j Démonstration du parallélogramme des forces

Pour démontrer le théorème ci-dessus , qu'on appelle du parallélogramme des forces , M. 1 Abbé Marie suppose que le corps est posé sur un plan mobile , et que pendant queleplan semeutsuivantla droite Ab( Cg-t) > le corps est frappé suivant une direction quelconque AC , et reçoit dans ce sens une vitesse capable de le porter en C , dans le temps qu’il faut au plan pour avancer de la quantité AB. Tous les points de la droite que le mobile parcourt sur le plan , avançant uniformément avec ce plan , il est bien évident que le mobile au bout de ce temps sera arrivé en D , et qu’il aura dans son mouvement suivi la diagonale AD du parallclo -

Du Mouvement composé. 5r

gramme construit sur les droites AB et AC , qui expriment les directions et les vitesses des deux forces.

Dans la démonstration qu'on vient de rapporter , l’un des deux mouvemens est communiqué au mobile par le moyen du plan sur lequel il repose. Le mobile en vertu de ce mouvement qu’il est forcé de partager , et de celui qu’il reçoit immédiatement d une force impulsive , est bien en effet amené au point D , et suit nécessairement la diagonale AD : mais on pourrait douter que le résultat fût le même , dans le cas où le mobile serait tout-à-fait libre , et poussé en même temps par les deux lorces , suivant AB et AC.

D’autres auteurs démontrent la même proposition de la manière suivante. Ils parlent du cas où les deux forces qui sollicitent le mobile , sont perpendiculaires entre elles. Dans ce cas , dit-on , les deux forces ne peuvent ni se nuire , ni s’entraider. 11 faut donc quelles aient l’une et l’autre leur effet tout entier ; et c’est justement ce qui arrive , lorsque le mobile suit la diagonale , et qu’il vient à l’angle opposé du parallélogramme construit comme on a dit. En effet supposons que la force P ( fig. -2 .} soit capable en agissant toute seule , d’amener le mobile en B dans une seconde de temps ; et que la force (J puisse aussi toute seule le faire arriver en C dans le même temps : on voit que ces deux forces seront satisfaites toutes les deux , si le mobile parvient au point D en une seconde. Car il sera à ce point autant avancé que l’exige l'une des forces , et autant abaissé que le demande l’autre. Il est d’ailleurs visible , qu’il n’y a pas sur le plan des forces d’autre point qui puisse remplir les mêmes conditions. Le mobile en vertu de faction simultanée des deux forces