Autre manière d’avoir égard au frottement

L’on pourrait avoir égard d'une autre manière au frottement qui se fait à la circonférence, du boulon. En supposant que cette résistance soit égale à une certaine partie de la pression , on la considérera comme un nouveau fardeau appliqué à la circonférence du boulon. On transportera ensuite ce fardeau à la circonférence du cylindre , et on l’ajoutera à la charge véritable , en le diminuant dans le rapport du rayon du cylindre au rayon du boulon ; et l’on calculera alors quelle est la puissance , qui agissant à la circonférence de la roue , serait capable de fiiire équilibre à la somme de ces deux fardeaux. Un léger accroissement dans la

Du Frottement dans les Machines. 433 puissance ainsi trouvée , suffira pour produire le mouvement*

Supposons pour donner un exemple , que le poids Q’ soit de mille livres', que le rayon de la roue soit vingt fois plus grand que celui du boulon , et que le rayon du cylindre soit seulement quatre fois aussi grand ; et mettons que le frottement soit le quart de la pression, et que les directions des forces soient |parallèles entra elles. Dans ce cas l’angle du frottement est de q 6 degrés , et son cosinus est égal à 24 centièmes d'unité , ou un peu moindre qu’un quart. En calculant d’après cela la formule donnée ci-dessus, faisant pour simplifier, le rayon du boulon égal à l'unité , et le cosinus de l’angle du frottement égal à un quart , on trouve que la puissance P pour être près de prévaloir , doit être les

— de la résistance Q, c’est-à-dire quelle doit être 79 " ^

égale à ai 5 livres.

En suivant la marche tracée en dernier lieu , on parvient peut-être plus facilement encore , au même résultat. En effet le rapport qu’on a supposé entre la rayon de la roue et celui du cylindre , donne d’abord sans avoir égard au frottement , une puissance de aoo livres , pour faire équilibre à un poids de 1000 livres^ La charge sur l’axe étant comme on sait , dans le cas du parallélisme, égale à la somme des deux forces , il se fait donc ici une pression de 1 200 livres ; et puisqu'on a supposé que le frottement était le q uart de la pression# cette résistance est dans le cas présent , équivalente à 1 un poids de 3 oo livres appliqué à la circonférence du boulon : elle se réduira au quart de Cela , ou à y S livres , si on la transporte à la circonférence du cylindre^

aâ

Di

'4 3/j DEtrxièME Section. Chapitre XVI.

Mais cette augmentation de livres dans la résistance Q, n’exige dans la puissance P qu’un accroissement de :i5 livres , ainsi qu’on l’a trouvé par l’autre méthode. On arrive donc au même résultat de l’une et de l’autre manière. Mais la dernière a l’avantage d’être en quelque sorte plus vulgaire , et plus facile à comprendre et à pratiquer.

On n’a eu égard ni dans l’une ni dans l’autre méthode à la pression produite par le poids de la machine : mais il est facile de le faire entrer en considération , et de déterminer d’avance ce qu’il faut de force pour mettre en mouvement cette machine , lorsqu’elle n’a aucun làrdeau à élever.

L’exemple qu’on vient de donner , fait voir comment il faut évaluer la résistance du frottement dans la poulie fixe , et dans le lévier qui est traversé par un boulon. Si c’est l’axe de la poulie qui tourne lui-même sur des tourillons , le frottement qui se fait à la surface de ces tourillons , et qui est toujours une certaine partie de la pression , se transportera de même à la circonférence de la poulie , et sera assimilé à un nouveau poids , ajouté au poids qu’il faut mouvoir. Dans la poulie mo- Lile, la pression surl’axe ayant étédéterminéeci-dessus, la valeur du frottement sera facile à connaître. Il en est de même pour les roues dentées : mais dans ces dernières machines il y a un second frottement , qui so fait contre les dents des roues et qui sert à transmettre le mouvement. Celui-ci n’est point un nouvel obstacle , lorsque l’e igrenage est bien fait , et que les dents des roues et des pignons sont taillées de manière à s’appliquer «ans jeu et sans gêne les unes contre les autres. Ce frottement est d’ailleurs de la seconde espèce , puisque le»

Du Frottement dans les Machines. 435 .

parties s’engagent et se dégagent successivement pendant le mouvement.