GF

Par conséquent, la pression GR ou

Enfin, pour que le cheval ne puisse glisser en travers du ohemin qu’il parcourt, il faut que l’inclinaison j4B de ce dernier soit perpendiculaire à la direction GO de la pression totale.

Les écuyers qui se tieniientoiebuot sur un cheval courant an galop penchent leur corps de manière que la réssiltanle de leur poids et de leur force centrifuge passe entre les points où leurs pieds sont appuyés sur le cheval.

Quand une voiture tourne sur une route ( fig. 98 ), sou mouvement circulaire produit une force qui tend a la renverser du dedans nu dehors; et le risque qu’elle ne soit renversée croit avec son poids cl avec le carré de sa vitesse, tandis qu'il diminue à mesure que le

ÉQUILIBRE DES FORCES ET DYNAMIQUE

rayon du tournant devient plua considérable. Voilà pourquoi il y a de l’avantage à faire des raccordements dont les rayons soient trèsgrands, et il convient pour que les vitesses de la voiture ne prennent pas trop d’accélération , que les pentes longitudinales soient très-douces. On déterminera comme précédemment , la pression totale ou la résultante du poids de la voiture et de la force centrifuge déduite de la vitesse moyenne que l’on peut supposer. Quant à la pente à donner du dehors au dedans à l’inclinaison transversale du tournant, elle doit être perpendiculaire i cette résultante. En France on a coutume de terminer les chaussées de route par une surface bombée. Cette forme est éminemment dangereuse dans les raccordements pour une voiture qni en rencontre une autre et qui est obligée de circuler sur le versant extérieur. La fronde, la hache et la masse d’armes , exercent sur la main quand on les fait mouvoir circolairement un effort de traction égal à la force centrifuge. 11 a’obtient en divisant la force vive due à la vitesse imprimée, par le rayon du cercle que décrit la fronde , ou par la longueur du manche, soit de la hache , soit de la masse d’armes. Une grande roue de volant se compose de plusieurs jantes partiales réunies par des bras à un moyeu commun ( fig. 9é ). L’effort avec lequel la force centrifuge agit pour tirer les bras hors du moyeu et pour détacher chaque jante partielie se calcule an moyen de la masse de la jante, de son rayon et de la vitesse que possède le volant. Cette même force arrache encore les clous qui fixent les bandes de fer contre les roues de voitures lorsque cellos-ci prenneut une grande vitesse. Et e’est afin d’éviter un pareil inconvénient, qu’on a le soin de traverser les extrémités de chaque bande et la jante par un boulon qu’un écrou arrête contre la face intérieure de cette dernière.

71 . Vmritttùm» de le font cmtrifug» è lu t%rfac» de lo terre, £splt~ cation de i’aplatitsemeni de cette dernière. — On sait que la terre tourne autour de son axe en vingt-quatre heures et que tous les parallèles, c’est-à-dire les cercles perpendiculaires à cet axe, ont des vitesses qni vont en diminuant depuis l’équateur jusqu’aux pèles. Imaginons que cet axe soit perpendiculaire au plan du tableau, de façon que ces cercles s’y projettent de grandeur naturelle selon déa circonférences concentriques.

Smt nn oorps .id ( fig. 95 ) de masse quelconque Jlf, placé à la

DEUXIÈME PAnriE.

surface de In terre et dans un plan parallèle queloonque dont A est le rayon, (æ corps, emporté dans le mouvement terrestre, éprouvera une force centrifuge mesurée par MR . f',', V, étant la vitesse angulaire de la terre ; ce qui nous apprend que cette force varie à la surface de cette dernière proportionnellement à la grandeur des rayons des parallèles. Elle est la plus grande possible à l'équateur, et nulle vers les pèles. EnRn, comme elle tend à diminuer l’action de la gravité , celle-ci est par conséquent la plus grande possible aux pôles et diminue dans les parallèles qui se rapprochent de l’équateur, où elle est réduite à son minimum. La terre n’est point tout à fait sphérique , et les observations s’accordent à démontrer qu’elle est renflée à l’équateur et aplatie vers ses pôles. On conçoit en effet que si elle a été primitivement couverte d'eau , les parties du liquide comprises sous l'équateur et cédant à l’action centrifuge se sont élevées au-dessus de l’axe de rotation, et qu’au contraire les parties du liquide voisines des pôles ont dû abandonner les pôles pour remplacer les premières vers l’équateur. C’est au reste ce que confirme le mouvement de rotation qu’on imprime à un vase contenant de l’eau a une certaine hauteur, et composé de quatre tubes fermés en croix qui se communiquent ( fig. 96 ). Le mouvement ayant lien autour de deux de ces tubes maintenus horiiontalement, on aperçoit l’eau gagner les parties les plus éloignéesde l’axe dans les deux tubes verticaux, et s’écarter des tourillons dans les deux autres.

