SP

Or, SP est moyen proportionnel à Av et vV, ou à p cl A' — e. D’où — * —.1

zv = V (F — p). Egalant entre elles ces mêmes valeurs de sp, on aura, enfin,

y- — v' — {V — r)> = iv {y — V).

Si nous faisons celle nouvelle subslilution dans l’esprcssion de Pr, nous aurons

Pv = ~ M . 1r [F — v) = Mv (F — r)'‘ • " ;

•l’où on lire P = M { F — r)'*.

On prendra les 0,60 du travail Pv il de l’effort P de la roue, calculés ainsi théoriquement, pour avoir ceux qui correspondent à la pratique.

139. Papport de l'effet maximum utile à l’effet absolu de l’eau. — On fera attention que F, ou la vitesse d’arrivée de Peau sur la roue, diffère esseutiellenient de celle qui est duc à la chute au-dessus du cenlrejde l'orifice par 1e(|ucl se fait l'écouleracnt ; cl <iuc, par l’addition d'un petit tuyau (Ssiiarlie, 1 1 1), la première peut cire réduite

DigitiziKl by Gooqlt

aui 0,82 «le ladciixième, en sorte que la force vive reslnnle ou dia-

poniblc sur la ruue est les 0,82, ou les 0,67, ou les de la force

vive absolue : c’est le cas de presque toutes les roues de moulin, parce que la ruue est placée au delà de la section contractée. Or, la

roue la mieux établie ne rend que les — de l’effet de la chute

disponible, et celle-ci n’est que les — de l’effet absolu. Le travail

maximum de la roue est, par conséquent, réduit à 0,20 ou au cinquième de la hauteur absolue de chute au-dessus du point de sortie sur la roue ; souvent encore ce travail n’en est que le dixième , comme dans les anciens moulins de la ville de Metx qui sont mus par des roues à palettes verticales.

140. Roue verticale à aubes cylindriques mues par-dessous. — La roue verticale à aubes cylindriques { fig. S09 ) diffère principalement do la précédente en ce que les palettes droites y sont remplacées par des aubes cylindriques qui se raccordent presque tangentiellenient à la circonférence extérieure de la roue pour éviter le choc de l’eau à l’entrée, et qui, au lieu d’être isolées et soutenues ]iar de petits bras oubracons, sont solidement emboitées dans deux couronnes planes concentriques a la ruue. L’auteur a d’ailleurs .eu soin de réunir dans les divers accessoires tous les genres de perfectionnements indiqués par la théorie et par l’expérience.

141. 1° ranne et pertuis. — La vanne, le pertuis et la retenue sont disposés comme il a été dit (3® partie, 126), de fat^on à éviter l«ia contractions latérales et intérieures, ainsi que toutes les résistances susceptibles de diminuer la vitesse.

2® Fond du coursier antérieur, — Le fond -éT du coursier en ^ amont de la rone est dirigé tangenliellement aux couronnes, et il est plan jusqu’au point do contact T, déterminé par la perpendiculaire CT, abaissée du centre C de la roue sur ce fond. Sa pente est de -p; , ou de au plus.

8® Fond du coursier sous la roue. — A partir de T, le fond est cylindrique , de façon à emboîter exactement la roue avec le jeu strictement nécessaire, qui est de 1 centimètre pour une roue en fer ou en fonte, et de 2 centimètres pour une roue en bois, qui

HIO TROISIÈMK PARTIE.

n’est jamais d’une exécution parf.iito cl qui peut fléchir nu sc fausser; la portion circulaire TB est prolongée jusqu’en un point B, tel que l’intervalle TB surpasse de cinq à six centimètres celui qui existe entre deux aubes voisines, de façon qu’il y ait toujours une aube au moins cinboitée et que le fluide ne puisse librement s’en échapper.

4“ Besiaul en arrtére ; canal de fuite. — Le coursier est brusquement interrompu en B par une marche ou ressaut BD, qui permet à l’eau de sortir librement de la roue ; l’arête B de ce ressaut doit être placée au niveau MN du fluide dans le canal qui sert à évacuer les eaux de l’usine en temps ordinaires, c’est-à-dire quand il n’y a pas sécheresse ou surabondance d’eau. A partir de ce ressaut, le canal d’évacuation doit recevoir immédiatement en largeur et en profondeur les dimensions propres à faciliter l’écoulement sans exiger une trop grande pente, conformément à ce qui a été dit (8° partie, 128), pente qui est toujours une perte de la chute totale disponible sur une certaine étendue du cours d'eau.

5° Largeur du coursier en amont et de l’orifice. — On donne à la largeur aa' horizontale de l’orifice ( fig. 610 ) et do la partie aTT a' antérieure du coursier un peu moins que la largeur des aubes de la roue ou de l’intervalle des couronnes, afin que l’eau n’aille pas rencontrer l’épaisseur de ces dernières ; cet excès de largeur doit être d’environ trois centimètres de chaque côté pour les roues bien construites.

6" Logement des couronnes dans les joues du coursier. — Pour donner aux couronnes la liberté de sc mouvoir, on pratique des entailles cylindriques ce T, cVT' dans les joues latérales du coursier, avec un jeu suffisant de 2 à 3 centimètres sous l'épaisseur des couronnes,

7° Tracé des aubes cylindriques. — Comme l’eau se dégagerait mal des aubes à la sortie, si elles étaient exactement tangentes à la circonférence extérieure do la roue, et qu’elle choquerait le fluide en amont,on donneraàces aubes unclégère inclinaison relativeà l’épaisseur de la lame d’eau que le coursier doit recevoir, mn ( fig. 611 ) étant la nappe supérieure de celle lame, on élèvera, en un point de rencontre de celte nappe avec la circonférence extérieure des couronnes, la perpendiculaire no sur le fond du conrsier, laquelle ira rencontrer la circonférence intérieure en o; du point o comme centre on décrira l’arc du cercle np, tangent à mn ; ce sera le profil

Diqilized

.'«il

îles aubes. Si les couronnes étaient très-larges, on prendrait o .nudessous do lu circonférence intérieure j si elles l’étaient peu, on le preiidi-ait au-dessus, afin de n’avoir pas des courbes np trop étendues. La seule attention à avoir, c’est que l’arc du cercle np occupe perpendiculairement la couronne intérieure, afin que si l’eau jaillissait au-dessus de l’aube, ce fût verticalement, et qu’elle y retombât immédiatement. D’après cette construction, l’angle int, formé par les aubes avec la circonférence extérieure de la roue, sera d’environ 30° sexagésimaux pour une hauteur d’ouverture de l’orifice de 30 centimètres, et de 20° à 25° pour une hauteur de 10 à 15 centimètres.

