FORCE VIVE, MASSE ET QUANTITÉ DE MOUVEMENT BES COEF
121. Travail relatif à la vitesse de chute des corps. Nous pouvons maintenant apprécier la quantité de travail ou d'action que dépense la pesanteur pour engendrer une certaine vitesse dans un corps, ou pour vaincre l'inertie de ce corps. Nommons, en effet, P le nombre des kilogrammes que pèse le corps, c'est-à-dire l'effort total (60 et 115) que la pesanteur exerce sur ce corps, et qu'il fan* drajt employer pour le soutenir à une certaine position ; ce sera aussi la mesure de l'effort constant exercé sur le corps pendant sa descente de la hauteur H. La quantité de travail développée par la pesanteur et consommée par l'inertie (66), pendant cette chute, sera donc représentée (78) par le produit P X H; et cette quantité de travail aura engendré, dans le corps, la vitesse Y calculée (118) par
l'équation V a = îg H. Mais, si l'on divise le produit 2gr X H ou V»
y* par l'un de ses facteurs *%g, on aura l'autre H = — ; et par consé-
quent , P X H est la même chose que PXr 0U 7"X^
if v
Ainsi donc la quantité de travail, développée par la pesanteur pour imprimer une certaine vitesse Y à un corps, est égale à la moitié du produit obtenu en multipliant le carré de cette vitesse par le poids P de ce même corps, divisé par la vitesse g ou 9 m ,8088 que la pesanteur imprime, à tous les corps (117), au bout do la première seconde de leur chute.
122. Force vive des corps; sa relation avec le travail mécanique.
. P Le produit -X V J étant précisément ce que les mécaniciens sont
•f convenus de nommer la force vive du corps dont le poids est P et la
vitesse actuelle Y, on voit que la quantité d'action ou de travail, dépensée par la pesanteur pour produire la chute verticale d'un corps, est la moitié de la force vive imprimée au bas de cette chute; ou, si l'on
▼eut, la force vive imprimée est le double de la quantité de travail dépensée par la pesanteur. Lorsque le corps est lancé verticalement de bas en haut , avec une certaine vitesse, le travail de la pesanteur, toujours mesuré par le produit du poids et de la hauteur à laquelle le corps à été élevé verticalement, est employée, au contraire, à détruire cette vitesse. Par conséquent , dans les deux cas de la descente et de la montée, la moitié de la force vive acquise ou détruite, mesure la quantité de travail nécessaire pour vaincre l'inertie du corps ; c'est-à-dire, que cette mesure reste la même, soit que ta pesanteur imprime une certaine vitesse à un corps, soit qu'elle détruise une vitesse égale et qu'il possédait déjà.
Nous prouverons bientôt que ce principe est général , quelle que soit la force motrice qui ait communiqué le mouvement au corps, et quelle que soit la direction et la nnlure de ce mouvementé Mais il est nécessaire auparavant de faire plusieurs remarques, et de poser quelques autres définitions admises par les mécaniciens.
123. Comment on doit entendre la force vive. L'expression de force
P vive, employée pour désigner le produit — X V a * pouvant induire
en erreur beaucoup de personnes, il est bon de remarquer ici que, d'après notre manière de voir, ce n'est point à proprement parler (89) une force, pas plus que la quantité P X H, que nous avons nommée, engéneral, quantité d'action, quantité de travail; c'est tout simplement le résultat de l'activité d'une force motrice ou de pression, exprimable en poids, qui a été employée, pendant un temps plus ou moins long (57), à vaincre l'inertie delà matière d'un corps, à imprimer un certain mouvement, une certaine vitesse à ce corps. Sous ce point de vue, la force vive n'est véritablement que l'effet dynamique (80) de la force motrice, ou plutôt le double de cet effet,
puisque - X V 2 = 2P X H.
