EN GÉNÉRAL

129. Rapport des forces motrices au mouvement qu'elles impriment, Nous venons de voir que la pesanteur imprime, à un même corps et au bout de la première seconde de sa chute verticale, des vitesses qui sont constamment proportionnelles à son intensité, ou au poids absolu du corps dans chaque lieu. Mais cette propriété provient

* Nommons Q la valeur, en nombre, de —X V, on aura Q = — X V, ou, ce qui revient

au même, Q : P :: V : g. Mais P est le poids véritable d'un certain corps, g, on 9» ,8088, est la vitesse que la pesanteur imprime à ce corps , au bout de la première seconde de chute et dans le lieu où nous sommes ; donc Q n'est autre chose que le poids absolu du même corps dans le lieu où la gravité serait capable de lui imprimer la vitesse V au bout de la première seconde de chute, c'est-à-dire l'effort qui soutiendrait le corps contre l'action de ceUe gravité. On voit aussi que la force vive MX V 1 ou MV X V n'est ellemême que le produit de ce dernier poids, de cet effort, par la vitesse V, ou par le chemin que décrirait uniformément le corps , dans l'unité de temps , en vertu de sa vitetie acquise. Ces observations peuvent servir à distinguer entre elles, d'une manière absolue, la quantité de mouvement et la force vive , ainsi qu'à montrer l'identité de nature qot» sous un certain point de vue , les mécaniciens ont attribuée à ces deux sortes de grandeurs , ainsi qu'au poids et au travail mécanique véritables ; elles expliqueront ami comment on regarde quelquefois la quantité de mouvement comme une force morte (ii4)i comme un poids ou un effort sans énergie, et la quantité de travail comme une farce vivt . Au surplus, nous n'avons nullement besoin de nous inquiéter de pareilles distinctions, de pareillc| subtilités.

uniquement de ce que la pesanteur varie, en effet, très-peu (61) dans toute la hauteur de cette chute ; de sorte que la vitesse totale , acquise en une seconde, est proportionnelle aux degrés égaux de vitesse imprimés à chaque instant (107 et suiv.). Lorsque la force motrice, au lieu d'être constante, varie à chaque instant, il est évident qu'alors son intensité ne peut plus se mesurer par la vitesse qu'elle imprime, à un même corps, au bout de l'unité de temps, et qu'elle dépend uniquement'du petit degré de vitesse qu'elle lui communique à un instant donné.

L'observation de ce qui se passe à la surface du globe terrestre et dans les mouvements de notre système planétaire, prouve que

Lés forces motrices ou de pression sont réellement proportionnelles aux degrés de vitesse très-petits, qu'elles impriment, à un même corps, dans des temps égaux infiniment petits.

Ce fait sert de base à toute la Mécanique du mouvement , et doit être considéré comme une loi générale des forces motrices de la nature.

130. Mesure des forces motrices et d'inertie par la vitesse imprimée et réciproquement. Soit F la mesure, en kilogrammes, d'une certaine force de pression ; soit v le degré très-petit de vitesse qu'elle imprime à un corps, à une époque quelconque et pendant le temps trèspetit t; soit pareillement P la pression que la pesanteur exerce, en un certain lieu , sûr le corps, ou le poids de ce corps, et v' le petit degré de vitesse qu'elle lui imprime dans le même temps t. On aura, d'après ce qui précède,

F : p :: v : v'; d'où F « * x »•

Mais, d'après la première loi de la chute des corps (117), nous avons

v' : g •/. t : 1"; d'où v'^gt; donc,F=- Xt= M X ~,

M étant la masse du corps (125).

Ainsi , quand on connaîtra la vitesse v imprimée dans le petit temps t, par la force F , on pourra calculer cette force , qui est égale et contraire à la résistance qu'oppose au mouvement (66) , l'inertie de la matière de ce corps, résistance que nous avons nommée simplement la force d'inertie, et qu'on pourrait aussi ap-

peler la force dynamique des corps. La relation F=MXj-=silf-,

nous apprend donc que

La force d'inertie F croît proportionnellement à la masse du corps et aux degrés de vitesse v qu'il reçoit dans des temps élémentaires t, égaux et infiniment petits.

