DIS LOIS OU MOUVEUKT VEETICAL DU CORPS PESANTS

113, Cauee$ qui influent $ur le mouvement de$ corps dans Voir* L'un des exemples les plus importants du mouvement uniformément accéléré, est celui que nous présente la chute des corps pesants, suivant la direction de la verticale ou de l'aplomb. Mais, avant de l'exposer, faisons connaître les circonstances qui, à la surface de la-terre, accompagnent et modifient ce mouvement.

Déjà nous avons vu (61) que la pesanteur pouvait être considérée comme une force sensiblement constante dans l'étendue ordinaire des travaux de l'industrie. Mais, à la surface de notre globe, tous les corps sont plongés dans l'air, et cet air est lui-même (8 et 4) un corps matériel qui les presse de toutes parts (37), et qui, en vertu de son inertie, de son impénétrabilité, s'oppose avec plus ou moins d'énergie, à toute espèce de mouvement (66). Nous avons vu (41) que l'effet de la pression de l'air, sur les corps solides , se réduit sensiblement à diminuer le poids de ces corps d'une quantité égale au poids du volume du fluide qu'ils déplacent ; de sorte que cette diminution est d'autant plus sensible que, a égalité de volume d'un corps, son poids est moindre. Quant à la résistance que l'air oppose au mouvement des oorps, en vertu de son inertie et de sa force de ressort (63), l'expérience apprend que cette résistance varie selon rétendue et la forme de la surface extérieure des corps; mais surtout selon la rapidité plus ou moins grande du mouvement. — En frap* pant l'air avec une palette plane et mince, la résistance qu'on éprouve est d'autant plus grande que la vitesse du mouvement est plus considérable, tandis qu'elle est à peine sensible quand le mouvement s'opère avec lenteur. Si au lieu de frapper l'air avec toute la surface du plan de la palette, on fait mouvoir cette palette de biais, la ré* sistance est moindre à vitesse égale, et elle est la plus petite possible quand on oppose tout à fait le chan ou le côté mince de la palette a l'aotion de l'air ; c'est-à-dire quand on dirige sa face plane dans le sens même du mouvement.

Des choses analogues se passent à l'égard de tous les corps qui se meuvent dans l'air; et l'on observe que la résistance croît généralement 1° avec l'étendue de la surface antérieure des corps, de celle

qui se présenta directement à l'action de l'air; 3° avec la difficulté plus ou moins grande que, par suite de la forme môme de ces corps, l'air éprouve à glisser le long de leur surfaoe, à se dévier ou à leur faire place; 3° aveo la grandeur de la vitesse qu'ils possèdent, et cela dans un rapport qui croit beaucoup plus rapidement que cette grandeur, et qui surpasse même un peu son carré.

114, Chute verticale des corps dans Voir* On conçoit, d après tout ce que nous venons de dire, que la présence de l'air doit apporter des modifications, plus ou moins sensibles, aux lois de la chute verticale des corps qui sont abandonnés librement à l'action de Isj pesanteur; et Ton peut même prévoir à l'avance et expliquer une infinité de faits que l'expérience journalière confirme ; tels que l'ascension spontanée ou naturelle (41) de certains corps, leur équilibre a une certaine hauteur dans l'atmosphère , la chute plus ou moins rapide des corps solides, etc. — En laissant tomber, dans l'air et d'une même hauteur, des corps solides, on observe, en effet, que ceux qui pèsent plus sous le même volume, ou qui sont les plus denses (3$), ceux qui présentent le moins de surfaoe à l'action directe de l'air et dans le sens du mouvement, sont aussi ceux qui arrivent les premiers au bas de leur chute. Ainsi une balle de plomb pleine tombe plus vite qu'une balle de plomb creuse ou qu'une balle de bofe pleine, égale en grosseur, en diamètre; celle-ci tombe aussi plus vite qu'une balle f de liège, etc.; enfin, un même poids de la même substance peut aussi tomber, plus ou moins vite, selon que cette substance est plus ou moins compacte, moins ou plus divisée. La raison en est toute simple : dans le premier cas , la diminution du poids des différents corps et la résistance de l'air sont les mêmes pour chacun d'eux, tandis que (35 et 41) leurs poids absolus, leurs poids dans le vide qui mesurent véritablement l'énergie de la pesanteur sur chacun d'eux sont très-différents ; dans le second cas, au contraire, le poids absolu reste le même, mais la diminution de ce poids, résultante de la pression de l'air, et la résistance que cet air occasionne sur la surface extérieure des corps, est aussi moins forte pour les corps compacts que pour les autres.

