RI

0,156 Ri 45

La lettre R représente, dans ce tableau, la valeur de la résistance calculée, selon ce qui a été dit ci-dessus, pour le cas où k plan serait perpendiculaire à la direction AB du mouvement.

On se rappellera (201) que la forme du contour de la planchette n'exerce point d'influence sensible sur la valeur de la résistance.

204. Plans minces avec rebords et surfaces minces. Quand on garnit le pourtour d'une planchette de petits rebords minces formant saillie du côté où s'exerce principalement l'action du fluide, la résistance est, d'après les expériences de M. Christian, augmentée da | ou du ~ de la valeur qu'elle a, selon ce qui précède (.203), pour un plan sans rebords; elle est aussi un peu plus forte pour une portion de surface mince légèrement courbe, et qui présente sa concavité à l'action du fluide, comme les voiles de vaisseaux et les para* chutes des ballons, etc. : il parait que la flèche ou le creux d'à*

APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS. 19tf

telle surface ne doit pas surpasser le £ eu le ~ de sa largeur moyenne ou de la distance moyenne mesurée entre les bords, quand on veut que la résistance soit un maximum, et l'on peut ad* mettre que cette résistance, comparée à celle d'un plan mince qui aurait la même projection transversale, serait alors à peu près au* gmentée comme pour les rebords ci-dessus.

205. Corps prismatiques. Pour des prismes droits terminés aux deux bouts par des faces planes, fig. 48, et dont l'axe est dirigé dans

. le sens du mouvement, la résistance diminue, jusqu'à un certain point, avec la longueur, ainsi qu'il suit :

1° Le corps étant en repos et le fluide en mouvement, on a, à tr^s-peu près, quand le carré de la longueur est

j de la surface A de la section transversale, . . k est 1,60 1 fois A, ce qui est le cas des corps cubiques, . . A = 1,46 de 9 à 56 foie A, A =n 1,94

Quand la longueur du prisme surpasse 6 fois sa largeur moyenne, ou que son carré surpasse 36 À, la résistance augmente de plus en plus (200) par suite de l'adhérence du fluide sur les faces latérales du! corps.

2° Lorsque le corps est mobile et le fluide au repos, on a seule* ment, quand le carré de sa longueur est

1 fois environ la surface A, £ = 1,20

de* à 56 fois A, k sss 1,10

206. Corps prismatiques avec proues et poupes. Une poupe ajoutée à la face postérieure ou d'arrière d'un prisme droit (fi g. 49) dont la longueur est 8 à 6 fois la largeur, ne diminue la résistance que de Té environ de ce qu'elle serait sans cette poupe (205) : elle la diminue d'autant plus qu'elle est plus longue et plus aiguë.

En ajoutant, à un corps prismatique, comme on le fait pour les bateaux, pour les piles de ponts, etc., une proue sur la face antérieure qui reçoit le choc, la résistance diminue selon la forme et la «aillie de cette proue.

1° Quand la proue se compose de deux plans verticaux, fig. 60,

dont la saillie bd ou h'c' égale la largeur ac du prisme, la résistance

.et* réduite à environ moitié de ce qu'elle serait pour un prisme, de

. : même longueur, sans proue, ou qui serait terminé carrément. La

base horizontale de la proue étant 'un demi-cercle abc, fig. 51, on obtient à peu près la même diminution.

2° La base de cette proue étant un triangle abc, fig. 52, dont la hauteur bd est double de 1a largeur ac du prisme, la résistance est réduite aux \ de ce qu'elle serait sans proue.

3° A saillie égale, les proues, fig. 53, dont la base est un triangle mixtiligne abc, formé de deux arcs de cercle raccordés avec les faces latérales du prisme, sont celles qui diminuent le plus la résistance.

4° Une proue, fig. 54, formée par le prolongement des faces latérales d'un bateau prismatique, et coupée en dessons par on plan incliné au tiers d'un angle droit, réduit la résistance au j de ce qu'elle serait sans cette proue, ou si le bateau était terminé carrément.

207. Vaisseaux. La figure des grands vaisseaux diffère de celle des bateaux ordinaires en ce que leur proue (fig. 55, plan et élevât.) forme une arête aiguë qui se raccorde aux flancs du vaisseau par des courbes horizontales, telles que abc, qui présentent une mflexion. La longueur de la coupe horizontale moyenne abc, ab'c r , répondant au milieu de la partie de la carène qui est plongée dans l'eau, doit être de 5 à 6 fois sa plus grande largeur ac, et cette plus grande largeur doit se trouver un peu au delà du milieu de la longueur, à compter du point b.

Selon les expériences de Bossut, un prisme droit, terminé carrément à ses extrémités, dont la section avait la forme du maîtrecouple ABC d'un vaisseau, et dont la longueur égalait 5 fois environ la largeur, a donné k un peu plus grand que 1, tandis que, pour un modèle de vaisseau, ayant la même section, k a été trouvé de 1 = 0,17 seulement : les vaisseaux paraissent approcher beaucoup de la forme qui présente le moins de résistance à l'action de* fluides.