De la relation ci-dessus, on tire réciproquement la valeur

F X' , v •= M ; donc

Le degré de vitesse qu'une force motrice imprime à un corps, pendant un même temps élémentaire ou très-petit, croit proportionnellement à l'intensité de la force motrice et inversement à la masse de ce corps ou de son poids»

131. Rapport des forces motrices aux quantités de mouvement imprimées. D après nos définitions (127), le produit M X ^ ou Mt; n'est autre chose que ce qu'on nomme une quantité de mouvement, en Mécanique. On voit donc que la première des propositions cidessus, revient à dire que

« La force d'inertie croit proportionnellement à la quantité de « mouvement communiquée dans un môme instant très-petit t. »

Ou que

« Les forces motrices communiquent, dans des instants égaux et « infiniment petits, des quantités de mouvement qui leur sont pro* « portionnelles. »

Soient , en effet , F et F' deux forces motrices ou pressions quelconques agissant , pendant un même instant très-petit t, sur deux corps différents, de masses M et M' ; soient v et v' les degrés de vitesse qu'elles leur impriment respectivement à la fin de cet instant,

on aura, d'après ce qui précède, F = M-— , F' = M'—; et par conséquent

:: M £ ; M' ^ :: Mv ; mv.

Si donc les forces motrices F, F', ou les forces d'inertie qui leur sont directement opposées, avaient la même intensité , la même valeur en kilogrammes, les quantités de mouvement qu'elles imprimeraient, dans le même instant très-petit t, le seraient aussi;

ce qui résulte immédiatement de ce qu'on aurait alors

M i= M' -, ou Mt>= MV.

On voit enfin que , si deux forces motrices , appliquées à deux corps différents , demeurent sans cesse égales entre elles et aux mêmes instants ; c'est-à-dire, si elles varient de la même manière , les quantités de mouvement totales et finies qu'elles auront imprimées à ces corps, entre deux instants quelconques , seront aussi égales entre elles ; car chacune d'elles sera la somme de quantités -de mouvement partielles telles que Mv, MV, qui ont les mêmes valeurs pour les divers instants successifs et égaux dont se compose le temps total.

C'est ainsi qu'il faut entendre le principe par lequel les auteurs admettent quelquefois que les forces motrices égales impriment les mêmes quantités de mouvement finies à des corps quelconques ; car quelfe que soit la petitesse de la durée du temps pendant lequel elles agissent , ce temps n'est pas nul (57) ; et quelle que soit la grandeur de leur intensité, elles ne sont pas infinies; elles peuvent se mesurer en kilogrammes comme toutes les forces de pression , de traction, etc. Au surplus, je le répète^ ces discussions sont parfaitement inutiles pour nous , qui n'admettons le mot quantité de mouvement que pour désigner un certain résultat des calculs, et pour abréger les énoncés des principes (128).

182. Autre mesure des forces motrices et d'inertie» Revenons maintenant à la considération simple d'une force unique F, agissant sur un corps de poids P ou de masse M (130) et supposons qu'à une certaine époque du mouvement d'un corps, cette force cesse tout à coup de varier, ou continue d'agir sur le corps avec l'intensité qu'elle possède à cette époque ; la vitesse augmentant ou diminuant dès lors de quantités proportionnelles au temps (107), cette intensité pourra être encore mesurée par la vitesse finie qu'elle imprimerait au corps, à la fin de la première seconde , s'il partait du repos au commencement de cette seconde. Désignant par Vi cette vitesse finie, on aura

v, : v :: r ; t ; d'oùv I = |, etF=MX7=MV,.

MÉCAIf. KIDUSTR. T. I, 7

Ainsi, dans la mouvement rarié en général, la forée motrice , égale et contraire à la force d'inertie , à la force dynamique , est mesurée f à chaque instant, par la quantité de tnouvement qu'elle imprimerait, au bout d'une seconde, si, au lieu de varier, elle demeurait ce qu'elle est à cet instant. .

