De la quantité de Mouvement

On appelle quantité de mouvement le produit de la masse d’un corps par la vitesse dont il est animé. Quand un corps solide est inu avec une vitesse quelconque , toutes les particules matérielles dont il est composé , jouissent de la même vitesse ; et par conséquent pour connaître la force qui l’anime , et l’effet dont il est capable , il faut nécessairement avoir égard au nombre de ces particules matérielles , et à la vitesse qui les entraîne toutes également. L’on aura donc la force d’un corps en mouvement , en multipliant sa masse par sa vitesse.

On conclut de là que la force augmente , ou diminue, en même raison que la masse lorsque la vitesse demeure la même , ou bien comme la vitesse lorsque la masse est constante , ou enfin comme l’une et l’autre à la fois lorsque cës deux choses varient en même temps. Cette force reste la même et n’éprouve aucun changement , lorsque la masse et la vitesse du mobile

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changent toutes deux , mais en sens contraire , et comme on dit , en raison inverse. Il est facile d’après celade comparer les forces de deux inobilesdifférens.(i)

Lorsque la force d’un corps en mouvement est employée pour obtenir un certain effet , il n’est pas toujours indifférent d’augmenter cette force en augmentant la masse du corps , ou en accélérant sa vitesse. Quand l’action doit se transmettre instantanément et avec rapidité , augmentez la vitesse du corps en mouvement : lorsqu’il faut au contraire que l’action s'étende et se propage au loin , donnez-lui plus de niasse. Ainsi le boulet de canon fait simplement quelques trous dans un mur , que le bélier des anciens aurait ébranlé et renversé sur une Grande étendue. La raison de cette différence vient de ce que le mouvement ne peut passer d’un corps dans un autre , que dans plusieurs instans successifs , dont le nombre dépend de La vitesse du mouvement , et de la nature des corps qui 6e choquent.

Si les corps étaient parfaitement durs , si leurs particules étaient liées de manière à ne pouvoir en aucune façon se prêter au moindre déplacement , le mouvement dans un instant indivisible passerait d’un corps dans un autre ; et tout l’effet du choc serait produit à la fois , et au même instant. Mais l’on ne connaît aucun corps qui soit doué de cette parfaite dureté : il n'en

(x) En désignant par leurs lettres initiales , la force , la masse, et la vitesse , on aura d’abord F =MV, ensuite F' = M' V'. D’où , F : F' : : M : M' , quand V = V' ; et F : F' : : V : V' , si M = M' j et enfin lorsque F F' , il vient M : M' Y' : V.

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est aucun qui n’ait quelque flexibilité , et dont les parties ne puissent céder plus ou moins. Ainsi celles qui sont dans la surface antérieure du mobile , commencent à perdre de leur vitesse par la rencontre de l'obstacle, tandisque celles qui sont dans la surface postérieure , conservent encore toute la leur. Le mobile perd donc sa vitesse peu-à-peu , et de même le corps choqué ne prend que peu-à-peu toute la vitesse qu'il peut recevoir. Si le mouvement se fait avec une grande rapidité, le temps de la transmission est plus court ; les parties frappées sont presque aussitôt emportées , et le reste du corps choqué ne reçoit aucun ébranlement sensible. Mais si le mouvement est moins prompt , s’il se fait avec une certaine lenteur , alors les parties qui reçoivent le choc , s’ébranlent plus lentement : le mouvement se propage tout aux environs jusqua une distance plus ou moins grande ; et l’on conçoit que si un second , un troisième coup surviennent avant que l’ébranlement produit par le premier ait cessé , l’obstacle ne peutmanquer d’être renversé en totalité.Voici une expérience qui rendra sensible à l’œil ce qu’on vient de dire sur la transmission du mouvement.

