Des forces parallèles

Il nous reste à examiner le cas où le corps serait sollicité par des forces qui sont parallèles entre elles. (*)

(*) Voyez à la fin la Note (4).

6a Première Section. Chapitre III.

Nous n'en considérerons d'abord que deux , qne nous ferons agir dans le même sens , et que nous supposerons égales. Ici, comrtie il est évident , le point où les forces concourent , est infiniment éloigné : mais l'angle qu’elles formeraient entre elles , si elles étaient inclinées l’une à l’autre , devant à cause de leur égalité, être partagé en deux également par la direction de la résultante , il suit que cette résultante passera dans le cas présent par le milieu de l’intervalle qui sépare les points d’application des deux forces. D'ailleurs puisque ces forces agissent dans le meme sens , leur résultante sera égale à leur somme , et agira dans le sens de ccs forces , et leur sera parallèle.

Si les deux forces sont inégales , la résultante n'en sera pas moins égale à leur somme , et elle leur sera toujours parallèle , et agira dans le même sens : mais elle coupera la droite qui unit les points où elles sont appliquées , en deux parties inégales , passant d 'autant plus près de la plus grande des deux forces. On établit que cette droite dans le cas présent , est partagée par la direction de la résultante en deux parties réciproquement proportionnelles aux forces. Dans la fig. 6.' , si la force P est moitié de la force parallèle Q , AG sera le double de DC , et la résultante II égale à la somme P plus Q , passera par le point C.

Puisque deux forces parallèles agissant dans le même sens , peuvent dans tous les cas être ramenées à une seule force capable du même effet : de même il sera toujours possible , une seule force étant donnée , ” d’en trouver deux , qui lui soient parallèles , et soient capables de produire ensemble ce que l'autre aurait lait toute seule. La régie qu’on vient d’établir , est suf-

Du Mouvement composé. 63

lisante pour faire trouver sans peine la grandeur et la position des deux forces demandées, (t) ,

Si le nombre des forces parallèles est plus considérable , et quelles agissent toutes dans le même sens , alors quelles soient ou non situées dans un même plan , on trouvera leur résultante commune de la manière suivante. Omcherchera d’abord , comme on vient de dire , celle R' ( fi g. 7 ) des forces P et Q : on combinera ensuite celle-ci dont la valeur est P plus Q , avec la force S , et l’on obtiendra une nouvelle résultante R, qui sera égale aux trois forces P , Q , S , qui leur sera parallèle et agira dans le même sens. En continuant de la même manière , on trouvera, facilement la résultante de tel nombre de forces parallèles qu’on voudra, et cette résultante remplira toujours les trois conditions ci-dessus.

Les points d’application des forces étant donnés , il y aura aussi un point , où la résultante sera censée être appliquée , et où , si l’on applique en efiet une force unique égale à la somme des forces données , et agissant dans le même sens , l’effet obtenu sera absolument le même.

Si l’on conçoit que les forces tournent sur leurs points d’application , sans cesser d’être parallèles entre elles ( fig. 7 . ) , leur résultante tournera aussi , en demeurant toujours appliquée à un même point. Ce point est très-important en mécanique , et s’appelle le centre

( 1 ) Soit une force unique R égale à 6 ; on veut la décomposer en deux forces parallèles 4 et a. Il faudra pour cela , que la force 4 passe une fois pins près de R , que la force a. Si les distances à R étaient données , on diviserait 6 en deux parties réciproquement proportionnelles à ces distances.

6/| PREMIERE SeCTIOS. CHAPITRE III.

des forces parallèles. On le trouve facilement , en cherchant les résultantes du système des forces dans deux positions différentes : ce point est celui où se croisent les deux résultantes trouvées.

Il pourrait sc faire que les forces parallèles agissent , les unes dans un sens , et les autres dans le sens contraire. Alors on chercherait séparément la résultante des unes et des autres , et l’on n’aurait ainsi à considérer que deux forces parallèles agissant en sens contraire. Si ces deux forces sont égales , et quelles soient dirigées suivant la même droite , il y aura équilibre , et le mobile demeurera en repos. Si les forces étant toujours égales , leurs directions sont seulement contraires , sans être opposées , le corps pour obéir à ces deux actions tournera sur lui-même , jusqu'à ce que l’opposition ait lieu ; après quoi l’équilibre s’établira. Enfin si les deux forces sont inégales , le même mouvement aura lieu encore , jusqu’à parfaite opposition , et alors la plus petite des deux forces se trouvant détruite , le mobile obéira à la plus grande avec une vitesse dépendante de Vexcès de l’une sur l’autre.

Dans ce dernier cas de deux forces parallèles contraires et inégales , il y a néanmoins une résultante , qui est égale à la différence des deux forces , qui agit dans le sens de la plus grande , et dont on trouve le point d’application , en décomposant celle-ci en deux , l’une égale et opposée à la plus petite des deux forces, et qui servira par conséquent à la détruire , et l’autre égale à leur différence , et qui aura son entier effet. Le point où celle-ci est appliquée , se trouvera facilement d’après ce qui a été établi ci-dessus.

Première Section.