133. Calcul des mêmes forces par la loi géométrique du mouvement. Ces dernières considérations sur la force motrice , dans le mouvement varié, sont analogues à celles qui concernent la vitesse même du mouvement (53), et on peut les reproduire également i l'aide d'une figure. Soit tracée (pi. II, fig. 32), comme il a été dit n° 108 , pour le mouvement uniformément accéléré , la ligne O'a'b'. . . . f, qui représente la loi des temps et des vitesses ; soient ce' , défies vitesses qui répondent au commencement et à la fin du très-petit temps cd ou t. Menons, par c f , la parallèle c'd"m à l'aie des temps OB ; elle retranchera , de l'ordonnée dd', la petite longueur d'à" , représentant le degré de vitesse imprimé paç la force motrice, dans la durée du petit temps cd == c'd", degré dont nous avons désigné la valeur en nombre par v. Or, si l'on suppose qu'à partir du commencement de ce temps t, la force motrice devienne constante, ou (107) qu'elle imprime, dansles instants successifs égaux à t, des degrés de vitesse aussi égaux à d'd"; la loi des vitesses acquises sera exprimée ( 108) par une droite c'n, prolongement de cV, et qui sera tangente à la courbe Ofa'b'. . . .f, puisque l'intervalle cd ou f est censé excessivement petit. Prenant donc c'm = 1", et élevant l'ordonnée mn, celle-ci ne sera autre chose que la vitesse V x acquise, au bout de l'unité de temps, en vertu de la force motrice supposée constante; et Ton aura, à cause des triangles semblables c' d'd" et c'mn y la proportion

c'd" ou t ; d'd" ou v :; c'm ou 1" : mn ou V. ;

d'où l'on tire , comme ci-dessus, V, == — .

Ainsi, quand on connaîtra la loi qui lie les temps aux vitesses imprimées, ou la courbe qui représente cette loi , on pourra, pour chaque instant, et par le tracé d'une tangente de cette courbe, déterminer la vitesse V, ; et, par suite, calculer, comme il a été expli-

p que précédemment (130 et 132), la valeur MV, = — X V, de la

force motrice F qui produit l'accélération du mouvement da corps, ou, ce qui est la même chose (130), la résistance égale et contraire, que l'inertie de la matière du corps oppose , à chaque instant , à Faction de cette force.

194. Trouver la loi au mouvement quand on a celle de la force. Réciproquement, si l'on connaît, pour chaque instant et par lé moyen d'une table ou d'une courbe, la râleur de la force motrice

F g.F F, on en déduira les valeurs correspondantes de V r *= — =» ~-,

inclinaisons des tangentes c'n de la courbe des vitesses ; car la me-

tnn sure de ces inclinaisons est donnée par le rapport -7— • = V,. Si

r rr . cm

l'on connaît d'ailleurs la vitesse initiale 00' du corps, vitesse nulle quand ce corps part du repos, rien ne sera plus facile que de tracer la courbe des vitesses successivement acquises sous l'action de là force motrice ; puisqu'au moyen des inclinaisons des tangentes correspondantes à chaque abscisse ou à chaque temps Oa, Ob, Oê,\ . .'. on pourra , de proche en proche, construire les positions consécutives OV, a'V, b'c',. . . • des éléments rectilignes de cette courbe, et en déduire les ordonnées correspondantes aa\ bb', cc' 9 qui mesurent les vitesses acquises par le corps à la fin des divers temps Oa, Ob',

\jC* • • •

Par exemple , la vitesse initiale du corps étant 00', on mènera OV parallèle a OB et égale à l'unité de temps ; puis, ayant calculé la valeur de V x relative à l'intensité de F au moment où l'action commence, on portera cette valeur sur l'ordonnée «V, de m' en n r ; traçant OV, ce sera la direction de l'élément OV; et l'ordonnée aa, qui répond an premier instant Oa, donnera, en la terminante la droite OV, la grandeur de la vitesse à la fin de cet instant : en répétant les mêmes opérations pour le point a', on en déduira V et bb\ etc. On pourra d'ailleurs diminuer la longueur des tracés, en construisant quelque part (fig. $3) les inclinaisons successives /m, jm', jm", .... des tangentes relatives aux divers instants; car on en déduira, de suite, les accroissements de vitesses tv, tv\ tv", .... acquises par le corps à la fin des instants égaux représentés par pt*