Expérience. On pose une baguette de bois sec , de sapin par exemple , sur les bords de deux verres placés à la même hauteur , et portés par deux supports différens. Les verres peuvent être remplis d’eau-, ce qui rend l’expérience plus piquante. La baguette doit être mise de manière que ses deux extrémités seules reposent légèrement sur les bords des verres. Elle doit avoir une longueur de i 5 à 20 pouces , ou même davantage si l’on veut. Les choses étant ainsi arrangées , on prend en main une petite barre de fer , on

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un morceau de bois dur , et se plaçant en face de la baguette , on frappe un coup vigoureux et sec vers le milieu de sa longueur. La baguette à l'instant se casse en deux morceaux , et les verres qui la supportent ne sont, nullement endommagés : l’eau même dont ils sont remplis n’éprouve pas la moindre secousse.

Cet effet qui surprend toujours ceux qui en sont témoins pour la première fois , est une preuve bien convaincante que le mouvement ne se transmet pas su~ Vilement dans toutes les parties du corps frappé. Si cela était , les verres auraient senti le choc , et se seraient brisés au même instant que la baguette a été frappée. La chose encore serait arrivée ainsi , si le coup avait été donné mollement et avec lenteur. Mais comme on suppose qu’il a été ferme et prompt , il suit que la baguette était rompue , et que les deux morceaux étaient enlevés , avant que le choc fût parvenu jusqu’aux verres. Les points d’appui étaient en apparence sur ces verres : mais à cause de la rapidité du mouvement , ils se sont dans la réalité trouvés en l’air , et plus près de l’endroit qui a été frappé ; de façon que les extrémités de la baguette se sont relevées autour de ces points , et séparées ainsi des verres , qui n’ont dû par conséquent recevoir aucun mal , ni même être ébranlés.

On peut conclure de l’expérience qu’on vient de décrire , et de l’explication qu’on en a donnée , que le résultat n’est pas tout-à-fait le même, lorsqu’on augmente la quantité de mouvement du côté de la masse , ou du côté de la vitesse ; et qu’il n’est pas toujours vrai de dire , qu'on fait autant avec un petit marteau mené ra-

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pidémetit , qu’avec un marteau plus lourd mené avec plus de lenteur : ce qui n’empèche pas néanmoins, que la quantité de mouvement ou la force d’un corps qui se meut , ne soit toujours exactement exprimée par le produit de sa masse et de sa vitesse.

Il y a eu autrefois à ce sujet parmi les savans une difficulté qui semblait être d’une grande importance , et qui Jles a tenus divisés pendant quelque temps. Les uns voulaient que la force d’un corps en mouvement fût en certains cas égale au produit de sa masse par le quarro de sa vitesse : les autres soutenaient que dans tous les cas sa véritable mesure était la masse multipliée par la simple vitesse.

On appelle force morte celle qui s’exerce contre un obstacle qu’elle ne peut surmonter , et force vive celle qui parvient à vaincre cet obstacle. On convenait généralement que les forces mortes devaient s’estimer par la masse et la simple vitesse : mais des savans distingués soutenaient que les forces vives dépendaient de la masse et du quarré de la vitesse. Cette opinion était fortement combattue par d'autres savans également recommandables. L’on ne voit pas en effet comment la résistance plus ou moins grande de l'obstacle pourrait introduire de la différence dans la manière d’évaluer les forces. Cependant on citait de part et d'autre des faits et des expériences , qui semblaient favorables soit à l’un soit à l’autre de ces deux sentimens. Enfin après avoir long-temps et profondément discuté la matière , on reconnut que la diversité des opinions n’était qu’apparente , et qu’on était d’accord sans s’en douter. En effet si l’on conçoit deux corps de masses égales , et mus aveç des vitesses différentes ,

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et dont l'une soit par exemple double de l’autre , il est visible que la vitesse de celui-là ne s’épuisera contre le même obstacle , qu’au bout d’un temps double ; et que son action par conséquent sera quadruple de l’autre , parce quelle sera double à raison de la vitesse , et double à raison du temps. Mais le rapport des forces des deux mobiles , ou de l’effet dont ils sont capables dans le même temps , n’en est pas moins celui de deux à un , qui est le rapport de leurs vitesses. La force d’un corps en mouvement doit donc se mesurer toujours par la masse et la simple vitesse ; et cette vitesse est celle dont il jouit au moment où il exerce son action.

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