Pc, il faut Ctileuler sa valeur és 5

générale 1 — ®)’ j i d en prendre encore

les 0,60. On simplifie ces c.ilouls, en observanl que si sur .iV = V comme diamèlrc ( fig. 608 ), on décrit la denii-circunférence AzV^ elle coupera l’ordonnée cf" dont l’nbscitse Ae = r, en un point

s, tel que le carré de ap sera

. En effet , le

triangle Azf^ rectangle en s, donne Af',oa V‘‘ — Az Par le triangle rectangle Azr, on a Az — Av zv = 4" sp;

et par le triangle rectangle zFv, zV — 3C-}~ —zv-\-{y — e)'.

Substituant ces yalcnrs de Az et du a A' dans celle de on trouve

r' =“2âË’4- E> -j- (r - r)>,

et, par suite,