8° Nombre et construction des aubes, — Le nombre et l’espacement des aubes dépend aussi du volume d’eau admis sur la roue et du rayon de cette dernière. Pour les roues de 3 â A mètres de diamètre, on nedonnerapasmoinsde trente-six aubes à la roue; on en donnera quarante-huit, au moins, pour celles de 6 à 7 mètres de diamètre.

9° Largeur des couronnes. — Nous nous bornerons à dire que l'intcrv'alle entre leur circonférence extérieure et leur circonférence intérieure égale, au moins, 0°',40 à 0"',3S pour les charges de fiuide dans le réservoir de 0'°,80 de hauteur seulement , et qu’il est do 0'°,60, au moins, pour les charges approchantes de 2 mètres. Cette largeur est motivée sur ce que l'eau ne doit pas pouvoir s’élever au-dessus des couronnes en suivant les aubes.

142. Ejfet maximum utile des roues à aubes cylindriques. — Occupons-nous maintenant des effets mécaniques de cette roue. Nous admettrons que l’eau, en arrivant dans la direction propre du mouvement des aubes et de la roue , et presque tangentiellement au premier élément de ces aubes, ne donne lien à aucun choc à l’entrée. Cela pose, et conservant les dénominations du n° 136, on observera que, puisque l’eau arrive avec la vitesse F, tandis que les aubes fuient devant elle avec une vitesse r, cette eau entrera sur les aubes avec une vitesse F — o, en vertu de laquelle elle s’y élèvera contre l’action de la gravité et de la force centrifuge , à une certaine hanteurque nous no calculerons pas, mais que l’expérience et le raisonnement s’accordent à ne pas supposer au-dessus do la

hauteur due à F — r, ou de '

-. L’eau, après être arrivée à

ce point le plus élevé, tout en ct.ant emportée par la roue, redescend

;W-2 TROISlf.ME PARTIF,.

par rucliuu de la gravité cl de la force centrifuge qui lui rendent en sens contraire la vitesse — cqi4’cllo possé<lait au moment de monter ; elle tendra donc à sortir des aul>cs avec cette vitesse. Mais, comme elle est eiiiporlce avec la vitesse v de In roue, elle sortira avec la vitesse absolue et langenlielle (f' — v) — v, ou f' — 2c. Telle sera la vitesse résultante de sortie, et si elle est nulle, ou si y

V = —, l’eau n’éprouvera pas de perte de force vive en sortant;

mais comme elle ne choque pas non plus en entraut, il s’ensuit que la roue produira le maximum d’eftét absolu, ou que l’effet utile Pv

sera égal à ou à la quantité de travail renfermé dans l’eau

a son arrivée sur la roue. Nommant H la hauteur due k P', O \e

poids d’eau écoulé dans une seconde, M an masse ou —, on a

V' = igll,

et 1 X = C> . //;

d'où Pv = 0 . H,

143. Effet utile pour une vitesee de roue différente de celle qui correspond au maximum. — Pour trouver l’effet utile relatif à une

vitesse v de la roue différente de un répétera le raisonnement,

fait aux n"' 129 et 130, de la théorie générale des récepteurs hydrauliques, et on aura évidemment

Pc =-i 2e)* = i -« I P^’ — (y~ 2r)> j ,

relation qui conduit à la même conséquence pour le maximum d'effet. On peut simplifier l’expression de Pv en observant que

[V — 2c)> = + 4c* — \Vv,

ce qui donne

(f' — 2c)* ^ F’ — yi — 4o* -f KFv = 4/'p — Ap. = iv{F — v), et, par conséquent, Pv — iflîc {F — c).

DES MACHINES ET DES MÛTEÜRS. iilS

On arrivera encore à ce résultat par des considérations géométriques et en construisant f'’ — (F — 2r)’. A cet effet, prenez ( fig. 813) Ay = et AF, = %AF = ^V. Portes de ^ en o, la longueur^ Av, — 2p, de sorte que v,F — {F — 2e)* Si, du point F comme centre, et d’un rayon AF = F, vous décrivez une demi-circonférence qui coupe en a la perpendiculaire v,z, et que vous joignez f’’ et a par la droite Fa = Ff vous aurez

7f*~7j^= F' — {F — iv)\

Mais, d’un autre côté, r.a est une moyenne proportionnelle à Av, et à v,F„ c’est-à-dire à 2o et kiF — 2r; de sorte que

X {'if' — 2r).

Égalant entre elles ces deux valeurs de v,a‘ on aura F- — {F — 2r)> kv {F — v), et de cette manière on sera conduit encore à la dernière valeur de Pv ,

144. CoefficienU pratiquez de l’effet utile. — Voici maintenant ce que l’expérience a appris de positif sur ces roues quand elles sont convenablement établies :

1° La vitesse v de la roue qui donne le maximum d’effet surpasse un peu la moitié de la vitesse d’arrivée F de l’eau ; elle en est nu plus les 0,88 J mais on peut sans inconvénient, quand l’eau afflue en grande masse sur la roue, la porter à 0,60, ce qui souvent est un avantage pour les machines qui doivent marcher vite.

2” L’effet utile réel est environ les 0,68 de celui que donne lu

calcul quand la hauteur de chute disponible B, ou surpasse

2 mètres et que l’ouverture de l’orifice est faible, ou de 10 à 12 centimètres par exemple j il en est les 0,78 quand la chute est beaucoup au-dessous de deux mètres et que l’ouverture de l’orifice est de 20 à 30 centimètres. Le résultat moyen 0,70 surpasse, comme un voit, le double de ce que donnent les roues à palettes planes les mieux construites.

3* Si l’on entend parler de l’effet maximum intégralement transmis par une telle roue construite à une machine, on peut admettre qu’il est moyennement les 0,6 de la quantité de travail absolue et

TtllITS lUi ICC. I>tl.

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li ’

indépendante des pertes de force vive dues à la contraction, au frottement de l’eau, etc., on du produit du poids de fluide écoulé, multiplié par la chute totale comprise depuis le niveau dans le «réservoir jusqu’au-dessous de la roue.

