CHAPITRE III

Dü MOUVEMENT COMPOSÉ.

U™ seule force instantanée ne peut produire qu’un mouvement uniforme et rectiligne. Mais si deux ou plusieurs forces semblables agissaient en même temps sur le même corps , que nous pouvons pour plus d’exactitude considérer comme réduit à l'étendue d’un point matériel , qu’arriverait-il ? Le mobile décrirait encore une ligne droite d’un mouvement uniforme ainsi que nous allons le faire voir avec quelque détail.

i. Des forces qui agissent dans le même sens ou en sens contraires.

Supposons d’abord deux forces égales ou inégales agissant sur un même corps et dans le même sens. Il est visible que le mobile obéira à l’une et à l’autre en meme temps , et que sa vitesse sera la même que s’il n 'était soumis qu’à une seule force égale à la somme de deux forces qui agissent sur lui. En effet si les deux forces frappent le mobile au même instant, comme les deux impulsions données dans le même sens ne peuvent se nuire l'une à l’autre , il suit nécessairement qu elles auront chacune leur effet tout entier , et quelles seront ainsi équivalentes à une force unique égale à elles deux. Si l’action des deux forces ne se fait pas sentir au même instant, et que l’une d’eUes agisse sur

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le mobile , tandis qu’il obéit déjà à l'autre , comme l’impulsion est censée se faire dans un temps infiniment court , le mobile dans cet instant doit être considéré comme en repos relativement à cette seconde action ; et par conséquent celle-ci doit encore s ajouter à la première. Ainsi des forces qui agissent sur un mêrtie corps et dans le même sens , quel que soit leur nombre , s’ajoutent entre elles , et sont équivalentes à une seule force égale à leur somme. Réciproquement une seule force peut être considérée comme la somme de deux ou d’un plus grand nombre de forces qui agiraient sur le même corps et dans le même sens. Cette considération est utile dans bien des cas.

Supposons maintenant que le corps soit en même temps sollicité par deux forces égales et opposées. Dans ce cas le corps ne pouvant évidemment obéir ni à l’une ni à l’autre , et n’y ayant point de raison pour qu’il se meuve d’aucun côté , le corps demeurera en repos , ou plutôt en équilibre. Ainsi deux forces égales et opposées se détruisent mutuellement.

Si les forces étant toujours opposées ne sont point égales , la plus grande des deux pourra être considérée comme partagée en deux parties , l’une égale à la plus petite des deux forces et qui servira à la détruire , et l’autre égale à leur diflérence. Celle-ci n’ayant pas A’ antagoniste , produira son effet tout entier , et par conséquent le corps se mettra en mouvement dans le sens de la plus grande des deux forces , avec une vitesse égale à la différence des vitesses que ces deux forces tendaient à lui imprimer. L’effet sera donc le même que s’il n’était soumis qu’à une seule force , égale à l 'excès de la plus grande sur la plus petite.

Du Mouvement composé.

2 . Des forces qui agissent en divers sens , et sur un même point.

Considérons enfin deux forces qui agissent sur un même corps , en un même point , mais dans deux directions différentes , et non opposées. Cherchons quelle est la route que le mobile doit suivre dans ce cas , et quelle sera la vitesse de son mouvement.

D’abord puisque les directions des deux forces sont différentes , et qu’un corps ne saurait évidemment aller par deux chemins à la fois, il est certain que le mobile ne suivra ni l’une ni l’autre de ces directions : mais sa route sera nécessairement comprise dans le plan des deux forces et dans l’angle quelles forment entre elles. Elle divisera cet angle en deux parties égales , s’il y a égalité dans ces deux forces : sinon l’angle sera divisé en deux parties inégales , et la route du mobile s'approchera davantage de celle des deux forces qui est la plus grande. Pour trouver dans ce cas la route et la vitesse du mobile , voici quelle est la régie générale.

Soient P et Q (figure i.") les deux forces données: à partir du point A où ces forces concourent , et où elles sont appliquées , on prendra sur leurs directions des parties AB , AC proportionnelles à ces forces , c'est-à-dire aux vitesses quelles tendent séparément à communiquer , et l’on construira le parallélogramme A B DG. La diagonale AD de ce parallélogramme sera la route que suivra le mobile , et elle exprimera la vitesse de son mouvement , de la même manière que les côtés AB , AC du parallélogramme expriment les vitesses que chaque force est capable de produire toute seule. L’effet résultant de l’action combinée des deux

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forces P et Q , est donc représenté en grandeur et en direction par la droite AD ; de façon que ces deux forces , en agissant ensemble , ne font pas plus que ne ferait une force unique , qui agirait dans le sens AD , et qui serait représentée par cette même droite. Cette force unique s’appelle la Résultante des deux autres.

Les néomètres ont cherché différentes démonstralo

lions du théorème qu'on vient d’établir , et qui est comme le fondement de toute la Mécanique : mais les unes sont peu rigoureuses , et les autres sont trop longues et trop laborieuses ; de sorte qu’il nous manque encore Sur cet objet une démonstration simple et néanmoins exacte . qui puisse satisfaire tous les esprits. Nous nous bornerons ici à faire connaître ce qu il y a de plus facile à comprendre , et nous exposerons ensuite quelques-unes des preuves expérimentales qui viennent à l’appui de notre proposition.