115. Chute dans le vide, mode d'action de la pesanteur. Si l'on faisait tomber les corps ci-dessus dans un espace entièrement vide ou privé d'air, chacun d'eux, en descendanttoujours de la même hau-

teur, arriverait nécessairement en moins de temps on plus vite au bas de sa chute; car Faction de la pesanteur conserverait alors toute son intensité. L'expérience qui confirmerait un tel aperçu n'aurait donc rien qui dût nous surprendre ; mais il n'en serait pas de même si elle nous apprenait que les corps tombent tous également vite d'une même hauteur ; car nous sommes naturellement portés à croire que les corps qui ont plus de poids, étant sollicités avec une force plus énergique, doivent aussi acquérir un degré de vitesse plus grand ; nous ne faisons pas attention , en effet , que la pesanteur a aussi plus de matière à mettre en mouvement, dans le premier cas, que dans le second , de sorte que la résistance de l'inertie (66) est réellement plus grande.

Or c'est ce que les physiciens ont constaté en faisant le vide (86) dans un grand tube de verre (pi. I, fig. 30), après y avoir préalablement introduit des corps solides de diverses espèces, depuis les plus légers jusqu'aux plus denses : ces corps parvenaient tous à la fois au bas de leur chute, quand, par un moyen quelconque et facile à imaginer, on les lâchait en même temps et de la même hauteur. Ils ont, de plus, remarqué que ces corps tombaient dans le même ordre, et conservaient les mêmes distances respectives dans toute la durée de leur chuté; ce qui prouve que la pesanteur leur imprimait, à chaque instant, le même degré de mouvement; nous pouvons donc admettre, comme parfaitement démontré, ce principe général qu'il est important de retenir :

La pesanteur ou gravité agit indistinctement sur toutes les particules de la matière quelle qu'en soit la nature particulière, et leur imprime, à chaque instant, le même degré de vitesse dans le même lieu et dans le vide.

On s'assure d'ailleurs très-simplement que la pesanteur agit aussi bien sur les molécules intérieures des corps que sur celles du dehors, en observant qu'un même corps pèse également à l'air libre ou placé dans l'intérieur d'un autre corps, par exemple, dans une chambre, dans une boîte ; ce qui ne peut avoir lieu qu'autant que l'action de la pesanteur se fasse sentir à travers la matière même de cette chambre, de cette boite.

On voit aussi que le poids absolu des corps n'est autre chose que le résultat de toutes les petites actions réunies de la pesanteur sur les molécules matérielles de ces corps. Il ne faut donc pas confondre le pot de avec la pesanteur, qui est véritablement la force élémentaire

PRÉLIMINAIRES. y 8Î5

qui sollicite ces diverses molécules à se mouvoir avec le même degré de vitesse.

1 16. Expérience sur la chute des corps. Nous venons de voir que les corps les plus denses tels que l'or, le plomb, le cuivre, sont ceux qui, à égalité de surface, tombent le plus vite dans l'air, paroe que la résistance est alors très-faible par rapport au poids total du corps. Mais, quand lu hauteur de chute ne surpasse pas 5 mètres, par exemple, on trouve, par l'expérience, que des balles de ces diverses substances tombent dans le même temps, et qu'elles ne tombent même guère plus vite que des balles de marbre et de cire, égales en volume, dont le poids est 7 fois, 20 fois moindre. Or cela prouve évidemment que la présence de l'air exerce réellement , pour de petites chutes, une influence peu sensible sur le mouvement de ces corps ; de sorte qu'on peut très-bien admettre , par exemple , que la loi que suit la balle d'or, en tombant . dans l'air, d'une hauteur moindre que 5 mètres, est, à très-peu de chose près, la même que celle qu'elle suivrait si elle tombait de cette hauteur, dans un espace entièrement vide.

Galilée, célèbre physicien italien, qui a le premier découvert cette loi par des expériences directes et suffisamment précises, a trouvé que le mouvement vertical des corps était véritablement un mouvement uniformément accéléré. La pesanteur est donc (107) une force accélératrice constante, et qui agit avec une intensité égale, à chaque instant et quelle que soit la vitesse déjà acquise par le corps. Atwood, physicien anglais, en reprenant depuis les expériences de Galilée avec des moyens plus ingénieux et plus perfectionnés, a obtenu les mêmes résultats. Nous pouvons donc énoncer les principes généraux qui suivent (109).