• lÀÜ. DéiaiU decomtructùn. — Quant à la construction des couronnes ou des adbes, elle ne présente pas de difflcultés particulières. Les aubes pourront se faire en petites planchettes de bois de ebêoe assemblées, comme les douves de tonneau, dans des rainures circuciilaires pratiquées aux couron nés j ces mêmes planchettes peuvent encore être clouées contre des rebords ou liteaux fixés aux couronnes. On remplacera le biseau extérieur des aubes par une lame de tôle de 6 à 8 centimètres de largeur, afin d’éviter tout afiaiblissement.

Lorsque les couronnes ( fig. 818 ) seront exécutées eu bois , on les composera chacune de deux jantes assemblées à mi-bois et à queue d’hironde sur les bras sans tenon et de manière A effleurer la face intérieure verticale de chaque bras. Ces jantes auront deux pouces d’épaisseur sur six à sept pouces de largeur, et on recouvrira, intérieurement à la roue, leur système par des planches d’un pouce à quinze lignes d’épaisseur, lesquelles masqueront les joints des jantes avec les bras, et seront boulonnées de distance en distance contre les bras et les jantes. On remarquera qu’ici le fluide tend peu a écarter les couronnes, et qu’il ne fait que presser les aubes ; néanmoins il sera bon de s’opposer à l’écartement des bras et des couronnes en traversant de part en part la roue par des boulons servant A les réunir.

140. jdoantage des rouet à aube» eylindriquet.— Hoa» avons beauconp insisté sur les roues à aubes courbes mues par-dessous, parce qu’elles sont destinées à remplacer désormais les anciennes roues à palettes pour toutes les chutes au-dessous de deux mètres. Il existe déjà un grand nombre de ces roues exécutées en France et dans les pays étrangers. Elles offrent sur toutes les autres l’avantage d’aller très-vite et de pouvoir marcher dans l’eau lors même qu’elles y sont noyées en arrière, lors des crues. Il suffit seulement de donner, dans cette dernière circonstance, la hauteur convenable aux couronnes et aux aubes.

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DES MACUINES ET DES MOTEDRS.

147, Boues àpalettes, mues de c6té dans un coursier circulaire. — On a cherché à remédier à l’inconvénient des roues à palettes ordinaires sous le rapport de la perle d’effet, en emboîtant les aubes dans un coursier circulaire ( fig, K14 ) qui se relève plus ou moins haut du côté de l’orifice, de maniéré à rendre la charge du fluide au-dessus du centre de ce dernier beaucoup plus faible. Mais alors la vitesse d’arrivée F" de l’eau sur la roueest très-petite, et la perte de force vive à l’entrée est nécessairement amoindrie. On peut d’ailleurs aussi diminuer la vitesse de la roue, de façon que l’eau en la quittant ne conserve que peu do force vire. On pratique ici également un ressaut au coursier sons l’axe de la roue pour le libre dégngenientde l’eau. La vanne est disposée de manière à éviter les contractions J la partie antérieure du coursier est raccordée taiigentiellemeiit à la roue ; le jeu est le moindre possible; les palettes sont un peu inclinées en avant du côté d’amont sur les rayons quand la vitesse de la roue doit être forte ; cette inclinaison diminue la vitesse absolue de sortie de l’eau hors des aubes.

Quand on craint que l’eau ne jaillisse par-dessus les aub^ vers l’intérieur de la roue, on ferme en partie ce c6té par des planches clouées sur les jantes, mais on laisse un vide vers le haut pour que l’air puisse s’échapper.

Le nombre des aubes est réglé comme dans ce qui précède.

148. Moyens de rendre l’effet le plus près possible de PeffUst absolu. — Passons à la théorie de ces roues. Conservons toujours les mêmes dénominations, et nommons h' la hauteur du point d’arrivée de l’eau sur la roue au-dessus de l’aréte B du ressaut qui sert de dégagement à l’eau. La vitesse de sortie étant à peu près celle v de la roue, on aura, d’après le principe des forces vives (3* partie, 180),

Pc =« Mgh' + i dfr» df®- - 1 d/ (^ - e)».

= dfÿA' + i df { F* — ( r — - i)> (.

On rendra presque nuis les termes soustractifs de cette expression, en faisant 1a vitesse « de la roue Irès-pctito et en prenant F =v; c’est-à-dire en rendant la charge du fluide sur l’orifice aussi tr^ petite. On y parvient en prenant ( fig. 518 ) l’eau A la surface du

rcscrToir et en la Faisant passer au-dessas d’une vanne furmant déversoir et qui est très-près de la roue. On calcule la largeur horizontale de cette vanne par la formule du n° 110, relative à la dépense d’un réservoir, de façon que l’épaisseur de la lame d’eau ne surpasse guère 20 centimètres, ce qui exige quelquefois de donner beaucoup de largeur à la roue et à l’orifice quand l’eau est abondante et que la roue doit être puissante. Mais il en résulte que l'eau acquiert au plus la vitesse moyenne de I*',K0 à 2<° avant d’atteindre les aubes. Quant â la vitesse o de la roue, l’expérience prouve qn’on ne peut la rendre beaucoup moindre d’un mètre, à cause des fuites dans le coursier dont l’effet croit avec le temps. On comprend donc que ces roues doivent approcher beanconp du maximum d’effet absolu dans les circonstances dont il s’agit , effet

.ibsoitt qui est ici mesuré par Mgk' -}- 1 dfo*. Aussi, des expériences faites par M. le capitaine Morin prou ventrclles que ces roues peuvent rendre an moins les 0,80 environ do cet effet total. Mais si on calcule ce dernier d’après la chute totale ou d’après la hauteur du niveau supérieur du réservoir au-dessus du ressaut , et si on défalque de l’effet utile la résistance des frottements, on trouve un résultat qui est moindre selon les cas, et qu’on évalue moyennement à 0,67. Quoi qu’il en soit, cette disposition n’en est pas moins très-avantageuse pour tous les cas où une grande vitesse de la roue ii’cst pas indispensable; dans le cas contraire, il faut des rouages intérieurs pour obtenir cette grande vitesse, et l’effet utile est de beaucoup réduit.

149. Capacité de la roue. — On doit d’ailleurs proportionner la rnp.'tcité do la roue de manière à ce qu’elle puisse admettre tout le fluide qui arrive de l’orifice. Soit / la largeur des ailes parallèles à la direction de l’arbre, et K leur hauteur -, sera la surface de

'chacune, et le volume de l’espace que chaque aube parcourt dans une seconde est évidemment £ X ^ X <’• ha dépense de l’orifice, ou D, doit être, au plus, moitié de ce volume. On aura

d-ULDLi.

