ANGLE

qu'lis font avec le plan du

HOUTSBSST.

OBSUVATtONi.

Drgr. teMgëtuiuiix.

Degr, Mug^iniMDi.

7ÎO

Milieu de l'aile.

Extrémité.

La largeur de l’aile ne doit pas excéder le quart de sa longueur;

WJ TROISIEME PARTIE.

cIIl* en est oi'din.iirement le cinquième ou le sixième. L’expérience .1 appris qu’on doit plutèt diminuer l’angle des éléments avec le plan du mouvement que l’augmenter. D’après Smeatun, les ailes qui vont en s’élargissant vers leurs extrémités paraissent être plus avantageuses que les autres à dimensions égales, La figure qui réussit le mieux est celle d’un trapèze (fig. 527 ), formé en plaçant à rextrémité du rayon un barreau égal au tiers de ce rayon, et partagé nu point où il le coupe dans le rapport de 3 à 2. Les inclinaisons des éléments transversaux restent les mêmes que ci-dessus. Ainsi, on a

AB CO, == I AB, et AC = ~ AB.

2° yiteste des ailes par rapport à celle du vent. — Si on suppose les ailes construites comme ci-dessus, on doit, pour le meilleur cfFel, maintenir la vitesse de rotation dans un rapport constant avec celle du vent. Celle vitesse de rotation, mesurée à l’extrémité de l’aile, doit être, d’après Smeaton, égale à 2,6 ou 2,7 fois celle du vent; ce qui s'accorde avec les expériences de Coulomb sur les moulins belges, desquels un déduit le rapport 2,60 à 2,60.

3“ Travail transmis par les ailes. — Les ailes étant établies, toujours suivant la méthode hollandaise, et leur vitesse étant dans le rapport 2,60 assigné avec celle du vent, le travail transmis croît comme la surface des ailes. Il croit aussi un peu moins rapidement que le cube de la vitesse -du vent, de sorte que celle-ci devenant

double, il s’en faut de que le travail transmis ne soit octuple.

On peut négliger celle différence, cl alors on aura pour le travail transmis dans une seconde, d’après les expériences de Smeaton et de ra>ulomb,

Pv — 2,60 . P'P = 0,13 , A . kilogramraèlres,

formule dans laquelle P est l’effort en kilogrammes à l’extrémité des ailes cl dans le sens du mouvement de rotation de celte extrémité, V la vitesse du vent en mètres, A la siirFaec d’une seule aile en mètres carrés. On n’a pas eu égard dans les expériences, A la variation de densité de l’air selon la température, mais elle modifiera peu les résultats, qui seront toujours suffisamment exacts pour la [iratique. D’ailleurs, au moyen des données ci-dessus, on aura tout

,U1,S MACIUNKS tr Uts ilOlELKS.

ce qu’il faut pour faire rétablissement des moulins n vent, quand on connaitru la vitesse moyenne des vents régnants. La vitesse la plus convenable du vent pour le travail parait être de 6 à 7 mètres. Si on veut que la machine marche en tout temps, on déterminera la surface A de l’aile pour ^ = 2'° ; mais, alors, dans les jours de vents plus considérables, il faudrait replier les voiles en partie. Ces relations concernent d’ailleurs le maximum d’effet de la machine.

Smeaton a observé que lorsque les ailes ne sont pas chargées, ou tournent à vide, la vitesse que prennent leurs extrémités est en rapport constant avec celle du vent, de même que pour la charge qui répond au morioium d’effet; d’où il conclut un moyen asstz simple de mesurer la vitesse du vent. Ce rapport est 4 pour les ailes hollandaises et élargies ; c’est-à-dire que, pour avoir la vitesse du vent, on devra diviser par 4 la vitesse de l’extrémité de l’aile, quand celle-ci tourne à vide.

■icaiau ALTIISATIVES MUES PAS l’eAU.

167. Machine à colonne d’eau. — On a parlé jusqu’à présent des récepteurs à mouvement continu, soit qu’il s’agisse de l’eau ou du vent. Ces mêmes récepteurs ont été également essayés pour la vapeur; mais, comme leur emploi paraît difficile pour ce dernier cas, la vapeur travaille d’ordinaire sur des machines alternatives. Il en est de même pour les fortes chutes d'eau de dix à vingt mètres; leur travail est reçu par une machine à piston, laquelle .sc nomme machine à colonne d’eau, et dont nous allons faire connaître les principales propriétés mécaniques.