1 17. Lois de la chute des corps dans le vide. Lorsqu'un corps tombe verticalement et d'une certaine hauteur, dans le vide,

1° Les vitesses acquises aux diverses instants, sont proportionnelles aux temps écoulés depuis le commencement de la chute;

2° Les espaces totaux parcourus aux mêmes instants, ou lés hauteurs de chute, sont proportionnels aux carrés des temps écoulés;

3° Ces mêmes hauteurs sont proportionnelles aux carrés des vitesses acquises au bout de chacune d'elles ;

•4° La vitesse acquise, au bout d'un certain temps, est double de la hauteur de chute déjà parcourue avant cet instant.

86 MÉCAN10UH INDUS Î1UELLE.

Pour le point du globe où nous nous trouvons, le chemin décrit an bout de la première seconde, est égal à 4 m ,9044 ; donc la vitesse acquise au bout de ce temps, est 2 fois 4 m ,9044 ou 9 m 8088. Cette dernière vitesse est ordinairement représentée par g dans les traités de Mécanique : ainsi g = 9 m ,8088-: c'est la connaissance de cette grandeur qui sert à calculer (110) toutes les circonstances du mouvement accéléré des corps tombant* d'une certaine hauteur dans le vide, ou des corps très-denses tombant d'une petite hauteur dans l'air*

118. Formules et applications. Ordinairement on représente par la lettre h ou H , la hauteur, en mètres, d'où le corps est tombé à un certain instant ; en nommant toujours T le temps employé, par co corps, à décrire le chemin vertical H, ou à tomber de H , et V la vitesse qu'il a acquise à la fin de ce temps, on aura, d'après ce qu'on a trouvé (1 10) pour le mouvement uniformément accéléré en général,

H==^VXT, H=^XT% V^XH, V=^XT, 0=9"\8O88,

formules très-fréquemment rappelées en Mécanique, et d'un grand usage pour calculer les circonstances de la chute des corps pesants.

Supposons qu'on veuille trouver la vitesse acquise V, et le chemin H décrit au bout de 7" de chute; T représentant ici les 7", on aura V = g X T = 9 m ,809 X 7 = 68 m ,66 environ, H = ^X.T 2 = 4 m ,9044 X 49 = 240 m ,816.

Si l'on se donnait seulement la hauteur H de chute, on calculerait la vitesse acquise, au bas de cette chute, au moyen de la relation V a = tg X H. Supposons, par exemple, que H = 10 m , on aura V a = 19 m ,6176 X 10 m = 196,176 mètres carrés; et il ne s'agirait que de trouver la racine carrée de 196,176, ou le nombre qui, multiplié par lui-même, donnerait cette quantité. Or cetie racine est ici 14 m environ y puisque 14 X 14 ou 14 a = 196.

Pour montrer une nouvelle application des principes ci-dessus, nous supposerons que deux corps différents tombent verticalement d'un même point A (pi. I, fig. 31), où ils étaient d'abord au repos, mais ne tombent que l'un après l'autre, et à un intervalle de temps qui soit seulement de ~ de seconde ou 0'',01. Gela posé, nous nous demanderons à quelle distance À'B' se trouveront ces deux corps à .la fin de la première, de la deuxième seconde, écoulées depuis l'instant du départ du second corps.

Puisque ce corps no part, du point A, que 0",01 après le premier,

il en résulte que celui-ci aura déjà parcouru un certain espace AB avant l'instant où l'autre aura été lâché de A; cherchons d'abord cet espace au moyen de la formule H = £ g T a = 4 m ,9044 X T» (118). IciT = 0",01; donc

c'est-à-dire que la distance AB, entre les deux corps, n'est pas même de f millimètre.

Cherchons maintenant à quelle distance A'B' se trouveront, l'un de l'autre, les mêmes corps, à l'instant où une seconde entière se sera écoulée depuis l'instant du départ du deuxième corps ; et, pour cela , calculons séparément les chemins AB', AA' décrits par chacun de ces corps , à partir du point A , en observant que , puisque la durée de la chute A A' du second corps est de 1", celle de la chute AB' du premier est 1" -f- 0",01 = 1",01 ; on aura l'espace

AA' = 4 m ,9044 X 1" X 1" — 4 m ,9044 , et l'espace

AB' = 4 m ,9044 X 1,01 X 1,01 = 4 m ,9044 X 1,0201 = 5 m ,008;

donc l'intervalle A'B' ou AB' — AA' == 5^,0080 — 4 m ,9044

= m ,0986 ou environ 10 oent ,

A la fin de la 2 e , de la 8° seconde de chute, les deux corps seraient déjà à une distance, l'un de l'autre , de près de 20, de S0 oent , etc.

