DES ROUES DENTÉES

On appelle roues dentées , des roues dont la circonférence est garnie de parties saillantes, semblables entra elles , également espacées , qu’on nomme les dents de la roue. Ces dents sont ou dans le plan mêmede la roue , ou perpendiculaires à ce plan , ou même elles peuvent lui être inclinées d’une manière quelconque selon lobje^ qu’on se propose^

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Les roues dentées servent à communiquer du mouvement , et c’est par le moyen de leurs dents quelles le transmettent de l’une à l’autre. Ces roues ont sur leur axe un petit cylindre dont la surface est cannellée , et qui s’appelle un pignon : les cannelures sont les ailes du pignon. Elles s’engagent le plus souvent entre les dents d’une autre roue , pour lui donner , ou pour en recevoir du mouvement. Lorsque la roue a de grandes dimensions , et que les dents sont perpendiculaires à son plan , le pignon où ses dents engrènent prend le nom, de lanterne , et sa circonférence est formée de pièces en forme de fuseau, au moyen desquelles le mouvement se transmet dans un sens perpendiculaire à celui de la roue. Enfin si deux roues doivent se mouvoir dans deux: sens inclinés l'un à l’autre , il est nécessaire que leurs dents soient posées obliquement à leurs plans, et quelles appartiennent à des surfaces coniques qui se touchent l’une l'autre , et qui ont leur commun sommet au point où les axes des deux roues iraient se rencontrer , s’ils étaient prolongés.

i . Condition d' équilibre dans les roues dentées «

Concevons maintenant un système composé d’une roue non-dentée, ou poulie A(fig. 78), qui porte sur son axe un pignon a , et de deux roues dentées B et C, dont la première a aussi son pignon b , et la dernière au lieu d'un pignon , porte un cylindre c , sur lequel s’enveloppe la corde qui soutient le fardeau M. La puissance P est censée agir par le moyen d’une autre corde qui embrasse la poulie A. On demande quelles sont les conditions de l'équilibre dans ce système.

388 Deuxième Section. Chapitre XL

D’abord la poulie et son pignon peuvent être considérés comme un treuil , la puissance agissant suivant une tangente à la circonférence de la poulie , et la résistance se faisant sentir perpendiculairement à la circonférence du pignon. Si l'on désigne cette résistance par Q , et qu’on nomme 11 et r les rayons de la poulie et du pignon , on aura ici , en vertu de ce qui a été établi plus haut ; la puissance P est à la résistance Q , comme le rayon r du pignon est au rayon R de la roue^

En second lieu la résistance Q que le pignon a éprouve de la part de la roue B , doit à son tour être considérée comme une puissance appliquée à la circonférence de cette roue , et qui est en équilibre avec la résistance qu’oppose la roue C au pignon b. C’est donc ici comme un second treuil , qui nous donnera ainsi que le premier , et en faisant usage des mêmes lettres accentuées pour désigner des choses semblables : la puissance Q est à la résistance Q', comme le rayon r' du pignon b est au rayon 11' de la roue B.

Enfin la troisième roue C sollicitée par la force Q', doit tenir en équilibre le fardeau M au 'moyen du cylindre c : ce qui exige qu’on ait : la force Q' est au fardeau M , comme le rayon r" du cylindre est ait rayon R" de la roue C.

Maintenant si l’on remonte de la dernière condition 'd’équilibre à la première , en mettant à la place de$ forces Q' et Q les valeurs que celles-là fournissent , or» trouvera pour résultat général que l’équilibre a lieu dans le système que nous considérons ici , lorsque lu puissance première est a la résistance dernière , comme le produit des rayons de tous les pignons ou cylindre^ çst au produit des rayons de toutes les roues ou poi^

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lies. Ainsi en supposant pour le cas qu’on vient de donner en exemple , que le rayon de chaque roue soit dix fois aussi grand que celui de son pignon , une livre suffirait pour faire équilibre à un poids de mille livres.

Quant à la charge que supportent les axes de ces trois roues , elle est différente pour chacune d’elles. L’axe de la première roue A ne peut dans le cas présent que supporter une pression de onze livres ; puisqu’il est dans la même circonstance , qu’un lévier simple qui tiendrait en équilibre deux forces , l’une de dix livres , et l'autre d une livre. En raisonnant de même on trouvera que l’axe de la seconde roue soutient un effort de 110 livres; et qu’enfin celui de la troisième supporte une pression totale de 1100 livres. Si l’on ajoute ensemble les pressions qui se font sur les axes des trois roues , on trouve que leur somme est plus grande que les valeurs absolues de la puissance et de la résistance , ce qui n’arrive jamais dans le lévier simple. Mais si l’on fait attention que la pression dans la deuxième roue se Élit en sens contraire de celles qui ont lieu sur les axes de la première et de la troisième , alors on verra qu’en retranchant celle-là de la somme de celles-ci , il reste pour exprimer la pression dans le dernier sens 1001 livres, c’est-à-dire une quantité égale à la somme des forces absolues qui agissent sur le système. Nous aurions pu faire la même observation au sujet des léviers composés.

3go Deuxième Section. Chapitre XI.

2 . Puissance des roues dentées , et source de cette puissance.

D’après ce qu’on vient de voir , les roues dentées peuvent se rapporter aux leviers composés , et il est peu de machines qui soient aussi favorables à la puissance que celle-là. Mais il est aussi facile de sentir et de prouver que ce grand avantage ne peut s’obtenir qu’aux dépens du temps ou de la vitesse. En effet lorsque la première roue A fait une révolution , le pignon à quelle porte , fait aussi un tour sur lui-même ; et si l’on conçoit que ses ailes aient une hauteur infiniment petite , ainsi que les dents des roues , de manière que le mouvement se communique par le frottement des circonférences , lorsque le pignon a aura fait un tour, la roue B n’aura fait qu’une partie de sa révolution égale à la circonférence de ce pignon ; elle n’aura donc fait qu’un dixième du chemin de A , si le rayon de a est dix fois plus petit que celui de A : ainsi pour que la roue B fasse une révolution entière , il est nécessaire que la poulie A et son pignon en fessent dix. En supposantle même rapport entre le rayon du pignon 'h et celui de sa roue , la roue C n’aura achevé une révolution sur son axe , que lorsque la roue A en aura fait cent-, et enfin si le rayon du cylindre c est encore la dixième partie du rayon de la roue C , le fardeau ne sera monté d'un pied , qu’autant qu’un point de la circonférence de la poulie A aura parcouru mille pieds. En général les vitesses virtuelles sont encore ici en raison inverse des masses , et par conséquent la vitesse de la résistance est à la vitesse de la puissance, comme la grandeur absolue de celle-ci est à la grandeur de celle-là.

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