La machine à colonne d’eau ( fig. 628 } consiste dans un corps de pompe .d, fermé par le haut et par le bas, et en communication avec on autre corps de pompe BB beaucoup plus petit, par deux ouvertures supérieure et inférieure O et (ï. P est le grand piston moteur dont la tige CD, tenue verticale par la combinaism;

dn jeu d’an parallélogramme (8* partie, 30), transmet un mouyement circulaire alternatif au balaneier EF autour de son axe de rotation G. Ce mouvement circulaire alternatif se transforme, par^ l’intermédiaire de la bielle FH et d’une manivelle HI, en un monvement de rotation oontinn autour de l’arbre /d’un volant destiné à régniariser l'action alternative du niotenr ; et cet arbre transmet immédiatement le mouvement à la machine que l’on veut faire marcher. Quand le travail consiste à tirer l’eau du fond d'un puits, le corps de pompe A se trouve plané sur la verticale de ce puits ; le piston moteur P porte une tige inférieure/.^, année d’un autre piston, lequel joue dans un corps de pompe U pour aspirer et élever les aux qu’on veut extraire. On remarquera que Ica tiges du piston, à l’endroit où elles traversent le fond du corps de pompe, glissent dans ce qu’on nomme hoUe à étoupe ( iig. 839 ). Cest une espèce de cdne creux adapté au fond du corps de pompe, dans lequel se meut la tige du piston, et qui est rem)ili d’étoupes imbibées d’huile qu’on presse avec des vis, au moyen d’un autre cône qui pénètre lepneroier.

Revenons à la manière dont le grand piston P reçoit son mouvement vertical de va-et-vient. Le petit corps de pompe BB ( fig. 828 ) communique par deux tuyaux de meme diamètre N et N' avec un tuyau vertical ou incline TS, par lequel l’eau afflue d’un réservoir supérieur où le niveau XV est tenu constant, si la quantité d’eau qui y arrive est égale à celle qui tombe dans le tuyau TS. Cette eau doit arriver tantôt au-dessous du piston P et tantôt au-dessus, selon que ce piston monte ou descend, tandis que celle qui se trouve dans le grand corps do pompe du côté opposé au mouvement doit pouvoir être refoulée dans le corps de pompe BB, et de là s’échapper par un dégorgeoir Z. Ainsi, dans le cas où le piston P monte , l’ouverture inférieure O est en communication avec le tuyau TS; et l’ouverture supérieure O communique seulement avec le corps de pompe BB et avec son dégorgeoir. Dans le cas delà descente, c’est au contraire l’ouverture supérieure O qui communique avec le tuyau TS, et l’ouverture inférieure O' avec le dégorgeoir Z. Il faut donc un système particulier pour que chaque ouverture inférieure ou supérieure soit alternativement en communication tantôt avec le tuyau TS do la chute motrice et tantôt avec le dégorgeoir Z, en même temps que l’autre communique soit avec ce dernier, soit avec le tuyau TS. Tel est l’objet des deux petits

pittODi a et A dans le corps de pompe BB, lesquels sont rënnis entre eux par une tige commune cd. Tant que le grand piston P monte, les deux petits pistons a et b occupent une position telle que leur face inférieure arase les parois des ouvertures O et O' ; car de cette manière il y a communication immédiate 1° entre Teau de la chute TS et la partie inférieure du piston P ; 2“ entre Tcau de la partie supérieure do ce dernier et le dégorgeoir; de plus, la communication entre le tuyau A'^et la partie supérienre P est fermée par le piston a. Lorsque le piston P va descendre, les deux petits pistous doivent prendre les positions ponctuées a', b' ; dès lors In communication du tuyau TS s’établit par le tuyau N et par l’ouverture O avec la partie supérieure du piston P, ainsi que la communication par l’ouverture (y de la partie inférieure du pistou P avec le dégorgeoir; mais en même temps le petit piston inférieur dans sa position b' intercepte toute communication entre le bas du grand piston P et le tuyau N' ou le tuyau de chute TS. On voit que c’est aux époques de la position la plus haute et de la position la plus basse du grand piston P, que doit s’opérer le déplacement simultané des deux petits pistons a et b. L’amplitude de ce déplacement est égal au diamètre de l’une des ouvertures O ei CT qui sont égales, plus l’épaisseur de l’un de ces petits pistous qui sont aussi égaux. Pour produire cet effet , la tige ed des deux petits pistons, tenue verticale par le guide K, est munie d’un renflement évidé dans lequel peut jouer un levier fg a articulation semblable à celui qui a été décrit à la fin du n” 30, et mobile autour de Taxe fixe t. Deux chevilles m et m', attachées à la tige CD du piston P, distantes entre elles d’une quantité égale à sa course, sont destinées à faire baisser, à la fin d’une montée, on à faire monter à la fin d’une descente, les deux pistons a et h par l’intermédiaire du levier fg, dont ces chevilles rencontrent touri tour l’extrémité.

