De la grue à tambour

Les roues des grues ont assez souvent la forme de cylindres creux ou tambours , dans lesquels sont renfermés des hommes , qui en posant les pieds successivement sur des traverses également espacées comme pour avancer, font tourner ces roues sur elles-mêmes, et parviennent ainsi à vaincre la résistance donnée.

Lorsque plusieurs hommes sont renfermés dans la même roue , leur action se fait sentir à des distances inégales de l’axe , et l’avantage qu’ils procurent à la

Du Treuil et du Cabestan. 385

puissance , n’est pas le même pour tous. Mais il est facile d’en déterminer la valeur- pour chacun en particulier , et de trouver dans tous les cas la grandeur absolue de la puissance soit par le calcul , soit par une simple construction.

Supposons que ABC (fig. 76 ) représente le quart du tambour , dans lequel sont renfermés quatre hommes , l’un en M , le second en M' , le troisième eu ’ M" , et le quatrième en M'". Comme ces hommes n’agissent que par le poids de leurs corps , si des points où ils sont placés, on élève les verticales MP, M'P', etc. , leur action sera évidemment la .même que s’ils étaient appliqués aux points P , P’ , P" , P'" du rayon horizontal de la roue. Maintenant si l’on suppose que les arcs AM, MM' , etc. sont chacun de quinze degrés , les parties CP, CP', CP", CP"' qui expriment les distances au point fixe , seront les sinus des arcs de i5 , 3o , 45 , et 60 degrés ; et le poids moyen d’un homme étant supposé de 1 5o livres , il faudra pour avoir la somme des momcns, multiplier ce poids par la somme des sinus de ces arcs. Or le rayon de la roue étant pris pour X unité, les siuus des arcs en question , exprimés en centièmes , sont de 26,50,71, et 77 , qui ajoutés ensemble donnent deux, entiers et 24 centièmes. En multipliant x5o par ce nombre , il vient 336. C’est là la valeur totale de la puissance. Ces quatre hommes sont équivalens à un poids, de 336 livres appliqué perpendiculairement à l'extrémité B du rayon BC. Si donc le rayon de la roue est douze fois plus grand que celui du cylindre où s’en-veloppe la corde du fardeau , il faudra multiplier le dernier nombre par 12 5 ce qui donne enfin 4o3a livres; • 25

386 Deuxième Section. Chapitre X.

pour la masse à laquelle ces quatre hommes peuvenÉ

feire équilibre dans une grue telle qu’on l’a supposée. .

On peut se dispenser de recourir au calcul , et chercher la valeur de la puissance de la manière suivante , qui est plus commode et à peu près aussi exacte. On portera sur une même ligne droite ( Cg. 77 ) et à la suite les unes des autres , les parties CP , CP' ,CP'', CP'"; et l’on comparera ensuite leur somme AR avec le rayon BC de la roue. On trouvera ici que AR contient ce rayon deux fois et un quart à peu près : ce qui nous apprend que nos quatre hommes sont équivalens à un seul homme qui pèserait deux fois et un quart autant que l’un d’eux , et qui serait appliqué à l’extrémité B du rayon horizontal , ou bien à un seul homme de pesanteur ordinaire qui agirait au bout d’un lévier deua t fois et un quart aussi grand que le rayon BC.