^ “ Tÿ-v

Digilized IjyA.

180. Maximum ralatif de l’effet utile, — Revenons inainlenant an cas général oa F e\ v surpassent beanconp 2'” et l*”. Si la vitesse « de la roue est obligée, et qu’il n’y ait que l.i vitesse d’arrivée F de l’eau sur la roue qu’on puisse modifier en faisant varier la position de Torifice, notre équation ci-dessus montre que {F — e)’ doit être nul ou qu’on aura F La perte de travail sera réduite à

~Mv' ^LmF- ;

c’est-à-dire que la chute sera diminuée de la charge du fluide sur l’orifice. Supposons, par exemple , que la vitesse de la roue « soit

3 'yC 3

de 3°*, on prendra une chute de — 2;- — = 0°*,325 environ. Si ,

au contraire, la vitesse de la roue n’était pas encore fixée, et que In position de l’orifioe ou F le soit, il faudra rendre .

^M \[F — j le plus petit possible, comme pour les

roues à palettes mues par-dessous, en faisant v = ~ F partie, 186).

181. Calcul de Peffet utile pour de» estasses quelconques. — Si, sur la valeur générale de Pv, on fait les mêmes transformations qu’au n<* 138, on aura

Po = Mgh' Mo (F — v).

On prendra les on les 4 dn résultat calculé lorsque F =1^ igh est très-grand, ou si à', hauteur du coursier circulaire, est seulement le tier) ou le quart de la hauteur disponible A -{- A' ; et 0,80 si A' en diffère à très-peu de chose près et s’il y a peu de jeu dans le coursier. Dans le premier cas, les roues ne rendront, tonte perte comprise, qii’environ 0,40 A 0,80 de l’effet total calculé sur la chute depuis le niveau du réservoir jusqu’au ressaut sons la roue, et que 0,60 à 0,70 dans le second, c’est-à-dire un sixième environ de plus que les roues à aubes courbes dont nous avons parlé ci-dessus.

182. floues d augete, recevant l’eau d une certaine hauteur. — Les roues à augets sont composées de deux couronnes parallèles, ouvertes par le dessus, mais fermées hermétiquement en dedans pr.r

tS18 TROISIÈME PARTIE.

un plancher qni empêche l’eau de couler vers l’axe. Les palettes sont remplacées par des planchettes brisées a&o ( fig. S16 } ou par des aubes courbes a'b’o'. L’intervalle compris entre les palettes, les conronnes et le tambour intérieur forme une espèce d’auge qu’on nommeat«/e(. On varie beaucoup sur la meilleure forme des augets ; le plus ordinairement bo est dans le prolongement du rayon et égal à la moitié de la largeur de chaque couronne, ba est tracé de façon que l’angle bad que cette droite forme avec la circonférence extérieure soit très-petit. Cependant, il y a une limite; cet angle ne peut être moindre que 30°; ou bien encore ba ne peut surpasser deux ou trois fois bc.

Quant an nombre des augets, il doit être assez limité pour que, entre la saillie b et l’aube suivante, il y ait un intervalle d’an moins 8 A 10 centimètres pour admettre l’eau. Sous ce dernier rapport, les aubes courbes en usage dans les bonnes cunstrnclions sont trèsavantageuses ; elles permettent de donner plus de capacité aux augets.

153. Ditposition$ le» plus avantageuses de ces roues; leur effet utile. — La théorie des roues de côté et à palettes est également applicable aux roues à augets, et celles-ci rendent à peu près lemème effet dans les mêmes circonstances. Si on veut que l’eau entre aisément dans les augets on qu’elle ne soit pas rejetée an dehors, et qu’il ii’y ait pas choc, il faut encore que l’eau arrive à peu près tangeutiellement à la roue ( flg. 517 ) autant qu’il est possible, condition à laquelle ou satisfait bien en la faisant arriver vers le sommet par un petit bout de coursier et dans le sens du mouvement. Quand on est forcé de la faire arriver en avant ou de côté, l’eau doit être versée par la surface du réservoir et lit roue avoir peu de vitesse, comme dans le cas des roues à palettes à coursier circulaire ; ou bien l’eau doit être dirigée sur la roue par une buse adaptée à l’orifice, si la charge d’eau est un peu considérable sur son centre ou si la roue doit marcher vite.

Le calcul des effets de celle roue et les conditions de son meilleur établissement sont absolument les mêmes que pour les roues précédentes. 11 paraît qu’elles rendent aussi 0,80 de l’effet théorique quand les vitesses F eiv sont faibles, et 0,60 à 0,67 quand elles sont fortes ou que la rone est prise par son côté. On remarquera qu’ici les fuites ducs au jeu se trouvent remplacées par le verAmenl de

l’ean hors des augets, qui augmente avec la vitesse à cause de la force centrifuge. C’est par cette raison qu’on donne aux augets une capacité qui est au moins le double du volume de l'eau qui j arrive, ou même le triple si la roue doit marcher très-vite.

Soit n le nombre des augets de la roue, qui varie de 30 à 60 selon le diamètre, R le rayon, r = 3,143, o la vitesse de la circonfé- rence moyenne ou le chemin parcouru dans une seconde, K le nombre de révolutions dans une minute ;

K . irR X . KR •~“6Ô iô~ ^ ”■

Soit q le volume d’un auget censé plein -, le volume de gets qui passeront dans un tour vaut nq ; il sera dans

K fuï

K , nq, cX dans une seconde — faudra que

tous les auune minute

la dépense

de l’orifice dans une seconde soit au plus >

on

JC

Jîî

lao

appelant D cette dépense, on aura

JC . nq liO ’

ou q

JC . H

Ordinairement on estime, d’après les expériences de Sraeaton, que l’effet utile intégral transmis par les roues à augets brisés ordinaires est au maximum, les deux tiers du travail dû à la chute totale. Mais quand les augets sont courbes et profonds de manière à se vider tard, que la roue va lentement ou avec une vitesse de 1” environ, et qu’il y a une petite tête d’eau, on peut compter sur près de 0,80, pourvu que la roue ne soit pas trop lourde.

Les roues à augets ne sont ordinairement employées que pour les fortes chutes de S™, et au-dessus -, pour les petites chutes, il faudrait donner une trop grande largeur aux augets pour admettre l’eau et pour obtenir un travail un peu grand.