72. Moueenient d’un corja dam «h canal circulaire. — Il peut arriver qu’un corps, au lien d’ètre retenu autour d’nn point fixe par une verge rigide, soit forcé de marcher dans un canal circu-

laire. Mais il n'en a pas moins une force centrifuge égale â df X

M el R étant la masse du corps et le rayon du cercle qu’il décrit, et f' la vitesse de ce corps, parce que dans le mouvement qu’on lui imprime, il est contraint par la résistance dn canal, de rester toujours à la même distance du centre C ( fig. 97 ). Si ce canal est horizontal, la vitesse demeure constante, et la pression du corps contre les parois est uniquement égale à la force centrifuge. Hais si le canal occupe une position verticale, la pesanteur exerce alors de l’influence ; iion-sculement elle altère la vitesse du corps, mais encore le poids P du corps se décompose en deux autres forces. Tune tangciitielle,et l’autre perpendiculaire au mouvement. Celle-

ÉQUILIimE DES FORCES ET DïiNAJUQUE. 133 ‘

ci a lieu tantôt dans le même sens que la force centrifuge, tantôt en sens contraire; de sorte que la pression totale devient plus ’ grande ou moindre que la force centrifuge, selon ces deux circon-stances. Il est facile de trouver toutes les vitesses du corps quand on connaît l’une d'entre clics, et cela au moyen du principe des ' forces vives. Si, par exemple, celte dernière est la vitesse V qui correspond au point l'c plus bas, et que l’on veuille avoir la vi- . tesse y qui a lieu dans une position élevée de la hauteur U, audessus de ce point, M . y'‘ — Af - sera ici la perte du force vive, et celte perte sera égale au double de la quantité de travail que la pesanteur absorbe, dans l’intervalle dont il s’agit, c’est-ikdire à iPH. On aura, pur conséquent,

— y') = %PU,

ou — y^ = igii, o\ y = j/ y- — ^u.

Ainsi, la vitesse est diminuée par la gravité pendant l’ascension du . corps; -mais comme, pendant sa descente, cette force restitue ensuite les quantités de travail qu’elle avait d’abord absorbées, on voit que la vitesse redevient la même dans les points situés à mémo * hauteur; qu’elle est la plus petite ou la plus grande possible nu ' point le plus haut et au point le plus bas, et qu’eiihn à chaque révolution, les variations de cette vitesse sont périodiques. "■

73. Force centrifuge d’tin corpe qui décrit une courbe quelconque. Application à la trajectoire de la bombe. — Quand un corps, en vertu des forces motrices qui le sollicitent, décrit une certaine courbe dans l’espace, c’est comme s’il parcourait successivement les petits arcs otculaieurt dont celle-ci est composée, ou ceux qui appartiennent à des cercles dont la courbure se rapproche le plus possible de celle de la courbe en chaque point. Si l’on connaissait les centres Cf c, o" ( fig. 98 ) de ces arcs successifs, ainsi que leurs rayons respectifs yfc, ../c', y/'c", la courbe serait immédiatement donnée par la suite des arcs AA', A' Af', A" A'", décrits de ces centres et terminés de part et d’autre aux extrémités des rayons. Cela posé, il est facile de voir que la considération delà force centrifuge, jointe à celle des forces motrices, suffit pour obtenir la position des centres et la grandeur des rayons des arcs osculateurs, et par consét}uent pour eu déduire le tracé et la forme de la trajectoire que le mobile

DEUXIÈME DAKTIE,

doit parcoarir. En cfiPet, appelons/* la résultante ^Pdes forces motrices qui agissent sur le corps au point A, M\f< masse decc corps, /'la vitesse qu’il possède en ce point et qui est dirigée suirant la tangente AT, Puisque le corps est censé parcourir l’arc de cercle très-petit, non-seulement il conservera snr cet arc la même vitesse V, mais encore la force centrifuge/*, qui tendrait i l’éloigner dn centre C, sera égale à

