Équilibre sur deux plans inclinés

Pour qu’un corps demeure en équilibre sur un plan incliné , il est nécessaire que sa pesanteur relative soit détruite par une force égale et opposée. Mais si le corps s’appuye en même temps sur deux plans inclinés quelconques AB , AC ( fig. 83 ) , qui sont situés dans ■un même plan vertical , dans ce cas l’on pourra trouver une position oii le corps sera en équilibre , retenu seulement par la résistance des deux plans. Cet effet aura lieu lorsque l’action de la pesanteur pourra se décomposer en deux forces , qui soient l’une et l’autre perpendiculaires aux plans , et qui de plus doivent rencontrer ces plans en des points qui appartiennent à la surlace du corps. Si donc on mène par le centre de gravité du corps une verticale GR , il faudra qu’il y ait sur cette verticale un point K , d’où l’on puisse abaisser les deux perpendiculaires KH et KP qui remplissent les conditions dont on vient de parler.

Les différens vuussoirs d'une voûte sont des corps appuyés en même temps sur deux plans inclinés , qui sont les voussoirs contigus. Il fout donc que chaque voussoir remplisse ces mêmes conditions.

Si dans la figure 83 on prend GM pour représenter la pesanteur absolue , et que l’on construise le parallélogramme GQMO , on aura GQ et GO pour exprimer les pressions que supportent les plans AB, AC. A la place des lignes GQ, GO, on peut mettre les sinus des angles C AE , et BAI 1 ’. Ainsi la pression que supporte le plan AB est à la pression sur le plan AC , comme le sinus d inclinaison de celui-ci est au sinus d'inclinaison

Du Plan incliné. ' 4og

de l’autre. On peut donc toujours déterminer dans une voûte quelle est la pression que chaque voussoir éprouve de la part de ceux qui lui sont contigus. Celuilà comme il est évident , doit pour l'équilibre leur rendre une pression égale. Ces pressions se transmettent donc de l’un à l’autre jusqu’au dernier qui s’appuye sur le terrein , et qui repose sur un plan horizontal , de la part duquel il n’éprouve qu’une réaction morte.

Concevons maintenant deux plans inclinés ( fig. 84 ) adossés l’un à l’autre , et dont les bases sont placées sur une même ligne horizontale. Une poulie étant fixée au sommet commun de ces deux plans, et se trouvant embrassée par un cordon , où sont attachés deux corps appuyés sur ces plans : on demande quelles sont les conditions nécessaires pour que ces corps soient en équilibre entre eux , les deux cordons étant Kun et l’autre parallèles aux plans. Il est facile de voir qu'il suffit pour cela que les pesanteurs relatives des deux corps soient égales entre elles. Or chaque pesanteur relative esc à la pesanteur absolue correspondante, comme la hauteur du plan incliné esc à sa longueur. Les deux plans ayant la même hauteur , les pesanteurs relatives des deux corps sont donc en raison inverse des longueurs des plans sur lesquels ils s’appuyent , et en raison directe des pesanteurs absolues. Donc Y équilibre aura lieu si les pesanteurs absolues des deux corps sont en raison directe des longueurs des deux plans.