1S4. Cireon*tance$ <rit l’on doit employer chaque etpice de roue hydraulique. — Il est évident, d’après ce qui précède, que les divers roues hydrauliques ne sauraient être, dans tous les cas, employées indistinotement. On remarquera, en effet,

1» Que les roues à aubes planes ou courbes mues par-dessous conviennent partioulièrement anx chutes des pays de plaines qui'

mO TROISIÈME PARTIE.

excèdent rarement deux mètres à cause des frais qu’occasionneraient des digues pins hantes ;

8° Que les roues de côté à coursier circulaire et prenant l’eau à la surface dn réserroir contiennent aussi anx mêmes circonstances et à des chntes de trois mètres, pourvu que le mécanisme intérieur de l’nsine n’ait pas besoin d’une grande vitesse ;

3° Que pour les chntes de trois à huit mètres, les roues à augets recevant l’eau au sommet et se mouvant avec une faible vitesse, peuvent aussi être employées avec avantage; mais elles ne seraient pins guère applicables à des chntes de douze à vingt mètres, puisqu’elles auraient des dimensions exorbitantes, et que leur arbre supporterait uneohargeconsidérabled’eau qui produirait de grands frottements. C’est dans ces dernières circonstances qu’on emploie les chaînes à godets, les chaînes à chapelet, les machines à colonne d’eau. Nous allons successivement examiner les deux premières espèces de ces récepteurs hydrauliques, parce que nous aurons plus loin occasion de parler des machines à colonne d’eau.

ISS. ChaSnet à godets. — Les chaînes à godets ( fig. SIS ) sont soumises eux mêmes lois que les roues à godets. Pour se faire une idée de leur système, qu’on imagine deux roues hexagonales ayant leurs centres sur la même verticale, dont l’une est placée à la hauteur du niveau supérieur et l’autre dans le bief inférieur. Si, de plus, ces roues sont enveloppées d’une chaîne sans fin dont les maillons sont égaux à la longueur des côtés des hexagones des roues et qui est armée à chaque maillon d’un godet, on voit que, quand un filet d’eau plus étroit que la largeur des godets vient à tomber successivement dans les godets de la branche de gauche, le poids de celte eau produira sur les deux roues un mouvement de droite à gauche, et que quand ces godets seront parvenus au bas de leur course, ils se videront pour remonter à vide par la branche droite delà chaîne et se remplir de nouveau dès qu’ils se seront présentés l’écoulement dn filet d’eau. Ainsi que nous l’avons dit, il faut que le filet soit plus étroit que la largeur des godets. L’arbre qui communiquera le mouvement à la machine qu’on veut faire mouvoir, peut être indistinctement placé à l’axe de la roue supérieure ou de la roue inférieure. Il est évident que l’eau tombe dans les godets avec une vitesse acquise, et que ce<ix-ci fuient devant le filet avec une vitesse différente. Il y a donc choc et perle de force vive. Ar-

Qigÿized b

rirée dans ces godets, l’eau y agit par son poids et n’a pins qne la vitesse des roues ou do la chnine. Cet exposé prouve que le choo à l’arrivée de l’eau devant être le moindre possible, ainsi qne sa force vive à sa sortie, il convient que la vitesse des chaînes soit trèsfaible, ainsi que celle d’nrrivée de l’eau; et qu’en même temps ces deux vitesses soient égales. Ces vitesses doivent être, autant que possible, réduites à un mètre. Comme l’eau se vide presque au bas, il y a très-peu de déchet dans la chute pour cette dernière circonstance.

IKO. Chatnetàchapeleli. — Dans les chaines à chapelets (fig. 819), les deux roues sont .remplacées par deux étoiles évidées, et les godets par des disques de bois recouverts d’une plaque de cuir dont le diamètre est plus grand. La chaîne sans fin, après avoir traversé le réservoir supérieur, passe dans un tuyau dont le jeu est assez grand, et ensuite dans un autre tuyau inférieur bien alézé et dont le diamètre, plus petit que celui des plaques do cuir, force cellesci à se relever de manière à retenir l’eau au-dessus de chaque disque. Ici les rondelles n’ont qu’un pied d’intervalle. La quantité de travail du moteur est mesurée par le produit de la vitesse de la chaîne qui mniliplie le poids d’une colonne d’eau, dont la base est le diamètre du tuyau le plus étroit, et dont la hauteur est celle du niveau du réservoir supérieur au-dessus du débouché inférieur du tuyau dans lequel lachaine a pénétré. Ce travail diffère peu de celui qui est transmis à la machine.

157. Rove» à palettes pendantes, mues dans un courant indéfini. — On nomme courant indéfini celui dont la largeur et la profondeur sont très-grandes par rapport aux dimensions des ailes des roues qu’on veut y faire mouvoir. Tel est le cas des roues établies sur les grandes rivières. Elles sont montées sur des bateaux accouplés ou sur des pilotis ( fig. 520 ). Les ailes ont une longueur de trois à quatre mètres ; leur hantcur est de 0™,50 à O™, 80, ou plutôt elle est dans le sens du rayon d’un cinquième à un quart, au plus, de la longueur de ce rayon. Les roues baignent dans le liquide d’un quart ou d’un tiers au plus de leur rayon, de sorte que les aubes sont entièrement plongées dans le courant.

Le nombre des ailes est ordinairement de douze. Bossut a trouvé

qu’il ëtait plus avantageux d’augmenter ce nombre, et il le porte de dix-huit à vingt-quatre.

Enfin , les ailes sont supportées chacune par un bras partant de l’arbre, et tous les bras sont relies entre eux par des cercles de fer près des ailes. Il est bon d’incliner celles-ci un peu en avant sur le rayon, en écartant du côté d’amont leur partie extérieure hors de celui-ci. Nommant ici v la vitesse moyenne de la partie plongée des ailes, F* la vitesse du courant à la surface mesurée avec un flotteur, Pv l’efiet utile, y/ la surface d’une seule aube supposée choquée dans sa position verticale en vertu de la vitesse relative F" — e, on admet que la pression produite par ce choc est proportionnelle au poids d’un prisme de fluide de base ^ et de hauteur (F—vY

- — ^ — - ; et, si on se rappelle que le poids du mètre cube d’eau est de 1000 kilogr., on ourU

P = K . 1000 A iLjp-TÏ

et Pt,^ K . 1000 A . V.