Ac r

Hais comme le mobile, en décrivant la courbe, n’abandonne pas le petit arc AA', il faut qu’il y soit retenu par une force égale et immédiatement opposée à F, ou que la force motrice AP étant décomposée en deux autres, l’une tniigentielle a l'arc, et l’autre Ap perpeiidioulaire à la tangente AT, cette dernière composante soit précisément égale à F. Ou aura donu

d’où

Ap ou P

Telle sera la grandeur dn rayon Ao de l’aro initial AA'. Son centre sera snr la perpendiculaire à la tangente AT. L’arc AA' étant décrit pour nn petit temps donné t, ou pour un dixième de seconde, par exemple, on cherchera la quantité de travail produite dans oel intervalle par la force motrice Ap supposée constante, de ^ en A', Appelant K Milte quantité de travail, et /" la vitesse que le corps possède en y/ et snr la tangente A’ T, on aura, en vertu du priacipe des forces vives,

iK'

d’où /"> = /'> -f. — .

La loi de la force motrice étant donnée, on connaitra la force motrice y en A', et sa composante perpeudiculaire à la tangente A'7*

devra être égale à la force centrifuge /* ou à - — Ç;, . Égalant

enfin ces deux dernières entre elles, on tirera In valeur de r, c’est- •

ÉQUILIBRE DES FORCES ET DYNAMIQUE

à-dire le rayon A'c' du deuxième .arc J' A". Du point o' comme centre, on décrira A' A" égal au produit de y' et de I; puis, au moyeu de l’équaticm

( y'” — ) yv = sr,

ou y"> =

' ytf

on aura y" ou la vitesse eu A”; ici K" représente la quantité de travail produite par la force f supposée constante, depuis jusqu’à A'\ Soit y In valeur de la furoe motrice en A', déduite d’après la loi de cette force ; elle donnera la valeur de sa composante perpendiculaire à la tangenle A"V . Mais oelte dernière ooinpo-

saule est égale à la force centrifuge jt . Donc on aura r",

c’cst-à-dirc le rayon A"C du troisième arc A"A’" ....

Nous reproduirons ici pour exemple, la trajectoire de la bombe, en supposant que l’on tk-iiuc compte de la résistaneede l’air. Il faut, dans cette courbe, distinguer, 1° lu partie la plus voisine de l’origine du inuuvenicnl, qui se confond sensiblement avec la tangente initiale; 2° les |>artic8 ascendantes et descendantes voisines du sommet; 3" le reste de la branche descendante. Soit AB ( fig. 99 ) la direction do la vitesse initiale y de la bombe, P el M \e poids et la masse de cette bombe. Puisque oellc-oi se meut d’abord peii- . dant quelque temps sur cette tangente, l.t résistance de l'air sera la seule force motrice qui d’abord la sollicitera selon cette direction AB. Au moyen des tables qui donnent les résistances correspondantes à une vitesse quelconque et au calibre du projectile, un obtiendra la valeur de cette force motrice en A ; on en calculera le petit degré de vitesse enlevé par cette force au mobile au bout d’un petit temps I, et par conséquent aussi la valeur de la vitesse qu’il conserve au bout de ce temps et toujours sur la direction dev/£. On cherchera dans la table la résistance qui correspond à eette nouvelle vitesse; puis on déduira le petit degré de viteue que cette deuxième résistance enlève au bout d’on deuxième petit temps I égal au premier, ainsi que la vitesse conservée par la bombe au bout de cet instant. Cette nouvelle vitesse conservée donnera lieu à une nouvelle résistance, de sorte que sur la direotion AB, on aura toutes les vitesses acquises, cl p.sr conséqiient les espacus par-

courus an bout d’un temps i|uelcunque. Mais remarquons quo jusqu’alorson a fait abstraction de In pesanteur. Si le temps écoulé T pendant le passage du mobile, de A en B, par exemple, devient assex long pour que l’espace B A' qu’il décrirait pendant ce même temps en vertu de la prsanteur devienne sensible, on abaissera du

point B une verticale B A' égale à cet espace calculé

et le

point At sera un point de la courbe qui n’appartiendra pins à la tangente initiale AB. Maintenant, à partir du point A, on se servira ÿe la considération de la force centrifuge. A cet effet on supposera que la vitesse en A' est la même que celle qui avait été acquise en B par la bombe sur la direction de AB, parce que cette dernière est beaucoup plus grande que celle qoi est imprimée par la pesanteur dans le sens de B A' au bout du temps T. Soit F’ cette

