Du choc oblique ou indirect

Dans tout ce qui a été dit jusqu’ici au sujet de là communication du mouvement par le choc , on a supposé que les corps avaient une forme sphérique , et que le choc se faisait suivant la droite qui unit leurs centres au moment du Contact. Mais si en leur conservant la même forme , on suppose que la direction du choc ne passe point par le centre du corps sphérique , alors les résultats ne pourront plus être les mêmes , et il nous faut chercher ici ce qui doit arriver aux deux mobiles par le changement de cette circonstance. V)r le seul principe de la décomposition du mouvement va nous fournir un moyen sûr et facile de trouver les directions et les vitesses des deux mobiles après leur rencontre. Remarquez que nous ne considérons ici que des corps

( 1 ) Quelque singuliers que soient les résultats qu'on vient tte faire connaître , on y trouvera néanmoins le principe de la conservation des forces vives. En effet examinons le premier cas , celui où les masses sont dans le rapport des nombres 4 , 2 , i. La bille A après le clioc conserve une vitesse en avant égale à un tiers : la bille B en retient de même , et dans le même sens une égale à quatre neuviè mes. Enfin la bille C prend, ainsi qu’on a dit , une vitesse de sei^e neuvièmes. Or si l’on multiplie chaque masse par le quarré de sa vitesse propre , c n trouvera pour A , * ou j f ; pour B , | J ; et enfin pour C , ce qui fait en tout quatre unités. Mais si l’on multiplie la masse A-égale à 4 par le quarré de sa vitesse un avant le choc , on trouve pareillement 4 . Ainsi la force vive est la meme avant et après ic choc.

De la communication du Mouvement. 97 sphériques d’un très-petit volume , et d'une densité uniforme ; de façon que la résistance qu’ils opposent au mouvement par leur inertie , est censée résider toute entière dans leur centre.

Concevons donc que la bille A ( fig. i4 ) vient choquer la bille B en repos , en suivant la direction A 'a , qui passe à une certaine distance du centre de cette dernière. A cause de la grosseur des deux mobiles , c’est au point d de sa surface que la bille en repos sera frappée , et c’est au point central B que toute sa masse est comme réunie. La masse choquante étant pareillement concentrée en A , si l’on décompose sa vitesse A a en deux , l’une Ae qui passe par le centre B de l’autre bille , et l’autre A c perpendiculaire à celle-là , ou parallèle à la tangence au point d , la première servira à exprimer la force et la direction du choc qu’éprouve le mobile en repos : il sera dans le même cas que s’il était frappé suivant AB avec une vitesse exprimée par Ae. Quant à la force Ac , comme elle n’éprouve aucune résistance , elle subsistera toute entière après le choc , et servira à déterminer le mouvement ultérieur du corps choquant.

Si les deux mobiles sont dépourvus d’élasticité , on aura la direction de leurs mouveinens et leurs vitesses , en appliquant ici les règles établies plus haut. Les masses par exemple étant supposées égales , la boule B sera mue dans le sens BD avec une vitesse égale à la moitié de Ae ; et la boule A conservant la moitié de Ae , et la vitesse A c toute entière , suivra la diagonale du parallélogramme construit sur ces deux droites , et cette diagonale Af exprimera la vitesse et la direction de son mouvement,

98 Première Sectiow. Chapitre V.

Si les deux corps sont élastiques , le mouvement dd Ta boule B se fera toujours dans le même sens BD , et avec toute la vitesse Ae dans le cas de l’égalité des niasses; et la boule A ayant perdu toute sa vitesse dan9 ce sens , et ne conservant que celle parallèle à la tangente , s’échappera suivant la droite Ac avec une vitesse exprimée par cette même droite Ac.

' L’effet dont il est ici question , et qui résulte du choc oblique , se rencontre souvent au jeu de billard. On veut par exemple , avec une bille placée en A' , pousser dans la blouse D Une bille placée en B. Ces trois choses 1 n’étant point sur une même droite , il est évident qu’on ne peut en venir à bout par le choc direct. 11 faut donc avoir recours au choc oblique , et déterminer sur la surface de la bille B le point où elle doit être frappée , pour obtenir l’effet désiré. Or si par la blouse D et’ par le centre de la bille B on mène une droite, l'e point d où elle rencontre la surface opposée , sera évidemment celui où doit se faire le choc. L’habileté consiste

à trouver ce point par le simple coup d’œil' , et à l’atteindre avec la bille choquante.