Ces résultats expliquent très-bien pourquoi les jets d'eau des jardins, des pompes à incendie, qui s'élèvent verticalement, ou sous une certaine inclinaison, en filets compacts et continus, retombent , au contraire, en se divisant en gouttelettes, en pluie plus ou moins fine ; car la résistance de l'air, loin de séparer les parties, comme on pourrait le croire d'abord, tend au contraire à les réunir en diminuant la rapidité du mouvement de celles qui redescendent les premières. C'est aussi là l'explication très-simple de l'effet si connu des cascades naturelles, dont l'eau, en se précipitant du haut des montagnes, se divise en une pluie tellement fine qu'elle ressemble à un véritable brouillard. Nous verrons, par la suite, que de telles remarques ne sont pas seulement un objet de curiosité , mais qu'elles peuvent aussi recevoir des applications dans les arts.

119. Observations diverses. L'opération, par laquelle il s'agit de trouver la vitesse Y, acquise à la fin de la chute verticale d'un corps, au moyen de la hauteur H de cette chute, se reproduit très-fréquem-

ment dans la Mécanique pratiqne ; aussi a-t-on construit des tables exprès, qui fournissent immédiatement la vitesse répondant a une hauteur donnée : nous les ferons connaître lorsqu'il sera question des lois de l'écoulement des fluides*

On dit ordinairement que la vitesse V est due à la hauteur H, et réciproquement que cette hauteur est due à la vitesse V, expressions abrégées qu'il est essentiel de retenir.

Enfin on devra se ressouvenir que, dans l'air, les corps ne tombent pas réellement avec la vitesse qui répond aux données du calcul ; mais que cette vitesse et les autres circonstances du mouvement diffèrent très-peu des véritables, dans les cas qui ont déjà été spécifiés plus haut (116). Nous ferons d'ailleurs connaître, à la fin de ces préliminaires, les moyens par lesquels on peut calculer exactement le mouvement des corps qui tombent ou s'élèvent verticalement 'dans l'air ; et, en les appliquant à la théorie des parachutes et des ballons, nous démontrerons ainsi l'utilité immédiate des principes de la mécanique.

120. Ascension verticale des corps pesants. Lorsqu'un corps, une balle de fusil par exemple, est lancé, de bas en haut, selon la verticale, la pesanteur agit, à chaque instant, avec la même intensité, pour diminuer, par degrés égaux, la vitesse primitive ; le mouvement sera donc uniformément retardé, et, d'après ce qui précède (lia), la vitesse finira par s'éteindre , quand le corps sera arrivé à une certaine hauteur, puis il redescendra, en vertu de l'action de la gravité, en reprenant tous les degrés de vitesse qu'il possédait en montant et pour les mêmes positions. Ainsi à l m , à 2 m , à 8 m audessus de terre, le corps possédera exactement les mêmes vitesses, soit dans l'ascension, soit dans la chute ; il n'y aura que la direction du mouvement de changée : par exemple , lors de sa chute ou de son retour au point de départ , la pesanteur lui aura précisément restitué la vitesse qu'il avait primitivement. Nommant H la plus grande élévation à laquelle il soit parvenu , et V cette vitesse, on aura donc V a = 2grH; d'où il sera facile de déduire H quand ou aura V, et réciproquement , ainsi qu'il a été expliqué ci-dessus (1 18).

On pourra d'ailleurs calculer toutes les autres circonstances de l'ascension verticale du corps, par les méthodes du n° 112; mais il ne faudra pas oublier, je le répète, que les résultats, ainsi obtenus, supposent que l'air n'existe pas ou n'exerce aucune influence sensible

sur le mouvement* Car, dans la réalité , les corps montent à une hauteur un peu moindre que celle qui répond ou est due à leur vitesse initiale, et , de plus, «en retombant, ils acquièrent une vitesse un peu moindre que celle qui est due à la hauteur réelle de leur chute ou de leur ascension.