vitesse en B ou en A'; la force centrifuge en A’ sera donc

Ponr avoir le rayon osculateiir r ou A'C, on portera sur la verticale A" B une partie A' P propurtiunnellc an poids de la bombe, et on décomposera cette force en deux autres, A'p et A'q, perpendiculaires et tangentielles a la courbe, au moyen du rectangle dont la diagonale est A'P ou P ; et le cêté A'p sera proportionnel àlacomposantepdupoids, normale ou perpendiculaire à la courbe : comme d’ailleurs cette dernière doit être égale et directement apposée à la force centrifuge pour que le mobile soit retenu sur la courbe, on aura

et, par suite,

On décrira l’arc avee ce rayon et on le prendra égal k F" t étant le petit temps élémentaire que l’on choisit et qui sera un dixième de seconde. Veut-uii avoir la vitesse en appelons f la résistance de l’air en kilogrammes qui correspond à la vitesse V . Désignons par u la vitesse que conserverait la bombe eu arrivant en A", si la résistance de l'air demeurait constante pendant (\neA'A" est parcouru. Remarquons, d’ailleur.», quo la compo.sante langen-

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ÉQUILIBRE DES FORCES ET DYNAMIQUE

tielle q du poids est la seule force qui travaille, et qu’elle s’ajoute à la résistance do l’air pour détruire la vitesse. On aura doue, en vertu du principe des forces vives,

ouu’ = f'* JJ— (/+ g).

Si la nouvelle vitesse u est beaucoup plus petite que V, il est éviilciit que la résistance de l’air aura diraiuué pendant l’intervalle floiit il s’agit, et qu’ainsi la vitesse u est elle-raéme trop faible. Cherchant dans les tables la résistance f qui correspond à u, on supposera que la résistance de l’air a une action égale a cette résistance pendant l’intervalle A' A" , et au moyen de l’équation

un aura alors pour A" une vitesse u' qui sera au contraire trop forte. Donc la vitesse véritable F” sera comprise entre u et u', et

pourra être considérée comme leur moyenne “ . Connais-

sant de cette manière F”, on se servira de cette vitesse pour la faire entrer dans la force centrifuge qui se développe eu A"ÿ un déterminera en ce point la composante du poids normal à la courbe, et

ou régalera à la force centrifuge jp ; ce qui donnera le

rayon r".

Quant à la composante tangentielle du poids, elle sera ajoutée à la résistance de l’air qui correspond à F", pour établir l’équation des forces vives à l’aide de laquelle on aura, comme précédemnient, la vitesse conservée à l’extrémité supérieure du nouvel arc qui a F' pour rayon, etc. £n continuant de proche en proche, on arrivera au point L le plus élevé, où la composante tangentielle <lu poids est nulle, puis ensuite à la branche descendante où cette composante devient favorable au mouvement : il y a donc entre les deux branches cette différence, que dans la branche ascendante, la force motrice qui retarde le mouvement est la somme de 1a résistance de l’air, et de la composante tangentielle du la pesanteur, et que c’est au contraire leur différence dans la branche descendante

138 DEUXIÈME PAIITIE.

qui y produit une accélération. Cette accélération finit même par être ai grande, que le mobile tend de plus en plus en une direction verticale.

riaacii.

74. Définition du pendule. Idée générale de son mouvement. — Un pendule est en général un fil à plomb attaché par une de scs extrémités à un point fixe, et dont l’extrémité inférieure supporte un corps pesant. Lorsque le pendule se trouve dans la position où son centre de gravité G et son point de suspension ( fig. 100 } sont dans la même verticale, le pendule est à Tétât d’équilibre stable (S* partie, 81 ) ; mais aussitôt qu’il en est dérangé et abandonné ensuite à lui-même, il prend autour de la position verticale un mouvement osoillatoire que la résistance de l’air affaiblit continuellement. C’est afin de diminuer l’influence de cette résistance, que l’on donne au corps pesant la forme d’une lentille dont l’arête circulaire est tout entière dans le plan du mouvement du centre de gravité. Nous réduirons d’abord le pendule à l’état d’un point matériel pesant suspendu à l’extrémité d’un fil sans pesanteur ; et nous ferons voir, plus loin, comment on ramène à ce cas tous les pendules ordinaires. AiaMi^IC ( fig. 101 ) étant la longueur du fil fixé en yd et qui supporte le point matériel, on conçoit que ce point décrira un cercle de rayon .dC autour do .d, et que si , après avoir amené ce point pesant en C, on le lâche ensuite, il descendra vers la position B d’équilibre. Appelant H la hauteur BD du point de départ C au-dessus du point le plus bas B, et U la vitesse acquise en ce dernier point, on aura, d’après le principe des forces vives, U' = igH. Mais, en vertu de la vitesse U que le point pesant a acquise, au lieu de s’arrêter en B, il continuera sa marche de l’autre côté et remontera jusqu’au point O du cercle où cette vitesse U aura été éteinte et qui sera à même hauteur que C. Pois le iiionvement rccmiiincncrr.T en sens contr.iiro à partir de <7. La

