Mouvement réfléchi

Supposons maintenant que l’obstacle et le mobile soient tous les deux doués d’élasticité , et voyons ce que cette nouvelle circonstance introduira dans l’effet du choc. Considérons d’abord le cas où il se fait perpendiculairemenl. Premièrement la vitesse du mobile s’épuisera toute entière , et son mouvement en avant sera anéanti. En second lieu les particules des corps élastiques étant susceptibles de quelque déplacement intérieur, le changement de figure remarqué tout-à-l’heure , aura encore heu ici au moment de la rencontre ; mais l’élasticité rétablissant les choses dans leur premier état, avec la même vivacité et la même force quelles en ont été tirées , le mobile sera repoussé dans le sens contraire , et reprendra en arrière toute la vitesse qu’il avait perdue. Ce mouvement qui recommence ainsi dans une nouvelle direction , s’appelle mouvement - réfléchi , et demande à être expliqué avec quelque détail.

Soit A ( fig. 8 ) un mobile de forme sphéricpie , et BC la surface plane qu’il vient heurter dans la direction perpendiculaire AD. Donnons au mobile seul la propriété élastique , et supposons l’obstacle parfaitement dur. Il est évident que le point antérieur a de celui-là étant subitement arreté , tandis que les points plus reculés continuent d’avancer , il perdra sa forme ronde et s’aplatira de plus en plus , jusqu’à ce que tout son mouvement soit épuisé. Il cesserait donc alors de se mouvoir , s’il n’y avait en lui une certaine force , qui tend à lui faire reprendre sa forme première , et à rétablir ses parties dans leurs positions respectives. Les;

Du Mouvement troublé par un obstacle. Gg points refoulés vers le centre , font donc effort pour s’en éloigner de nouveau , et comme le plan leur oppose de son côté une résistance’ insurmontable , il est donc nécessaire qu’ils réagissent sur le centre , et le repoussent loin d'eux. Le mobile^rejaillira donc eu arrière , suivant la même perpendiculaire AD , et reprendra toute la vitesse qu’il avait auparavant ; nous le supposons parfaitement élasticpie. L’élasticité remplit donc ici les fonctions d’une force nouvelle , égale et opposée à celle dont le mobile était animé , mais dont l’action ne commence à faire sentir que lorsque celleci a été épuisée par la résistance de l'obstacle.

Lorsque le mouvement change ainsi de direction à la rencontre d’un obstacle , et qu’il se réfléchit par l’effet de l’élasticité , on appelle la ligne AD que décrit le mobile avant la rencontre , ligne d’incidence , et celle DA qu’il suit après , se nomme ligne de réflection. Les angles que ces droites font avec le plan de l’obstacle s’appellent angles d'incidence et de réflection.

Dans le cas que l’on vient de considérer , les directions que suit le mobile avant et après le choc , ne font qu’une seule et même droite , et les deux angles se confondent en un seul. Ce n’est plus la même chose, lorsque la rencontre se fait suivant une direction oblique à la surface donnée.

Supposons que le mobile A ( fig. g ) toujours élastique, vient frapper le plan BC suivant la droite inclinée AD. Il se fera encore ici un aplatissement : mais les parties comprimées ne seront plus disposées symétriquement par rapport à la ligne que décrit le centre du mobile : elles seront en plus grand nombre du côté par lequel cette ligne incline vers le plan. Ainsi quand le

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mobile aura cessé d'avancer dans sa direction première j la force de répulsion qui vient de l’élasticité , agira plus de ce côté que de l’autre , et la sphère rejaillira suivant une nouvelle direction , également inclinée à la surface de l’obstacle , et qui d’ailleurs se trouvera renfermée dans le plan mené par la première droite et par la perpendiculaire élevée au point de rencontre.

On peut démontrer facilement cette proposition , en faisant usage , comme ci-devant , du principe de la 'décomposition du mouvement. Quelle que soit la puissance qui a poussé le mobile ^uivant la droite AD , le mouvement de celui - ci peut être considéré comme résultant de deux impulsions AE et AG , l’une perpendiculaire ,et l’autre parallèle à la surface de l’obstacle. C’est donc comme si le mobile avait à la fois ces deux mouvemens. Or la résistance de l’obstacle ne peut évidemment détruire que la vitesse perpendiculaire ; et elle est absolument nulle à l’égard de la vitesse parallèle. Celle-ci subsiste donc toute entière après le choc ; et le mobile doit continuer d’avancer dans ce sens , comme s’il n’avait rencontré aucun obstacle. Mais la vitesse perpendiculaire lui étant restituée par l’élasticité , en entier et dans un sens contraire , il suit qu’après le choc il est encore soumis à deux forces , l’une DK égale à AG , qu’il a conservée , et l’autre DG , qui lui a été restituée , et qui est égale et contraire à AE. Le mobile donc en vertu de ces deux forces , suivra la diagonale du parallélogramme DKGA' , qui est égal au parallélogramme AEDG , et placé de la même manière par rapport au plan donné. Les deux routes AD, et DA' qui sont les diagonales de ces parallélogrammes, sont dont également inclinées à la surface de l’obstacle; ce qu’il fallait prouver,

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On exprime la loi qu’on vient de démontrer , en disant que dans le mouvement réfléclii , l'angle de réflection est égal à l’angle d’incidence. Mais cela suppose que l'élasticité est parfaite , c’est-à-dire que les parties déplacées par la compression , se rétablissent avec une force et une vitesse égales à celles qui ont servi à les comprimer. Si ce rétablissement se fait d’une manière plus faible ou plus lente, alors la force de répulsion exprimée par DG sera plus petite , et représentée par exemple par Dg , tandis que DK reste le même. Dans ce cas , comme il est visible , la diagonale du parallélogramme inclinera davantage vers le plan, et l’angle de réflection sera plus petit que l’angle d’incidence. C’est ce qui arrive plus ou moins à la rencontre de tous les corps , parce que leur ressort est toujours plus ou moins imparfait. Il faut observer encore que la vitesse parallèle DK que l’on a supposée constante , s’affaiblit néanmoins dans la réalité : ce qui nuit encore à la parfaite égalité des angles d’incidence et de réflection. Au reste ce qui a été démontré en supposant que l'élasticité appartenait au seul mobile , se prouverait de même en donnant cette propriété à l’obstacle seul , ou bien à l’un et à l'autre eu même temps.