11 est évident que plus sera grand le nombre des parties égales

dans lesquelles on aura divise le temps total, où Von suppose que la force motrice opère, plus la courbe, ainsi construite, s'approchera de représenter la véritable loi du mouvement communiqué par cette force. Enfin on remarquera que les trapèzes bb'c'c , cc'tfd, . . • • fig. 32, représentent encore ici (108) les chemins élémentaires décrits, par le corps ou par le point d'application de la force, dans les petits temps correspondants bc,cd....; car nous supposons exprès» sèment (130) que cette force agit dans le sens même du mouvement du corps, et que toutes les parties de ce dernier marchent parallèlement et de la même quantité. On trouvera donc aussi le chemin décrit par le corps, au bout d'un temps quelconque et sous l'action de la force motrice variable, en mesurant l'aire totale de tous les petits trapèzes relatifs à ce temps, c'est-à-dire la surface même du trapèze curviligne OO f ff, par exemple , qui répond a ce temps. Or cette surface s'obtiendra aisément à l'aide du procédé de calcul qu'on trouvera exposé à la fin de ces fiklihmaiics, et que nous avions déjà signalé (72) , à l'occasion de la mesure du travail mécanique variable.

DE LA FOICB VIVE DIS C01PB lit GÉHÉ1AL 1T Dl SA HLATIOlf AVXC II

TtAVAlL MÉCANIQUE.

138. Mesure du travail des forces motrices et d'inertie. À l'aide des notions qui précèdent, nous pouvons calculer la quantité de travail que doit dépenser, contre un corps de poids P, une force de pression qui varie à chaque instant en demeurant égale et contraire à la force d'inertie , pour imprimer à ce corps une certaine vitesse, ou plus généralement, pour augmenter ou diminuer sa vitesse d'une quantité donnée.

En effet 9 cette quantité de travail est mesurée , pour chaque instant très-petit t, par le produit de la valeur moyenne (72) de la force motrice dans la durée de ce temps, valeur que nous nomme* rons F, et du chemin élémentaire décrit, dans ce même instant, par le point d'application de la force , et dans la direction propre de cette force. Ce petit chemin, comme on vient de le rappeler, est donné sur la fig. 32, par l'aire du trapèze élémentaire cc'dfd, par exemple, formé (108) sur la vitesse moyenne correspondante 7 (ce' -J- dd') 9 que nous nommerons Y, et sur l'élément de temps cd ou tj c'est-à-dire par le produit Y X '■ Donc la quantité de tr*

vail élémentaire en question est F X V X ' pour chaque instant , on pour chaque petit accroissement d'd" de la vitesse, dont la valeur a déjà été nommée v. Or nous avons trouvé ci-dessus (130) que

la valeur correspondante de F était M X -r> Ainsi cette quantité

de travail est M X v X «•.

C'est la somme de toutes ces quantités de travail partielles qui composent le travail total, et cette somme est facile à trouver par la considération d'une figure. A partir du point (pi. II, fig. 34), pris pour origine, portons , sur la droite OB, les divers accroissements successifs Oa, ab,bc, cd,... de la vitesse, répondant aux divers instants égaux écoulés depuis celui du départ du corps, accroissements qui ne seront point égaux dans le cas du mouvement varié ; il est clair que les longueurs Oa, Qb, Oc, Od. . • • seront les vitesses totales acquises aux instants correspondants. Portons ces mêmes longueurs sur les ordonnées correspondantes aa', bb', ce', dd'....; dételle sorte qu'on aura Oa' = Oa, bV = Ob, ce' = Oc. ... ; la suite des points Oab'c'. ... va former une ligne droite inclinée à 48°, sur l'axe des abscisses 06. Cela posé , considérons en particulier l'accroissement de vitesse d'd" qui a été nommé v, le produit V X * de cet accroissement par la vitesse moyenne correspondante V = 7 (ce' -f- dd') sera ici représenté par l'aire du petit trapèze ce' d'd. Donc la somme cherchée de tous les produits V X v 9 a P° ur mesure celle des petits trapèzes correspondants, ou Taire comprise entre la courbe , l'axe OB des abscisses et les ordonnées qui représentent la vitesse au commencement et a la fin de l'intervalle de temps pour lequel on veut calculer le travail de la force motrice.

