Pression sur le plan

Cherchons maintenant quelle est dans les différens cas la pression que supporte le plan. Si la puissance agit parallèlement à ce plan , il est clair quelle ne peut alors contribuer à le comprimer , et que toute la pression que le plan éprouve , est due uniquement à la masse M , qui est tenue en équilibre sur ce plan. Or la composante de la pesanteur perpendiculaire au plan , étant GH ( fig. 80 ) , cette ligne représentera toute la pression que le plan supporte dans le cas présent : mais GH est à GU qui est la pesanteur absolue , comme la base du plan est à sa longueur. Donc la pression est ici égale au poids du corps diminué dans le rapport de la longueur du plan à sa base : si celle-ci n’est que la moitié de la longueur , le plan ne supportera que la moitié du poids du

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corps. La longueur du plan est égale à la base , lorsque le plan est horizontal : donc alors la pression est égale au poids total du corps. Lorsque au contraire le plan est vertical , sa base est nulle , et la pression sur ce plan est pareillement nulle.

Dans le cas où la puissance agit parallèlement à l’horizon , ou à la base du plan , on a vu qu’il y avait toujours une partie de la force qui était perdue pour l’équilibre : mais cette partie de force sert à augmenter la pression sur le plan. Ainsi le plan est comprimé i.° par une force qui est au poids du corps, comme la base du plan est à sa longueur ; a.® par une autre force qui est à la puissance totale , comme la haute» - du plan est encore à sa longueur. A mesure que le plan s'élève , sa base diminue ; et la première partie de la pression diminue aussi. Mais la hauteur du plan diffère toujours moins de sa longueur ; une partie toujours plus grande de la puissance , qui elle-même croît de plus en plus , est employée à comprimer le plan ; de façon que la pression totale est toujours plus grande dans ce cas que dans le cas précédent.

Au reste , lorsque deux forces sont en équilibre sur un plan incliné , il est nécessaire , et il suffit que la résultante de ces deux forces soit perpendiculaire à la longueur du plan : cette résultante exprime donc toute la pression que supporte le plan , et à laquelle il doit faire équilibre par sa résistance.

Examinons encore le cas où la puissance agirait de bas en haut dans la direction de la verticale MP ( fig. 82 ). Comme le corps M n’est sollicité que par la pesanteur relative MD , si l’équilibre a lieu il suffit que la puissance P soit capable de contre-balancer

Du Plan incliné. 4°7

cette force MD. Si l'on prend donc à partir du point M une quantité ME égale opposée à ML) , cette quantité ME représentera l'effort dont la puissance doit être capable dans ce sens pour retenir le corps. Maintenant si du point E on élève sur ME la perpendiculaire EP , qui rencontre en P la direction de la puissance , on aura la droite MP pour représenter la grandeur absolue de cette puissance. Il est facile de voir que MP est égale à MR ; c’est-à-dire donc que la puissance dans le cas présent doit être constamment égale à la résistance , quelle que soit l’inclinaison du plan. Mais de plus le plan n’a aucune pression à supporter : car une partie de la puissance sert à détruire l’effet de la pesanteur relative sur le corps M , et l’autre partie est employée à annuler la pression sur le plan , comme on le voit aisément par "notre figure.

H résulte de tout ce qu’on a dit ici , que la direction la plus avantageuse à la puissance est celle qui est parallèle à la longueur du plan incliné. Alors il n’y a rien de perdu , et la force toute entière est employée à produire l’effet désiré , qui est l’équilibre du corps sur le plan donné. La chose peut encore se prouver d’une manière expérimentale au moyen de l’appareil décrit ci-dessus , où l’on peut en élevant, ou en abaissant la poulie de renvoi , incliner plus ou moins le cordon à la longueur du plan. Au reste il est facile de s’assurer ici, que si l’équilibre est tant soit peu rompu «n faveur de la puissance par exemple , la quantité dont les poids prépondérans descendent verticalement , est plus grande que la hauteur à laquelle s’élève le petit chariot; et en comparant exactement ces deux choses, on trouve encore , que les vitesses dans cette espèce de machine sont en raison inversa des masses.

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