K est un coefficient relatif à la résistance absolue du fluide qui choque les aubes (Cours de la 1” année, § 190), et qui sert à corriger la formule d’après l’expérience.

158. Faleur du coefficient de rétitlance des aubes. — 11 f.iut distinguer le cas où les aubes sont entièrement plongées dans l’eau do celui où elles n’y sont plongées qu’en partie. Dans ce dernier cas, on ne prend dans le calcul pour A que la partie plongée de la surface de l’aube, mais aussi le fluide forme en avant un remous qui pèse sur l’aube et doit augmenter la pression ( fig. 521 ). Ou conçoit alors pourquoi le coefficient K doit être un peu plus fort. D’après les expériences de Bossut et do Boistard sur les aubes plongées en partie dans an courant , ce coefficient s’élève k tout près de 8. Mais, quand les aubes sont plongées entièrement, le remous n’a plus lieu et K parait être au-dessous de la valeur précédente, sans cesser d’ètre supérieur à 2. M. Poncelet a fait, en 1825, sur trois moulins de bateaux établis à Lyon sur le Rhéne, des expériences qui confirment que la valeur de K demeure comprise entre

3 et t ponr le cai des ailei entièrement plongées. Ces ailes avaient moyennement 3 mètres carrés de surface, on 2** ,60 à 3°',30 de largeur horizontale surO^.GK àO^iTS de hauteur; leur extrémité inférieure était plongée d’environ 1™,30 au-dessous de la surface de l’eau ; elles étaient au nombre de douze seulement et montées sur des roues de 4<*,6 A 6°* de diamètre.

La vitesse mesurée au centre de pression était d’nn tiers à la moitié de celle du courant ; cette dernière mesurée à la surface étant environ 1°‘,S0&2<°. On a déterminé l’effet utile en admettant que la mouture d’un kilogramme de blé équivalait à une dépense de travail de 6700^ ■ environ sur la roue hydraulique, résistances comprises ; les valeurs du coefficient K sont demeurées comprises entre 3,80 et 8,10, et ont donné ponr valeur moyenne K •= 2,80. On pourra donc adopter ce nombre avec confiance pour les roues a ailes pendantes des moulins établis sur bateaux, en observant qu’ici les ailes se mouvaient entre les corps de deux bateaux qui formaient une sorte de coursier laissant beaucoup do jeu ; ce qui a dû augmenter un peu la vitesse générale du courant, ainsi que la valenr de K. Pour des roues se mouvant dans un fluide pour ainsi dire indéfini, il est probable que K ne surpasserait guère 2,80. L’expérience semble prouver d’ailleurs que ce coefficient ne dépend pas de l’étendue absolue de la surface des ailes.

180. FtVssse de la roue pour le maximum d’effet, — Quant à la vitesse e la plus avantageuse à leur imprimer, elle parait devoir être comprise entre le tiers et la moitié de la vitesse F du courant, conformément à ce qui a été observé sur les moulins du Rhône, où une longue pratique a dù conduire au résultat le plus avantageux possible. Cette proportion est aussi justifiée par les résultats des expériences de Bossut et deM. Christian, qui ont trouvée =0,40 F, environ, pour la vitesse la plus convenable de la roue à ailes. 11 serait facile de prouver d’ailleurs, d’après les formules ci-dessus,

que théoriquement elle devrait être F, quantité inférieure à

celle que donne l’expérience et qu’on doit réellement adopter dans la pratique.

160. Roueeàtwnee lertantàmouvoir les bateaux, — Ce» ronessonl disposées à peu près comme les précédée tes sur les flancs do bateau

Si4 TROISIÈME PARTIE.

(fig. 833), et sont alors aa nombre de deux. QuelqnefoiiiaaHi OD les place à l’arrière ou à la poupe du bateau, mais cette disposition a été reconnue moins arantageose. Ici le bateau n’est point immobile, et les roues, an lien do recevoir l’action du courant, sont destinées à faire cheminer le bateau en avant, en frappant le fluide. Le mouvement leur est communiqué par une machine et par on moteur quelconque, établis dans l'intérieur du bateau. Déjà anciennement on avait appliqué un pareil système aux bateaux servant de bac; le motenr consistait dans un on plusieurs chevaux faisant tourner un manège. Récemment on y a appliqué les machines à vapeur qui ont permis d’entreprendre, avec le mécanisme des rones à rames, des voyages de long cours sur la mer et sur les fleuves. Avant d’étre parvenu au point actuel de perfection, on a fait beaucoup de tentatives qui ont été infructueuses, parce qu’on en ignorait la théorie. Aujourd’hui on est plus avancé sur cette science, grâces aux observations et recherches de tlM. Marestier et Ravier.

161. Travail dtt rouet motricet. — Nommons la vitesse absolue de rotation des roues à rames an centre des ailes, l’aire totale des ailes en n’en prenant qu’une pour chaque roneon deux pour les deux roues ensemble, fia vitesse naturelle du courant, et e la vitesse du bateau par rapport aux rives. Supposons d’abord que le bateau remonte le courant avec cette vitesse v; les ailes, si elles ne tournaient pas, seraient animées de la vitesse o dn bateau, et elles seraient choquées par le courant avec la vitesse f -j- e. Mais comme elles fuient en sens contraire de la vitesse e du bateau, en vertu d’un roonvement de rotation qui leur donne la vitesse U, elles choquent le fluide avec l’excès U — de leur vitesse propre U et de la

vitesse relative f -|- o. On peut encore raisonuer en observant que, si le bateau était immobile, les aubes, en tournant avec la vitesse

V dans le sens de la vitesse f du courant, choqueraient le fluide avec la vitesse U — F. Mais, comme le bateau marche avec la vitesse e contraire a U, c’est comme si le courant était animé de la vitesse f -{- e, le bateau restant immobile.

Maintenant, puisque les ailes choquent le fluide avec la vitesse

V — F — r, la résistance qu’elles éprouvent de sa part sera mésnrée (Cours de la l" année, 199 et suivants) par une colonne de

fluide ayant A pour base et pour hauteur, et dont

le poids est 1000^ X ^

En multipliant ce

poids par un coefficient K que donne l’expérience, et en uommant P la pression exercée par les ailes sur le fluide, on aura

P = KA.\m.

(U— V — vY

kilogr.