136. Relation entre le travail développé et la force vive acquise» Supposons en premier lieu que le corps parte du repos, et qu'il s'agisse de trouver la somme des produits VX», relative à la vitesse acquise dd' , que nous nommerons V; cette somme étant représentée par Taire du triangle Oddf, aura pour mesure ~ dd' X Od ou 7 àt X <W ' = i V' a . Donc, la quantité de travail correspondante à la vitesse acquise V et consommée par l'inertie du corps, sera mesurée (135) par | M X V' a = i MV'% ou par la moitié de la force vive communiquée à ce corps depuis l'instant du départ (ISS et 136). Ce principe a donc lieu aussi pour un mouvement quelconque et pour une force motrice différente de la pesanteur.

JOi MKCAMuUE INDIJ^TIUKLLE.

Pour une autre vitesse ff ou V" plus grande que lu première , la consommation de travail sera également mesurée par f MX V" a ou ~ MV" a ; et par conséquent , pour l'intervalle compris entre les positions du corps qui répondent aux vitesses V et V", la quantité de travail consommée sera mesurée par la différence f M V" a — fMV", correspondante au trapèze dd'f'f Or MV' 3 et MV" a sont les force» viles possédées par le corps au commencement et à la fin de l'intervalle de temps pour lequel on considère le travail de la force ; c'est donc encore X accroissement de la force vive, ou la force vive communiquée et acquise dans cet intervalle ; de sorte que le principe ci-dessus peut s'appliquer à deux instants quelconques du mouvement d'un corps. C'est-à-dire que

La quantité de travail, dépensée par une force motrice quelconque qui agit directement dans le sens du mouvement d*un corps, a, dans tous les cas, pour mesure la moitié de la force vive communiquée ou acquise par le corps, entre les instants où Von considère ce travail.

C'est aussi évidemment la mesure même du travail consommé par l'inertie du corps (130), ou qu'elle développe, en sens contraire, contre l'action de la force motrice.

137. Cas où la force motrice est opposée au mouvement du corps» On remarquera que ce qui précède suppose que la vitesse du corps augmente sans cesse; s'il en était autrement, ce serait un signe que la force motrice serait opposée au mouvement ou serait retardatrice; de sorte qu'elle agirait alors comme une véritable rétiftance (58)» Du reste, tous nos raisonnements demeureraient encore applicables, et l'on trouverait que la quantité de travail ou d'action développée par cette résistance, toujours égale et directement contraire à la force d'inertie devenue puissance, serait , pour un certain intervalle de temps pendant lequel la vitesse antérieurement acquise V aurait été réduite à V", par exemple, égale à £ (MV' a — MV" a ) ou à la moitié de la force vive qui a été perdue ou détruite.

Ainsi la diminution de la force vive d'un corps entre deux instants suppose qu'une quantité de travail ou d'action , égale à h moitié de cette diminution , a été développée par l'inertie de ce corps contre des obstacles ou des résistances, comme son augmentation suppose, de la part d'une puissance, une consommation de travail égaie à la tnoitié de cette augmentation; principe qu'on peut énoncer généralement ainsi :

La perte ou le gain de force vive éprouvés par un corps, entre deux instants quelconques, a pour mesure le double de la quantité de travail développée par l'inertie de ce corps ou par la force motrice égale et directement contraire,

188. Transformation du travail en force vive et réciproquement. On voit clairement maintenant comment , en général , l'inertie de la matière sert à transformer le travail en force vive et la force vive en travail ; ou , pour nous exprimer comme nous l'avons fait précédemment (12-4), à l'occasion du mouvement vertical des corps pelants, on voit que l'inertie sert à emmagasiner le travail des moteurs en le convertissant en force vive, et à le restituer intégralement ensuite, lorsque cette force vive vient à être détruite contre des résistances.