if
Lors dono que nous emploierons le mot force vive, ce ne sera jamais que pour désigner la valeur numérique d'une certaine quantité essentiellement relative au mouvement actuel dPun corps, ou au mouvement qu'il pourrait réellement acquérir dans des circonstances déterminées ; et, sans s'arrêter aucunement à la signification propre des mots par lesquels on l'indique dans le discours, il faudra seulement se ressouvenir que sa valeur, en nombre, équivaut a* produit
du carré de la vitesse effective d'un corps, par le poids de ce corps, divisé par g ou 9 m ,8088. Ainsi nous ne confondrons pas, comme on le fait quelquefois (80), la force vive des moteurs avec la quantité de travail qu'ils développent contre des résistances qui leur sont opposées; et, s'il nous arrivait, par exemple, de parler de la force vive d'un homme ou d'un cheval , nous entendrions uniquement spécifier le produit ci-dessus concernant leur vitesse et leur poids réels, produit qui est bien différent de celui qui mesure la quantité de travail mécanique même développée par ces moteurs, à chaque instant ou pendant un certain temps, lorsqu'il&ont appliqués à une machine, à un outil quelconque (74 et 77).
124. Réflexions sur la force vive et les forces motrices en général. Ce qui a porté autrefois les mécaniciens a adopter le mot force vive, c'est qu'ils ont confondu Y effet avec la cause, le résultat du travail d'une force motrice aveo ce travail même ; par la seule raison que les mesures, en nombres, de ce travail , de cet effet ou de ce résultat, sont directement comparables entre elles, et ont une certaine relation numérique. Ayant d'ailleurs admis l'expression de force pour désigner les effets, les résultats de l'activité d'un moteur qui travaille, et voulant la distinguer de Yeffort ou pression simple (59) que ce moteur exercerait sur un corps qui. resterait en repos ou qui ne céderait pas à son action , ils ont dit que c'était une force vive, et cette pression, cet effort, ils l'ont nommé force morte. De là aussi la dispute qui s'est élevée, parmi les géomètres du dernier siècle, sur la manière de mesurer la force vive et la force morte, et do les distinguer entre elles ; dispute fort oiseuse et qui n'a fait qu'embrouiller des choses très-claires par elles-mêmes, puisqu'il est impossible de confondre l'effort , la pression simple qu'exerce un moteur sur un corps, avec son travail mécanique ; et ce travail avec le mouvement actuel ou acquis d'un corps,
A la vérité, un corps mis en mouvement , un certain effet dynamique (12S) peut, à son tour , devenir une cause , une source de travail : c'est ainsi , par exemple , qu'un corps lancé verticalement de bas en haut, est élevé, en vertu de sa vitesse, à une certaine hauteur, tout comme il le serait par l'action d'un moteur animé. Mais il arrive ici la même chose que lorsqu'une force motrice a développé une certaine quantité de travail pour bander un ressort élastique (97) : l'inertie de la matière a été mise en jeu de la même
manière que les ressorts moléculaires l'ont été dans ce dernier cas ; cette inertie (106), qnand elle a été ainsi vaincue, devient capable de restituer la quantité de travail dépensée, de même que le fait le ressort qui a été bandé'. En un mot , l'inertie comme les ressorts (98), sert à emmagasiner le travail mécanique, en le transformant en forée vive ; de sorte que la force vive est un véritable travail disponible.
Nous avons vu (102) qu'on peut en dire tout autant d'un corps qui a été élevé à une certaine hauteur , par un moyen quelconque; ce corps, sollicité par la pesanteur, est la source d'une quantité de travail, dont on peut disposer subséquemment pour produire effectivement du travail mécanique. Mais , de même que nous ne disons pas, en termes absolus, que ce corps, actuellement élevé a une certaine hauteur , est une force, qu'un ressort bandé est une force; de même aussi il est peu exact de dire qu'un corps en mou*
vement , que - V a est une force. Ces réflexions sont également
applicables d'ailleurs aux hommes, aux animaux en général , aux combustibles ou au calorique enfermé dans les corps (99), aux court d'eau, au vent, etc.; ce sont des agents de travail , des moteurs si l'on veut, mais non desimpies forces, de simples pressions (59).
L'objet de la Mécanique industrielle consiste principalement à étudier les diverses transformations ou métamorphoses que peut subir le travail des moteurs par le moyen des machines ou des ontils, à comparer entre elles les quantités de ce travail , à les évaluer en argent ou en ouvrage de telle ou telle espèce, etc.
