Problèmes à résoudre

C’est en faisant usage des principes établis dans ce Chapitre , et en imitant ce qu’on vient de pratiquer , qu’on peut résoutire quel«pies problèmes curieux relatifs au temps. Trouver , par exemple , le nombre des dents qu’il faudrait donner aux différentes pièces d’un rouage , qui étant mené par un pignon fixé sur la roue des heures , ne ferait faire qu’un seul tour à la dernière roue pendant le cours d’une année commune , c’est-à-dire en 365 jours , 5 heures , 49 minutes.

Le pignon placé sur l’axe de la roue des heures , ne fait qu’un tour en 1 2 heures ; et la dernière roue du rouage demandé doit achever sa révolution en 8y65 heures et 49 soixantièmes d’heure. Il faudra donc à celle-ci y3o heures pour faire la douzième partie do sa révolution , tandis que le pignon moteur fait en une heure un douzième de tour. Si l’on veut donc résoudra le problème proposé en employant seulement trois pignons et trois roues , il faudra ici comme précédemment que le produit des dents des roues divisé par le produit des ailes des pignons donne le nombre y3o^| t

3g8 Deuxième Section. Chapitre XI.

qui exprime le rapport des deux vitesses extrêmes dans le même temps. Maintenant puisque les dents des roues sont nécessairement des nombres entiers , pour que la fraction qui est dans le rapport disparaisse , il fout que le produit formé avec les nombres d’ailes des pignons , soit égal à 720 , pris une ou plusieurs fois. Faisons-le égal à 720 ; et puisqu’il doit y avoir trois pignons , décomposons ce nombre en trois facteurs qui ne soient ni trop grands ni trop petits. Ceux qui se présentent de suite, sont les nombres 8, 9, et 10. Ces trois nombres conviennent parfaitement pour les ailes des pignons : on pourra donc employer trois pignons , dont le premier aura huit ailes , le second neuf , et le troisième dix.

Les nombres des ailes des pignons étant déterminés, il faut à présent déterminer de même ceux qui conviennent aux dents des roues. Si l'on multiplie 780 par 720, et qu’on y ajoute 349 , 0,1 aura nombre 526949 pour exprimer le produit des nombres des dents des trois roues ; et il est nécessaire que ce nombre soit aussi décomposable en trois facteurs , d’une grandeur qui puisse convenir pour notre objet. Or cette décomposition ne peut pas se faire sans une petite inexactitude ; de façon que le problème proposé ne peut pas être résolu avec une rigoureuse précision. Mais il peut l’être avec une approximation bien suffisante ; et au moyen de trois roues de 5 o , 78 et 81 dents , combinées avec les pignons ci-dessus , il n’y aurait d’erreur que quatre minutes en moins. L’erreur sera moindre encore si l’on prend trois pignons de 7 , 7 et 8 ailes , et trois roues de 5 o , 69 et 83 dents ; il ne s en faudra alors que delà 49.*"" partie d'une minute que la solution ne soit tout- à-lait exacte.

Des Roues dentées. 399

'Pour second problème de ce genre, on peut chercher quelle combinaison de roues et de pignons serait propre à donner les phases de la lune , en prenant pour premier moteur un pignon placé sur la tige de la roue des mitmtes. Un rouage propre à produire cet effet , devrait être composé de quatre pignons , ayant 4 , f>, i3 et 17 ailes , et de quatre roues portant 3y , 4 1 , 4 2 et 5g dents. Tout ceci au reste explique suffisamment la construction de toutes les sortes de montres de poche et d'horloges ou pendules , de même que celles des machines appelées planétaires ou orréries, dans lesquelles on représente une grande partie des mouvemens célestes, et où au moyen d’une simple manivelle, Ton fait tourner à la fois les planètes autour du soleil , la terre sur elle-même , et la lune autour de la terre , dans des temps assez exactement proportionnels.