Lorsque les corps que l’on considère ont un volume sensible , toutes les molécules dont ils sont composés étant douées d’inertie , et le mouvement ne pouvant passer que successivement des unes aux autres, le choc oblique produit en outre dans les deux mobiles un mouvement autour de leurs centres , dont il sera question dans la suite.

Examinons encore le cas où lès deux corps sont en mouvement dans des sens différens , et viennent à se heurter, de manière que le choc se fait dans une direction oblique quelconque, et qui s’écarte plus ou moins

De la communication du Mouvement, rjrjj de la droite qui unit leurs centres au moment de la rencontre. Lorsque l’on compare le mouvement do deux mobiles qui peuvent , ou doivent se rencontrer , on appelle vitesse relative , la quantité dont leurs centres s’approchent l’un de l’autre dans une unité de temps. Cette vitesse se trouve en déterminant pour deux instans différons la position des mobiles. Lorsque les mobiles se meuvent sur la même droite , la vitesse relative est égale à la différence , ou à la somme des vi- » tesses absolues , selon que le mouvement se fait dans le même sens , on dans des sens contraires. Si les mobiles suivent des routes différentes et inclinées l’une? à l'autre, la vitesse relative est toujours plùs petite quo Ce qu’on vient de dire : mais il est évident que dans tous les cas ils ne peuvent avoir d’action l’un sur, l’autre qu’à raison de cette vitesse relative. 1

Soient maintenant les deux sphères A et B ( fig. i5),‘ toutes deux en mouvement , l’une suivant la droite EC , et l’autre suivant FD , et se rencontrant l’une l’autre en t. Si par ce point t on mène une droite tangente aux deux sphères , et qu’on décompose leurs vitesses absolues Ac , B d , chacune en deux , l’une perpendiculaire , et l’autre parallèle à la tangente menée , on aura A a et B b pour les vitesses avec lesquelles se choquent les? deux mobiles , et dont la somme constitue ici la vitess'e' relative. Les deux autres vitesses Ae et B" étant parallèles entre elles , ne peuvent par l’effet du choc éprouver aucune altération , et devront après subsister toutes entières. Le cas est donc ici le même que si les sphères A et B' venaient se heurter l’une l’autre avec les vitesses contraires Au et Bê. Si les corps sont sans ressort et d’égale masse , il faudra retrancher la plus petite vitesse de 1^

ïoo Première Section. Chapitre Y.

plus grande , et donner à chacun la moitié du reste. Les deux mobiles auraient donc suivant la droite AB , et dans le sens de la plus grande vitesse , une vitesse commune A/, 1 qu’il fauchait combiner avec les vitesses Ae , parallèles à la tangente , et que le choc n’a

pu altérer. Construisant donc sur ces droites les parallélogrammes accoutumés, onaura A/et B.( pour exprimer les directions et les vitesses des mobiles après le choc.

, . Lorsque les vitesses primitives sont telles , que les

forces Aa , B b se détruisent mutuellement', les deux sphères après le choc continuent à se mouvoir l’une et l’autre parallèlement à la tangente avec les vitesses restantes Ae et B».

. Si l’on suppose que les deux mobiles sont doués d'élasticité , le ressort leur rendant en sens contraire tout ce que la compression leur avait fait perdre , il sera également facile de trouver le résultat du choc pour l’un et pour l’autre. Ainsi dans le cas de l 'égalité des masses , la sphère B ayant perdu de sa vitesse Bi> , d’abord une quantité égale à A a , qui a été détruite , plus une portion Ai qui a passé dans la masse A , elle en doit perdre encore tout autant par l’effet de l’élasticité , de sorte quelle acquerra réellement une vitesse rétrograde égale à B p. Celle-ci combinée avec la vitesse B" parallèle à la tangente, donnera Br pour la vitesse et la direction de la sphère B après le choc. De même la sphère A ayant d’abord perdu toute sa vitesse propre A a , et acquis dans le sens contraire la vitesse Al , doit en vertu du ressort prendre dans le même sens une nouvelle vitesse égale à al. Ainsi elle aura donc à la fois les deux vitesses An et Ae , et elle suivra par conséquent la diagonale A o avec une vitesse exprimée par cette même diagonale,

Première Section.

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