208. Observations relatives au calcul de la résistance des batemv qui naviguent sur les rivières. Pour les bateaux et généralement pour les corps flottants dont une partie excède le niveau dû fluide, os prend (200,5°), pour A, la surface de la plus grande section trtstversale de la partie plongée ou comprise au-dessous de ce nifetu* On néglige ainsi la résistance de l'air extrieur, qui est peu de

chose comparativement à celle de l'eau. Pour calculer d'ailleurs cette dernière résistance, on devra d'abord rechercher celle d'un prisme de mêmes section et longueur que celles du bateau, mesurées au milieu de la partie plongée, puis diminuer cette résistance du ~ si le bateau a une poupe; enfin diminuer encore ce dernier résultat, selon la forme plus ou moins avantageuse de la proue, ainsi qu'il a été expliqué ci-dessus (206), et comme on en verra bientôt un exemple.

Ces calculs supposent d'ailleurs que le fluide est indéfini, ou a une très-grande étendue par rapport aux dimensions du bateau ; ils ne peuvent s'appliquer au cas d'un bateau naviguant sur un canal ou sur une rivière, dont la largeur serait comparable à la sienne propre, et n'excéderait pas 5 à 6 fois au moins cette dernière largeur.

Selon Dubuat, on a, pour un bateau prismatique sans proue, la formule

dans laquelle R est la résistance du bateau pour un fluide indéfini, calculée comme il a été dit précédemment, R' celle du même bateau dans un canal ou une rivière, A' l'aire de la section transversale de l'eau dans ces derniers, enfin A l'aire de la plus grande section transversale du bateau.

Lorsque le corps flottant est terminé par une proue, Dubuat représente les résultats de l'expérience par cette autre formule :

R" = RR' j 1—0,188 (l— -) Y—— 1 ) I

dans laquelle R,R',A,A' ont les mêmes valeurs que ci-dessus, R" est la résistance à calculer, q le rapport de la résistance du corps sans proue, à celle du même corps avec sa proue, calculées l'une et l'autre pour un fluide indéfini, suivant les règles du n° 206.

209. Résistances des cônes, des sphères, etc. Concevez une sphère entière, une demi- sphère terminée par un plan diamétral et un cône droit dont la hauteur égale le diamètre de la base circulaire, ces derniers ayant leur base perpendiculaire à la direction du mouvement ; on aura, que le fluide soit l'eau ou l'air, et si la vitesse est

médiocre, c'est-à-dire au-dessous de 4™,

pour la sphère entière, Ar = 0,66

pour la demi-sphère, la convexité étant en ayant, ...*== 0,58

pour id. le plan diamétral en avant, k zs 1,29

pour le cène, le sommet étant en avant, ...... k = 0,61

pour id. la base en avant, . k =: 1,40

Selon Hutton, ces nombres, déduits d'expériences pour lesquelles la surface A égalait environ raq ,021 , devraient être un peu diminués pour des valeurs de A beaucoup plus petites; mais on peut négliger une telle diminution qui est à peine de -^ quand on comparé la résistance d'une sphère de 7 e de diamètre à celle d'une sphère de 4 e . D'après ces mêmes expériences, un plan mince circulaire, qui avait aussi pour surface mq ,021, et qui était mû dans l air, perpendiculairement à sa direction, avec la vitesse des corps ci -dessus, donnait, pour h, la valeur 1,43 ; ce qui s'accorde parfaitement avec les nombres consignés au n°203, et prouve qu'on peut les admettre avec confiance, lorsqu'il s'agit de corps qui se meuvent dans l'air arec une vitesse médiocre*

210* Loi particulière de la résistance de l'air. Lorsque la vitesse dij. corps , dans ce fluide, devient considérable , les râleurs de k, que nous venons de rapporter, et toutes celles qui précèdent augmentent, de plus en plus, avec la rapidité du mouvement (200), suivant une loi qui, pour la sphère, est indiquée par la table ci-dessous déduite des résultats de Hutton. Nous y avons ajouté, pour la commodité des calculs dans certains cas, les valeurs des racines carrées du multiplicateur k de la résistance.

mm mm rn'mmmmm ma

T.... 1, 5, 5, 10, 25, 50, 100, 900, 500, 400, 5O0, **, k..„. 0,59, 0,61, 0,65, 0,65, 0,67, 0,69, 0,71, 0,77, 0,88, 6,09, |,#4, 1,11, |/ft.. 0,77,0,78,0*79, 0,81, 0,89, 0,83, 0,85, 0,88, 0,95, 1,00, J y 09, 1,01.

Au moyen de cette table , on trouvera aisément d'ailleurs les différentes valeurs de k qui répondent à une autre surface que h sphère ; il suffira de multiplier celle que lui assignent, dans chaque cas, les règles précédentes pour une médiocre vitesse, par les quotients des valeurs de k données dans la table et du nombre constant 0,80 qui se rapporte à la sphère.

QUESTIONS PARTICULIÈRES COHCIRIfANT LA RÉSISTANCE DE l'AIR ET DE