La réaction contre les aubes, qui provient de l’eau, étant égale et contraire à P, le bateau se trouvera poussé en avant avec cet effort, de même que si un horameagissait avec un bâton ferré. Or, cet effort doit précisément égaler la résistance qu’éprouve le bateau à remonter le courant. Soit donc A' la section transversale la plus grande de la partie plongée du bateau qui remonte le courant avec la vitesse relative f'-j- o; il est clair que cette dernière résistance aura if^ “f"

pour valeur K'Af . 1000 . „ - K étant un coefficient de

la résistance relative à la forme du bateau et plus particulièrement de la proue ; c’est-â-dire qu’on a aussi

[U~F—nY

ou

On tire ou enfin

Vt A*

KA ( U — F y.

Nous représenterons la quantité

, - /ICA' KÂ

par m. Il sera facile de

la calculer dans chaque cas particulier d’après ce que nous dirons plus loin. Ainsi

m{F + v)=U— F — V, et, par conséquent,

Si on halait le baleaa da rivage par des bommei ou par des che* vaai, leur travail par seconde serait évidemment

Pv = K . lOQQA' . üli-l-He;

ig

car le chemin parconru par le point d’application du halage serait le môme que celui qui est parcouru par le baleaa par rapport aux rives. Dans la réalité, les hommes dépenseraient un peu plus de travail à cause de l’obliquité du tirage par rapport à la direction du courant, et parce que les traits traînent à terre ou dans l’eau ; mais on peut négliger cette circonstance qui n’augmente probablement pas le travail d'un dixième de sa valeur.

Le même travail serait encore évidemment dépensé par des hommes qui agiraient avec des bâtons ferrés contre le fond de l’eau, de dessus le bateau, ou qui tireraient sur un câble fixé à une ancre. Or, il ne faut pas croire que ce travail est le même que celui que doit dépenser la machine qui met en mouvement les ailes. Car, bien que l’effet à appliquer au centre des aubes soit aussi P, cet effort dans une seconde décrit la vitesse U de la roue, en sorte que le travail à dépenser par la roue sera

PU ou R . lOOO.^' . . ü;

ou bien, à cause de la valeur on

aura, pour le travail de la roue,

«' . \mA’

Ce dernier travail est plus grand que celai du halage dans le rapport de {/ à o, ou de à 0, le facteur Pétant

le même de part et d’antre.

On voit aussi que le travail do P de la machine, non compris les frottements, croit comme le cube de la vitesse relative F v du bateau par rapport an courant que le baleaa remonte. Par exemple, dans la mer, sur un lac, ou à l’embouchure des grands fleuves où la vitesse du courant est faible, V peut être censé zéro, P* -f- e

SC réduit à v, Titesse du bnlcau, et le travail croit comme ; tandis que sur une rivière dont la vitesse V = 2d, ou est double de celle du bateau, le travail est proportionnel à ( = 27d^,

c’est-à-dire vingt-sept fois plus considérable. Ces réflexions serviront à faire entrevoir la différence qu’il y a entre le travail nécessaire A dépenser sur les lacs et sur les rivières rapides, telles que le Kbône, la Muselle.

Si, au lieu de remonter le courant, le bateau le descendait, on trouverait, en répétant tous les raisonnements ci-dessus, que la vitesse relative du fluide et du bateau qui marche plus vite que lui, serait e — A' an lieu de A' e; quant à celles des ailes qui tournent en sens contraire du mouvement du bateau, elle serait V y — e, au lieu do f/ — V — e. Car si le bateau était immobile, celle vitesse relative des ailes deviendrait U F, ei comme il marche, ainsique les ailes, dans le sons du courant, avec la vitesse v, la première est diminuée de celte dernière, ou devient

-f* A' — V. D’après cela, on trouvera, pour le cas dont U s’agit,

P =>K’ . 1000.^' . LLT-^,

=, ( m + 1 ) { e - A' ), et PV ^ ^ ^ ^ . ( e - A'

formules dans lesquelles il n’y a de changé que A'-f-e qui est devenu e — y.

162. yaleurê det coefficient* K' et K, relatifs à la résistance d’un bateau et des ailes, — M. Navier, à qui nous empruntons les théories précédentes, estime que la valeur du coefficient JT, relatif à la résistance d’un bateau, est comprise entre 0,20 et 0,80 pour les bateaux bien proporlionuésdans toutes leurs parties, et qu’elle peut s’élever jusqu’à 0,80 pour les bateaux ordinairement employés sur les rivières à fond plat, cl qui sont moins avantageusement disposés que ceux qui naviguent sur la mer et sur les lacs profonds. Pour la Moselle, par exemple, on fera IC = 0,A0 environ.

Quant à la valeur du coefficient K de résistance des ailes, M. Na-

8i8 TROISIÈME PARTIE.

vier la suppose égale à 2, KO. D’après des expérieuces que H. Poncelet a faites, en juin 1826, sur les roues à ailes d’un bateau à yapeur projeté pour la navigatio&de la Moselle, par H. Sallangro, ancien officier du génie, et où il a mesuré au dynamomètre de Régnier l’effort avec lequel le bateau tendait à être entrainé par l’action des ailes en mouvement dans nue eau tranquille ; dans ces expériences, dis-je, K a varié depuis 2,1 jusqu'à 8,6, et même 3,6 pour des vitesses du centre qui ont varié entre l>s,26 et 0**,85 par seconde j la valenr moyenne a été de 8,2. Hais on remarqueri qu’iei les choses ne se passaient pas tout à fait comme dans le cas où le bateau eût été entièrement libre ; de plus les ailes, qui avaient environ 0“,88 de hauteur sur 3°‘,30 de longueur totale, étaient disposées en arrière du bateau, et il y a lieu de croire que K doit être un peu moindre dans les circonstances ordinaires, ainsi que H. Ravierje suppose.

168. üemarques tur les moyen» de diminuer les résûtaneet, — On remarquera d’ailleurs que ce qui précède suppose les ailes dirigées au centre de la roue, et qu’alors ces ailes choquent le fluide obliquement et le soulèvent eu arrière eu se retirant. Or, il est aisé de voir qu’une portion du travail qui leur est appliqué, est consommée on pure perte pour l’efiet utile; l’efiort exercé dans une direction horitontale, et qui n’est que la composante horixontale des pressions réelles exercées par le fluide, contribue seul à faire marcher le bateau. Pour éviter ces décompositions, on a imaginé de disposer les roues de façon que les ailm restent constamment verticales ou se meuvent parallèlement à elles*i^èmes. C’est à quoi on parvient en montant les ailes sur deux jantes excentriques et de même diamètre, dont les plans sont parallèles et dont les centres respectifs sont compris dans un même plan vertical, perpendiculaire à ces deux plana. Ou conçoit, en efiet, que si chaque aile est attachée ù deux rayons parallèles de ces jantes, avec deux charnières qui lui permettent de conserver la position que lui affecte cette combinaison géométrique, cette aube, pour des angles égaux décrits par les deux jantes, conservera toujours son parallélisme. Ce système donne d’ailleurs lieu à des frottements énormes.

