Effets remarquables du choc des corps élastiques

Au sujet du choc direct des corps élastiques , nous avons deux choses curieuses à faire connaître ici.

Première expérience. On suspend à des fils et de la même manière , plusieurs billes d’ivoire d’une égale grosseur. On les dispose de façon quelles se touchent toutes légèrement , et que leurs centres se trouvent placés sur une droite horizontale. Les choses étant ainsi arrangées , si l’on élève la première de ces billes , et qu’on la laisse tomber sur la suivante , à l’instant même du choc on voit la dernière bille se détacher de la file , comme si elle avait été immédiatement frappée , et toutes les billes intermédiaires demeurent en repos et sans mouvement. Cependant elles ont toutes et successivement ressenti l’effet du choc : la forme sphérique a dû éprouver dans chacune d’elles de semblables altérations. Mais ces changemens et ces chocs -, quoique successifssesontfaitsavecunesi grande rapidité, que l’œil le plus attentif n’a pu apercevoir le moindre intervalle de temps entre le choc de la première bille, et le mouvement de la dernière. La promptitude avec laquelle le mouvement se transmet dans une série quelconque de corps élastiques , est une chose très-étonnante , et qui paraît difficile à concevoir ; mais l’effet

De la communication du Mouvement. 93 test indubitable ; et il est également certain que tous ces corps s’entre-choquent mutuellement , et les uns après les autres, jusqu’au dernier qui est le seul qui obéit au choc , parce qu’il est le seul qui soit libre.

Si au lieu d’une seule bille , on en élève deux , et qu’on les laisse tomber ensemble ; on voit à l’instant même où elles choquent la bille suivante, les deux dernières billes de la file partir ensemble , et s’élever du côté opposé, tandis que toutes les billes interposées demeurent en repos. Cet effet s’explique comme le précédent. Des deux billes qu’on laisse tomber en même temps , la précédente s’arrête à l’instant du choc , et son mouvement passe successivement , et comme on vient de dire, jusqu’à la dernière bille qui part aussitôt. Mais au même instant où celle-là s’est arrêtée , la bille subséquente qui a encore toute sa vitesse , la choque à son tour , et son mouvement parvient ainsi et de la même manière jusqua l'avant-dernière bille , qui se détache des autres au même moment , et se meut d’un mouvement commun avec la dernière. Ici le nombre des chocs successifs est plus considérable , et la transmission du mouvement est également rapide. Si l’on élevait trois billes à la fois , et qu’on les laissât tomber ensemble sur les autres, les trois dernières billes se sépareraient de même des billes restantes qui demeureraient encore immobiles. La même chose a lieu quel que soit le nombre des billes que l’on élève , et qu’on laisse ensuite retomber.

'En voyant deux ou trois billes se séparer des autres, lorsqu’on en laisse tomber deux ou trois , on pourrait penser que cela arrive ainsi , parce que la masse mise en mouvement étant double ou triple , il est nécessaire

t)4 Première Section. Chapitre V. 1 que celle qui manifeste l'effet du choc , suive le mêmè rapport. Mais on peut se (Convaincre aisément que ce n’est point là la cause de l’effet observé , en substituant à la dernière bille deux billes plus petites , et qui ne pèsent pas plus ensemble que celle-là. On verra alors que si le choc se fait par la seule première bille , il ne se détachera de la fde qu’une seule de ces petites billes ; et quelles partiront toutes deux , lorsqu’il se fera par les deux premières : preuve que les masses ne sont ici pour rien , et que c’est le nombre seul qu’il faut considérer , ce qui s’accorde d’ailleurs avec l’explicaa tion du fait que l’on a donnée.

Deuxième expérience. Une autre expérience également curieuse est la suivante. On prend une suite de billes dont les masses forment une progression géométrique , dont chacune, par exemple, pèse deux fois autant que celle qui la suit ; et l’on observe que le mouvement communiqué par la plus grande masse à la plus petite , est plus considérable quand la communication est faite au moyen des masses intermédiaires , que lorsqu’elle se fait immédiatement par le choc de celle-là contre celle-ci. Supposons en effet trois billes seulement que je nomme A, B , G , et dont les masses sont exprimées par les nombres 4 > a et i. D’après les règles établies ci-dessus , la bille A dont la vitesse est un , doit communiquer à B qui est en repos', un vitesse égale à quatre tiers. La bille B qui jouit virtuellement de cette vitesse , en choquant la bille C pareillement en repos , lui fait prendre aussi les quatre tiers de sa vitesse propre , ce qui fait les seize neuvièmes de la vitesse de A. Telle est donc la vitesse de la

De la communication du Mouvement. 95 petite masse C , lorsque le mouvement lui est transmis par l’ intermédiaire de la masse moyenne B. Mais si elle le reçoit par le choc immédiat de la masse A, sa vitesse n’est plus alors que les huit cinquièmes de celle de A , quantité plus petite que seize neuvièmes.

Si les masses des billes suivaient une autre loi, quelles fussent, par exemple, dans le rapport des nombres 4 , 3 et 1 ; la bille B prendrait par le choc une vitesse virtuelle égale à huit septièmes , et la bille G de sa part , en acquerrait une effective égale à douze septièmes. Or cette fraction est encore plus grande que huit cinquièmes , qui sont le résultat du choc immédiat : mais elle est moindre que seize neuvièmes résultat obtenu lorsque le choc s’est fait par l’intermédiaire d’une masse égale à 2. On obtient un effet semblable , tant que la valeur de la masse B est comprise entre 4 et 1 : toujours la bille C prend plus de vitesse , lorsque le mouvement lui est transmis par la masse B , que lorsqu’elle est immédiatement choquée par celle A. Mais le maximum de l’effet a lieu , lorsque la masse de la bille B est une moyenne proportionnelle géométrique ~ entre les deux masses extrêmes.

Si entre le premier et le dernier mobile, il s’en trouvait deux , ou un plus grand nombre , dont les masses iraient en décroissant , la vitesse acquise par le dernier, que je suppose le plus petit , serait encore plus grande que dans le cas précédent ; et surtout si toutes ces niasses suivaient la loi S une progression géométriquedécroissante. Le mouvement transmis 'ainsi par une série de corps élastiques tels qu’on vient de les supposer , peut donc s’accélérer indéfiniment, L’effet est op-

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posé , quand la transmission se fait dans le sens contraire. (i)