Les arts industriels nous offrent une infinité de circonstances où ces transformations successives s'opèrent par le moyen des machines, des outils, etc. L'eau renfermée dans le réservoir d'un moulin représente une certaine quantité de travail disponible, qui se change en force vive quand on ouvre la vanne de retenue ; à son tour, la force vive acquise par cette eau , en vertu de sa chute du réservoir, se change en une certaine quantité de travail quand elle agit contre la roue du moulin , et celle-ci transmet ce travail aux meules, etc., qui confectionnent l'ouvrage. — L'air refoulé dans le réservoir d'un fusil à vent représente la valeur mécanique du travail dépensé, par un certain moteur, pour l'y emprisonner (98) ; en lâchant la détente, l'air chasse la balle et convertit une certaine portion de ce travuil en force vive : si la balle est lancée contre un ressort ou un corps élastique quelconque retenu par un obstacle , ce ressort va se bander, se comprimer en opposant une résistance, de plus en plus forte (97), égale et contraire à la force d'inertie de la balle, et qui finit par éteindre le mouvement quand la quantité de travail développée par la résistance du ressort atteint une valeur égale à la moitié de la force vive que possédait la balle. Le ressort étant maintenu, à cet instant, par un moyen quelconque , la force vive s'y trouvera emmagasinée ou convertie en quantité de travail disponible, de la même manière que s'il avait été bandé par une force motrice quelconque (97) ; si donc on vient à supprimer l'obstacle qui maintient le ressort dans 6a dernière position , ou si on le laisse réagir immédiatement contre la balle , celle-ci sera

lancée, en sens contraire, avec une vitesse telle que la force vive qu'elle acquerra sera le double de la quantité d'action ou de travail restituée, par le ressort , dans son débandement (136).

139. Restitution et consommation de la force vire dans le choc des corps. Si on suppose que le ressort soit parfaitement élastique , la vitesse transmise à la balle sera précisément égale à celle que le fusil à vent lui avait d'abord imprimée dans une direction contraire ; car le travail développé dans le débandement sera aussi égal (97) à celui qui , d'abord , a été emmagasiné, etc. Ainsi , dans l'exemple dont il s'agit , la quantité de travail a été alternativement changée en force vive, et la force vive en quantité de travail , sans qu'il y ait eu rien de perdu ni de gagné. Mais , si le ressort n'est pas parfaitement élastique, une portion de la force vive imprimée à la balle, sera employée (103) à détruire les forces moléculaires de ce ressort.

Ainsi , dans le choc des corps non parfaitement élastiques, il y a toujours une perte de quantité de travail , mesurée par la moitié de la force vive détruite. Presque tous les corps étant dans ce cas , et la quantité de travail consommée inutilement par les forces moléculaires étant comparable à celle que développe l'inertie pendant que les corps se compriment , on voit que, si la masse de ces corps et la vitesse en vertu de laquelle leur choc s'opère, est considérable, il y aura eu , dans un très-petit temps, une grande perte de quantité d'action ; et voilà pourquoi , comme nous l'avons déjà observé (96), il faut surtout éviter les chocs dans le mouvement des machines industrielles. Au surplus, nous reviendrons bientôt sur ce sujet , dont l'examen circonstancié ne serait pas ici à sa place, et dérangerait l'ordre naturel des idées.

140. Réflexions nouvelles sur l'impossibilité d'augmenter le travail mécanique. On voit encore, par tout ce qui précède, qu'il est aussi impossible de se servir de la force de ressort que de celle de la gravité (120) pour imprimer à un corps une vitesse plus grande que celle qu'il possédait primitivement , ou pour augmenter le travail quelconque d'une puissance ; et qu'au contraire, cette vitesse restituée-sera toujours moindre que la vitesse primitive. Mais, comme la portion de vitesse ou de force vive, détruite dans le choc, a été employée réellement à vaincre certaines résistances moléculaires ,

et par conséquent à produire un certain travail, nous avons pu dire ci-dessus (188) qne la force d'inertie restitue intégralement la quantité de travail qui a été dépensée pour la mettre en jeu : seulement il arrive ici qu'une portion de ce travail est, dans certains cas, étrangère à l'ouvrage qu'il s'agit réellement de produire, ou n'est point considérée comme faisant partie de Y effet utile, ainsi qu'il a déjà été expliqué généralement (104), à l'occasion des autres forces motrices/