£n examinaut la valeur ci-dessus du travail PU dépensé par les roues, on verra que P et t>, ainsi que tout ce qui concerne le bateau, c’est-à-dire K' et J' restant les mêmes, on peut réduire cette

ilcpense en diminuant m on

ou en augmentant la sur-

face A des aubes. Mais on est limité par l’embarras de les placer commodément sur le bateau. Il faut, d’ailleurs, que leur hauteur soit DU plus le quart ou le cinquième du rayon. Quant à la longueur, elle est du double ou du triple seulement de la hauteur pour une même roue, afin d’éviter les trop grandes saillies en dehors des flancs du bateau.

■OCLiaS * TSNT.

164. /dées sur /es divers moulins mus par le vent. — On distingue diverses sortes de moulins à vent : les uns tournent autour d’un axe vertical, et les autres autour d'un axe horiiontal. Ces derniers, malgré les inconvénients qu’ils offrent à certains égards, sont jusqu’à présent les seuls dont on fasse usage dans la pratique, parce qu’à dimensions égales ils produisent un effet qui est nu moins octuple de celui des autres. Cette différence est due à ce que, dans le moulin .à axe horizontal, la surface totale des ailes est en prise au vent et l’est d’une manière utile pour l’effet. Dans les moulins à axe vertical, au contraire, il n’y a qu’une aile qui reçoive l’action du vent dans la direction même du mouvement, et si les autres ailes sont à la fuis en prise, les actions du vent sur elles occasionnent des résistances qtai détruisent une partie do l’effet. Tel est le cas des roues qu’on nommepanémores (fig. 523) et dont lesailes sont formées de surfaces coniques qui présentent à l’action du vent tantdt leur concavité et tantôt leur convexité, de telle sorte que la roue ne marche qu’en vertu do l’excès de l’une des actions sur l’autre.

Dans les moulins dits à la polonaise ( fig. 524 ) , l’axe vertical de la roue est armé de plusieurs ailes rectangulaires qui tournent dans une enveloppe cylindrique dont une partie est supprimée pour permettre l’accès au vent dans la direction la plus convenable.

La disposition la plus ingénieuse dans les moulins à axe vertical Tswfi Dr ïf;r. ixn. 31

est celle qai consiste dans des ailes verticales rectangulaires recevant de i’nrbre un rauuveinent tel qu’elles s’orientent delà manière la plus avantageuse dans leur mouvement de transport autour de l’axe ; mais ce système exige des combinaisons asseï compliquées. Il ne sera ici question que des moulins ordinaires à axe horizontal dont l’effet a été étudié par Smealon et par Coulomb.

1015. Moulin à axe horizontal. — La roue d’un moulin à axe horizontal ( Og. 625 ), qu’on nomme volant, porte quatre bras ou rayons de trente-six pieds de longueur environ, perpendiculaires à l’arbre du mouvement et sur lesquels est une aile plus ou moins inclinée par rapport au plan do mouvement delà roue. Ordinairement, un donne à cette aile la forme d’un rectangle, et au lieu de la composer d’un seul plan, on la construit en surface gauche dont les éléments sont perpendiculaires à la direction du bras correspondant. Ce bras est lui-mème à peu près rectiligne, de façon que la surface des voiles appliquées sur les lattes qui représentent les génératrices de cette surface, offre une certaine concavité à l’action du vent. L’arbre doit être toujours parallèle A la direction du vent, et comme la nature des vents qui soufflent dans les pays de plaines est telle que leur direction fait avec l’horizon un angle de 18”, c’est pour celte raison que l’arbre est aussi tenu incliné sons cet angle. Enfin, les bras sont plus gros près de l’arbre qu’aux extrémités, et les lattes qui reçoivent les voiles sont fixées perpendiculairement à chacun dcccs bras.

Si l’arbre doit être toujours dirigé vers le vent, il faut évidemment pouvoir l’orienter. On se sert à cet effet d’un grand levier qui entraiuc la charpente supportant la machine autour d’un axe vertical fixe; quelquefois même le moulin porte une voile du côté opposé à l’arbre et qui force la machine, par l’action du vent, à s’orienter d’elle-mèine. Pour concevoir comment l’action du vent fait tourner la roue, il faut remarquer que celte action so décompose en deux autres, l’une dans le sens de la voile, dont l’effet est nul, et l’autre perpendiculaire à la voile; de cette dernière composante, on conclut la pression reçue par la voile. Mais cette pression elle-même se décompose en deux nouvelles actions, dont l’une, parallèle à l’axe, ne peut produire aucun effet, et dont l’autre, située dans le plan du mouvement, fait tourner l’aile. Si deux ailes opposées étaient inclinées dans le même sens par rapport au plan

du mouvement, lea preuioiia qu’elles éprouveraient, tendraient à faire tourner l’arbre dans deux directions coniraires, de façon que ce dernier ne pourrait pas se mouvoir : voilà pourquoi ces inclinaisons seront égales, mais contraires, pour deux ailes opposées.

1 06. ÉtablUsement du moulin à axe horitontal. — Sans nous livrer à des calculs théoriques, lesquels font voir que l’angle des éléments des ailes avec l’axe de rotation est d’autant plus petit que leur distance h l’axe est clle-mèrac plus petite, nous nous bornerons à ce que les expériences de Smeaton et Coulomb ont appris sur l'établissement des moulins à vent.

1° Figure desaHei. — Les ailes étant rectangulaires, la forme la plus avantageuse est celle des ailes dites à la hollandaise ( fig. 636 ), qui offrent au vent une surface légèrement concave, et dont les éléments sont disposés ainsi qu’il suit :

Concevons le rayon de l’aile partagé en 6 -|- -g- parties, le premier clément a partir do centre à une distance égaie aux cinq tiers de l’unité des divisions étant désigné par n" 1, et celui qui répond à l’extrémité de l’aile par n° 0.

TABLEAU des Éléments des ailes du moulin à axe horitontal.