125. Définition de la masse des corps. Puisque la pesanteur agit indistinctement sur toutes les particules matérielles d'un corps, et tend, à chaque instant , à leur imprimer, le même degré de vitesse dans le même lieu (115), on voit que le poids de ce corps, qui est le résultat de toutes ces actions partielles, peut donner, jusqu'à un .certain point , une idée de la quantité de matière qu'il renferme ou de sa masse. Suivant cette notion , la masse serait donc proportion* nelle au poids; souvent même on prend, dans les applications, les poids pour les masses. Mais, comme l'intensité de la pesanteur varie d'un lieu à un autre (61), et que la quantité de matière ou la masse absolue d'un même corps ne varie pas , on voit que cette dernière serait, dans certains cas, mal définie par le poids simple de ce corps.
Or, l'expérience apprend que la vitesse imprimée, par la pesanteur, au bout de la première seconde de chute, demeure constamment
proportionnelle à son intensité; c'est-à-dire (117 et 121) que le
p rapport — reste le même pour tous les lieux* Ainsi , P et P' étant
les poids absolus (60) et dans le vide, d'un même corps transporté , par exemple, à deux hauteurs différentes ; g et g' les vitesses qu'à ces hauteurs, la pesanteur imprime, dans le vide et à la fin de la 1™ seconde de leurs chutes, à chaque particule de matière, on a
P: P' \\g\g'< ou - = -,.
P Cest donc à ce rapport invariable —, et non au poids P lui-
même, que s'applique véritablement , en Mécanique, la définition de la masse d'un corps ; et l'on commettrait souvent des erreurs de calcul fort graves, en prenant le poids pour la mesure de la masse.
126. Expression abrégée de la masse et de la force vive, dans les
calculs. Ordinairement on représente la valeur de la masse par la
p lettre*» ou M : on a donc M = — , et, par suite, P=sMX^=Mjf;
if
P exprimant l'effort absolu exercé par la pesanteur sur un certain
corps,, et g la vitesse qu'elle lui imprime, dans le même lieu et dans
le vide, au bout de la première seconde de sa chute verticale.
P D'après cette convention, la valeur ci-dessus —X V a de la force
•f vive d'un corps (121) se trouve aussi représentée, dans les calculs
mécaniques, par MX V a ou MV a , c'est-à-dire par le produit de la
masse de ce corps et du carré de sa vitesse acquise ou actuelle»
127. Quantité de mouvement des corps. Les mécaniciens sont également convenus de nommer quantité de mouvement d'un corps, h produit de sa masse, définie comme on vient de le dire, par la vitesse simple et actuelle que possède cette masse, c'est-à-dire que M X V
P PV
ou — X V, qu'on écrit aussi MV, — pour la simplicité , est ce
qu'on nomme une quantité de mouvement en Mécanique. Celte quantité est, comme on voit, très-différente de ce que nous avons appelé (80) la quantité d'action ou de travail des moteurs ; ut on ne
peut la confondre avec cette dernièYc, qu'autant (84) qqe Ton confondrait aussi l'effort d'an moteur avec le poids réel , on plutôt avec la masse d'un corps ; ce qui n'est évidemment pas permis *•
138é Observations générales. Dans le fait, c'est principalement pour abréger et simplifier, tout à la fois, les calculs et les raisonnements qu'on emploie les dénominations de masse, de quantité de mouvement, et qu'on les représente par des lettres particulières ; on pourrait aisément s'en passer, ainsi que du mot force vive, dans l'exposition des principes de la Mécanique industrielle. Mais, comme tous les auteurs en ont fait usage , il devient important de bien se pénétrer de leur véritable signification, et de ne pas oublier qu'elles se rapportent toutes à des corps matériels et au mouvement véritable de ces corps ; ou plutôt qu'elles sont des expressions purement conventionnelles pour exprimer, d'une manière commode , certaines grandeurs numériques, certains résultats qui se présentent fréquemment dans les applications de la Mécanique. ,