141. Examen particulier du mouvement périodique. Nous venons démontrer, par des exemples, comment la quantité de travail peut être transformée alternativement en force vive, et la force vive en travail par le moyen des ressorts et des machines qui les emmagasinent et les restituent successivement. Ces transformations se présentent , en général, toutes les fois que le mouvement d'un corps , sollicité par une puissance motrice, est, par sa liaison avec d'autres corps, contraint de varier à chaque instant, de manière à devenir tantôt accéléré et tantôt retardé; genre de mouvement que nous avons déjà examiné et défini en lui-même (49), et qui se rencontre spécialement dans les pièces des machines qui oscillent, qui vont et viennent entre deux positions extrêmes qu'elles ne peuvent dépasser, et pour lesquelles leur vitesse devient nulle forcément en changeant de direction. Le mouvement des scies, des rabots , des limes, des pistons de pompe et de la plupart des outils employés dans les arts manuels est évidemment dans ces cas.

Or, lorsque la vitesse du corps augmente, ce qui arrive nécessairement au commencement de chaque période oualternation, c'est un signe (186) qu'une certaine portion du travail du moteur agit dans le sens du mouvement pour accroître la force vive d'une quantité égale au double de cette portion ; le surplus du travail étant absorbé par les autres résistances . Lorsque, au contraire, la vitesse du corps vient à ralentir vers la fin de chaque période , c'est un signe (187) qu'une certaine portion de la force vive précédemment acquise, a été dépensée, contre les mêmes résistances, pour augmenter le travail du moteur d'une quantité égale à la moitié de cette portion , et ainsi de suite selon le nombre des alternatives du mouvement.

Comment se comporte l'inertie dans ce mouvetnent. On voit , d'après cela, que, quand la vitesse ou la force vive d'un corps oscille

108 MÉGANIQUE INDUSTRIELLE.

de l'outil , la vitesse dévient nulle comme elle était au commencement. -

On remarquera que , dans tous les exemples qui précèdent, le mouvement est censé naitre ou s'éteindre par degrés insensibles , c'est-à-dire lentement et sans secousses, de sorte que les pertes de force vive , qui proviennent de la réaction mutuelle des parties qui communiquent ou reçoivent ce mouvement (95 et suiv.) sont réellement inappréciables. Mais il n'en serait pas ainsi du cas où , la vitesse changeant brusquement à la fin et au commencement de chaque période , il y aurait choc entre corps non parfaitement élastiques , ainsi qu'il arrive dans certaines dispositions vicieuses des pièces qui entrent dans la composition des machines ; et l'on ne doit pas oublier qu'alors une portion, plus ou moins notable (139), de la force vive , peut être employée inutilement à détruire la force d'agrégation des molécules , ou à changer la forme des corps qui se choquent.

144. Du rôle que joue l'inertie dans divers procédés des arts. Afin ' de donner une idée plus complète encore du rôle que joue l'inertie des corps dans les travaux industriels , et de montrer comment elle peut servir à expliquer une infinité de procédés des arts , nous allons ajouter quelques exemples à tous ceux qui ont été rapportés jusqu'à cette heure.

Pour faire sortir le ciseau d'une varlope, l'ouvrier frappe le bois sur le derrière ; en imprimant ainsi brusquement de la vitesse à ce bois , le ciseau et son coin résistent par leur inertie , ou ne cèdent qu'en partie au mouvement. — En frappant brusquement sur la douve qui porte la bonde d'un tonneau, on imprime à cette douve un mouvement très-rapide, auquel résiste cette bonde comme si elle était retenue fortement par la tête ; en conséquence, elle est séparée de la douve, en vertu de sa seule inertie , avec un effort supérieur à celui qu'on pourrait obtenir par des moyens plus directs et cependant très-puissants : c'est' à peu près de la même manière encore que les clous , les boulons d'assemblage, etc., sont arrachés par l'effet des chocs et des secousses. — On emmanche souvent un outil , par exemple un marteau , en frappant la queue du manche dans le sens de sa longueur ; ce manche chemine , et l'inertie de la matière qui tend à maintenir le marteau au repos résiste au mouvement imprimé, de la même manière que si