168. Jdétt sur le calcul du travail de$ machinée à coUmne d’eau. — S’il n’y avait aucune résistance dans la machine, il est évident que le travail transmis à l’arbre du volant serait égal à celui de la chute. Si on désigne par g le poids de l'eau qui tombe par seconde, et par H la hauteur du niveau supérieur X¥ au-dessus du dégorgeoir Z, gH sera le travail de la chute dans une seconde. Hais il s’en faut que ce travail soit transmis intégralement à l’arbre du volant. Une partie est absorbée par le frottement du piston P, une

TROISIEUK PARTIE.

autre partie par le Frottement de l’eau contre les tuyaux, une troisième partie par les perles de force vive dues aux étranglements et aux contractions , et une quatrième aux coudes. Enfin . il y en n une cinquième partie due aux frottements du balancier, desarticu- ' lations, de la bielle, etc. Examinons principalement les quatre premières espèces de perles.

1* Partes dues au frottement du grand piston P. — Le Frottement d’un piston contre son corps de pompe est évidemment proportionnel à l'action qu’il exerce contre les parois. Celle-ci est non-seulement proportionnelle à la surface enveloppe latérale du piston, mais encore à la différence des pressions par unité de surface, auxquelles le piston est soumis par le haut et par le bas. C’est, en effet, en vertu de cette différence que les fuites de liquide tondent à s’opérer par le jeu ménagé entre le piston et le corps de pompe ; il est donc naturel de supposer que cette différence soit aussi la mesure de la résistance que le piston oppose au passage du liquide ou du fluide, par unité de surface. Soient donc p et p' les pressions unitairés exercées sur les deux bases du piston, p — p' sera la réaction par unité de surface qu’il doit au moins exercer contre les parois, et si je nomme R son rayon et e son épaisseur,

irRe (p — p')

exprimera la totalité de ses pressions latérales. Comme les pressions p etp' varient d’une position à l’autre du piston, on aura soin de considérer la position pour laquelle la différence p — p’ est la plus grande. Par exemple, dans le cas qui nous occupe, cette différence sera mesurée par le poids d’une colonne d’eau dont la hauteur est celle du niveau XV au-dessus de la base inférieure du piston P; et il est évident que cette différence sera la plus grande quand le piston occupe la position la plus basse. Si cette hauteur est de SO™, la pression de celte colonne par mètre carré de surface sera 30 X 1000^, ou 20 000'‘; desortequesi P = 0°’,80, ete = 0'°,13, on aura

• %rRe = 2 . 3,14 . 0“>,80 . 0“,12 = 0““', 23.

La pression totale contre les parois on

2tPs(p— p') = 0,23 X S0000‘‘ = 4000'’.

Conii.'iissaut celle pression lolalo, ainsi que le rapport f du frolle-

JJi.gitL'od by Goo^c

ment à la pression, rapport qui dépend de la nature des substances en contact, et qui est donné par les tableaux du n° 106, 2° partie,

i^Refip — p')

mesurera la résistance du frottement du piston. Mais, afin d’obtenir le travail qu’il absorbe dans une seconde, il faudrait connaître lu chemin que parcourt ce piston dans cette unité de temps, c’est-àdire sa vitesse. C’est ici le lieu de remarquer que cette dernière n’est pas constante, et qu’elle varie, comme cello de la manivelle, de manière à devenir nulle aux positions extrêmes, et la plus grande possible vers une position moyenne. Toutefois on peut, pour la pratique, s’en tenir à une vitesse moyenne du pistou, en comptant le nombre de courses qu’il fait dans un temps donné, et en divisant le produit de ce nombre et de l’amplitude de chaque course par le nombre de secondes pendant lequel l’observation a duré. Le quotient ne sera autre chose que la vitesse moyenne du piston, vitesse que je nomme F ; en sorte que le travail absorbé par son frottement dans une seconde sera exprimé par

^,Ref(p - p') X

2* Ritiêtance des tuyaux. — Je supposerai que le tuyau TS, les tuyaux TV A', les ouvertures O el (X qui amènent l’eau, ainsi que le dégorgeoir, le petit corps de pompe RB, ont même diamètre , en sorte que la vitesse de l’eau dans ces divers tuyaux sera partout constante et égale à o. Si je nomme a l’aire de leur section transversale, yd celle du grand piston ou de son corps de pompe, on aura évidemment la relation

av — AF, d’où c = — X a

Cette relation est fondée sur ce que la quantité d’eau qui arrive dans le grand corps de pompe est la même que celle qui s’écoule dans le tuyau. On a vu, d’ailleurs, que le travail absorbé par la résistance d’un tuyau pendant le temps que s’écoule nu poids q de

liquide (et ici c’est la seconde), était exprimé par - n . t>', for-

mule dans laquelle n = 0,0035, C représente le connue de la section transversale du tuyau, a l’aire de cette dernière, L la longueur développée du tuyau, et v la vitesse dans ce tuyau. Si nous rem-

plaçons P par X trouvera, pour le travail que consomme

dans une seconde la résistance des tuyaux, cette valeur