DigilL’i; :• Go-

•ism

ÉQUILIBRE DES FORCES ET DYNAMIQUE. I5B

pesantenr anra restitné en £ la yileste perdne en C, et cette niâme viteue s’éteindra de nouveau en C; de telle sorte que les mêmes oscillations se continueraient indéfiniment, si, comme nous l’avons dit , la résistance ne diminuait par elle-même les petits degrés de vitesses éteints ou communiqués à chaque instant.

75. Loi» de momement du pendule simple. — Il est indispensable de connaître la durée des oscillations du pendule; nous verrons en effet qu’à l’aide de cette détermination, le pendule devient un instrument commode pour mesurer le temps ainsi que la valeur g de la vitesse que dans les divers lieux de la terre la pesanteur imprime au bout de la première seconde. Considérons l’instant où le pendule est arrivé en M après être parti du point C ( fig. 103 ) ; appelons V la vitesse acquise au point M, et y la hauteur PM dont le mobile est descendu ; ou aura toujours f'’ = 2y . y. Si l’on suppose qu’à partir de l’instant de la position M, le pendule décrive l’arc MN ou » dans un temps très-petit t, on pourra regarder le mouvement comme uniforme, pendant cette courte dorée, et cot arc df A' comme ayantélé parcouru avec la même vitesse F. Donc un aura

MN

et

et, par suite.

Élevée au carré, cette égalité devient P — ou, à cause de

Représentons-nous un deuxième pendule d’une longueur différente du premier, mais semblablement écarté et tel que l’angle B^j^C soit égal à BAC. Soit d’ailleurs sur ee nouveau pendule une position intermédiaire tf semblable à celle de M, et pour laquelle l’angle Ef A'C est égal à l’angle MAC. Appelons V' la vitesse du deuxième pendule à l’instant de la position M, et i le petit temps employé à parcourir l’arc M'N on »' semblable à l’arc MN. Enfin , noiu supposerons que les deux pendules ne soient pas dans le même

DEUXIÈME PAHTIE.

lieu de la terre, ou que la gravité étant g pour Tun, elle «oit g' pour l’autre. Ou aura Tisibleuieut

2ÿ' . y' et /'*

Vy'’

Si mainteoant on compare entre eux. les temps ( et f' employés à décrire les petits arcs semblables s et on aura

Or, ces arcs sont proportionnels à leurs rayons AG et A'C, ou r et r', et ils donnent la proportion

Tout étant semblable dans l’une et l’antre figure, on a

PM ; P'M' :: AC ; a' G, ou y \ y' V. r ; r'.

Divisons ces deux proportions terme à terme, on trouvera

On aura donc enfin

et, par suite,

ou

Ainsi, lorsque deux pendules ont été dérangés de leur verticale dans une position semblable et qu’ensuite on les abaudonne à euxmêmes, les temps élémentaires employés par chacun d’eux pour décrire des petits arcs semblables sont toujours dans un rapport constant. Or, les arcs CB et G B', décrits dans les descentes 101310.1,

ÉyUlLIBRE DES FORCES F.T DYNAMIQUE. Hi

so composent d’on même nombre de petits arc» semblables, et les

temps respectifs — et —, qui expriment le» durées de ces descentes, se composent en pareil nombre, des petit» temps élémentaires qui correspondent aux petits arcs semblables, et dont le

rapport ne cesse pas d'être ■p. Donc ce dernier rap-

port est aussi commun aux temps y et -Ç- des demi-oscillations complètes, et l’on aura

Celte dernière relation apprend que, pour deux pbndnlcs semblable» on dont l’étendue de» oscillations mesure des angles égaux, les temps de ces oscillations en deux endroits différents do la terre sont entre eux comme le» produits de» racines carrées du rapport de leurs longueurs et du rapport inverse des valeur» de la gravité à ces deux endroits.