ce marteau eût été réellement appuyé contre un obstacle fixe. Voici encore quelques exemples de la manière dont l'inertie des corps sert à transformer le travail en force vive et la force vive en travail. — La toupie, lancée à terre , tourne et chemine en vertu de la force vive qui y a été primitivement accumulée par le déroulement accéléré de la ficelle , déroulement produit par le. travail de la main qui tend cette ficelle tout en lançant la toupie. — Le diable est un autre exemple du moyen qu'on peut employer pour accumuler, de plus en plus , la force vive dans uri corps mobile autour d'un axe horizontal. — Le jouet que les enfants nomment tourniquet reçoit d'abord sa vitesse par le déroulement du fil enveloppé autour de son axe et tiré rapidement avec la main*; en vertu de l'inertie du volant placé sur cet axe , le mouvement continue et sert à enrouler le fil , en sens contraire , en le tirant avec un effort semblable à celui qu'a d'abord exercé la main : ce moyen peut même être employé dans les grandes machines pour transformer le travail des moteurs en force vive , puis la force vive en travail ordinaire. — On se sert avec avantage, dans les arts, du tour à pédale et à ressort pour les pièces légères et de petites dimensions, parce que l'inertie exerce alors peu d'influence et que les alternatiens, les changements de direction du mouvement , s'opèrent sans secousses et sans danger pour les différentes pièces : mais l'emploi de ce tour aurait des inconvénients fort graves pour les grosses pièces et surtout pour les pièces de métal; c'est ce qui fait qu'alors on substitue à ce tour, le tour à mouvement de rotation continu ou qui chemine toujours dans le même sens.

145. Observations sur ces exemples» Nous engageons le lecteur a méditer attentivement ces divers exemples , que nous ne faisons en quelque sorte qu'indiquer , et d'en agir de même à l'égard de tous ceux que la pratique des arts pourrait offrir à ses méditations : ils serviront à lui bien faire concevoir comment l'inertie de la matière se comporte , tantôt comme une simple résistance , tantôt comme une véritable puissance, absolument de la même manière que la pesanteur des corps et les ressorts élastiques (97 et 102).

Au surplus, nos derniers exemples concernent principalement l'inertie des pièces qui ont un mouvement de rotation , et tout ce que nous avons dit jusqu'à présent de la force vive, est uniquement (130 et suiv.) relatif au mouvement de transport des corps, dont les

diverses parties sont animées de la môme vitesse. Mais nous verrons plus tard que les principes qui précèdent, sur la force vive et le travail mécanique, peuvent s'étendre à tous les cas, et nous apprendrons même à calculer rigoureusement la valeur de ce travail 9 de cette force vive , quel que soit le mouvement d'un corps ou d'une machine. Pour le moment, il nous suffira de donner une série d'applications, en nombres, relatives au mouvement de transport parallèle, afin de faire apprécier, à sa juste valeur, l'influence de l'inertie dans les travaux industriels , et de montrer l'exactitude 9 l'utilité des principes de la Mécanique, dans les questions variées que présente la pratique des divers arts.

Ces applications doivent être considérées, par nos lecteurs, comme une partie essentielle de ce Cours , et comme un exercice indispensable pour bien saisir le but et l'esprit des vérités fonda-* mentales de la science. Il s'en présentera , par la suite , un grand nombre d'autres très-importantes ; mais , avant de les exposer, il sera nécessaire d'entrer plus avant dans l'étude des lois du mouvement et de l'action des forces; car, dans toute cette première partie, nous supposons constamment les choses ramenées à cet état final de simplicité où des forces , quoique variables à chaque instant, en direction et en intensité, exercent néanmoins leurs actions récipro* ques suivant une droite qui est unique pour ce même instant , et qui se confond avec la direction propre du chemin décrit par le point d'application où on suppose, en quelque sorte, ces actions et le mouvement des corps concentrés. Les principes subséquents montreront d'ailleurs comment cette supposition, jusque-là gratuite, est rigoureusement permise.

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