Si les deux pendules son tan même lieu, on a

Donc, dans nn même lieu, les durées des oscillations sont entre elles comme les racines carrées de leurs longueurs.

Si les longueurs des deux pendules sont les mêmes et qu’ils soient placés en deux lieux diSérenIs, on fera r = r' ; d’où

c’est-à-dire que, dans denx endroits quelconques de la terre, les durées de l’oscillation de deux pendules égaux et d’une même amplitude sont réciproquement entre elles commé les racines carrées des valeurs de la gravité dans ces deux lieux.

76. Durée de l’oscillation d’un pendule dont l’écart est fort petit.

A l’aide des conséquences précédentes, il serait possible de déduire, de la longueur d’nn pendule qni bat les secondes, celle du pendule

Digitrzed by Googlc

Ui

qui uscillcrait dans un quart de seconde ou dans une minute au même lieu, ou de trouver, avec deux pendules égaux en longueur et d’égale amplitude, la valeur de la gravité d’un endroit, quand on conuailrait celle qui correspond à un antre lieu de la terre.

' Toutefois cela suppose dans l’une et l’autre circonstance que les deux pendules s’écartent de la même quantité a partir de la verticale, au bout de leur osoillation. Hais on arrive plus directement à ces deux solutions en ne faisant faire à ces deux pendules que de trés^petites oscillations, parce que leur durée est indépendante de leur amplitude : c’est ce qu’il est facile de démontrer. Rappelonsnous que M ( fig. 103 ) étant un point quelconque de l’arc parcouru par un pendule, nous avons représenté par y la hauteur PM dont il est descendu à partir de C, par U la hauteur de chute BD au bout d’une depi-oscillation BC, et par F la vitesse acquise au point M. Soit MN un petit arc décrit pendant un temps t à partir de l’instant où le pendule a acquis la vitesse F* en ou a à la fois

* = et, par suite, l-=^.Les

deux triangles semblables MQN et MBA donnent la proportion

d’où

QN : EM :: mn : am,

MM

EM

Remarquons que EM est moyen proportionnel aux deux segments du diamètre du cercle décrit par le pendule ouàiPR, etS/fR — EB

ou 2r — EB, et qu’il est égal . EB — EB' = îlr . EB,

à cause que EB est négligeable ou l’hypothèse de la petite amplitude de l'oscillation. Donc, ou aura

QN X am QM X r ONy/r

l/ 2r X j/2r X EB

et

ïgTÿ

QN' ■ r Âg . y.BE‘

Surfit comme diamètre , décrivons la demi-circonférence DmB,

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FQUn.lHRE DES lOKCES ET DYNAMinUE.

et par les points M, N, extrémités de IVNou t, tirez les horizontales Mm et Nn, coupant cette demi-circonférence aux points m et n. Joignons le point mau centre O de la demi-circonférence ; enfin, menons la verticale nq. On remarquera d’abord que mE, moyen proportionnel entre les deux segments du diamètre BD, est tel que l’on a

mE‘ = BE X DE = BE X PM = BE X ÿ.

Remplaçant ce dernier produit par cette nouvelle valeur dans celle de P, celle-ci deviendrait

QN'Xr r ON y

Àg . mE' 4y ^ mE J

Les denx triangles semblables MOE et mq» donnant

ÇJV qm mn

mE mE mO ’

on aura enfin

et, par suite.

Telle est la valeur du petit temps employé à parcourir le petit arc MN, et elle est proportionnelle au petit élément mn de la demicirconférence DmB, à même hauteur que le premier MN. Si l’on déterminait tous les petits temps employés è décrire les petits arcs élémentaires de l’are £Cet qu’on en prit la somme, on aurait le T

. temps ^ d’une demi-oscillation entière, et ce temps sera visible-

ment égal au facteur commun— — X multiplié par la

somme de tous les éléments tels que mn de la demi-circonférence BmD, ou par cette demi-circonférence, ou enfin par nnO (r étant le rapport 3,1-416 de la circonférence au diamètre. Donc, on aura