CHAPITRE VI

t)ES OBSTACLES QUI SOPPOSENT A LA CONSERVATION DU MOUVEMENT.

De lui-même le mouvement serait perpétuel. Un corps tiré de letat de repos par une impulsion quelconque , devrait comme on a vu , se mouvoir sans cesse, en suivant toujours la même droite , et conservant fidellementla même vitesse. Cependant nous voyons tous les mouvemens produits ici bas , même les plus rapides , diminuer bientôt de vitesse , et cesser entièrement ; de manière qu'un corps poussé par la plus grande force que nous puissions produire , revient néanmoins assez vite à l’état de repos. En s’en tenant à ce fait général , l’on pourrait donc penser que le repos est letat naturel des corps, et que le mouvement est pour eux un état forcé , dont ils cherchent à sortir le plutôt possible , pour revenir à leur état primitif. Mais outre que l'inertie reconnue dans la matière ne nous permet pas de lui supposer aucune disposition plus favorable au repos qu’au mouvement , il nous est facile en voyant cesser tous les mouvemens qui se produisent sur notre globe , d’apercevoir les causes qui travaillent sans cesse à les affaiblir, et qui finissent toujours par les détruire^ Tous les corps terrestres mis eu mouvement se meu-

Yoi Première Section. Chapitre VT.

veut de toute nécessité dans un espace rempli de quelque fluide plus ou moins grossier, dont il faut qu’ils écartent les molécules. Celles-ci comme matérielles et douées d'inertie , opposent de la résistance à leur déplacement , et ne peuvent céder au corps qui les pousse , sans lui dérober quelque portion de sa vitesse ; et comme cette perte va se répétant à chaque instant , il suit que le mobile est bientôt réduit au repos, à moins que la force qui l'a mis en mouvement , ne renouvelle de temps en temps ses impulsions.

D’un autre côté si le corps se meut sur un plan , ou autour d'un axe fixe , il aura de plus à vaincre la résistance d’un frottement sans cesse renaissant , résistance qui aurait bientôt à elle seule épuisé toute la vitesse qu’il a reçue. Enfin si le corps se meut librement au travers de l’air , outre la résistance qu’il trouve dans ce iluide , il est une autre cause qui contrarie constamment le mouvement qu’il a reçu : c’est la pesanteur. Celle-ci ramène toujours le mobile impérieusement vers la terre ; et c’est là lorsqu'il est libre , qu’au bout de quelques instans vient expirer toute la vitesse dont il était animé.

Les principaux obstacles à la conservation du mouvement sont donc la résistance des milieux , et la résistance du frottement. Quant à la pesanteur , c’est une force importante à laquelle tous les corps terrestres sont soumis , et que nous étudierons bientôt avec toute 1 attention quelle mérite.

i. Résistance des milieux ■

On donne en mécanique le nom de milieu à toute substance Iluide ou solide dans laquelle il se fait un

Des obstacles au Mouvement. io3 mouvement. L’air est le milieu dans lequel nous vivons : l'eau est le milieu où se meuvent les poissons : le verre est un milieu par rapport a la lumière , qui paraît le traverser librement dans tous les sens. Les corps en mouvement éprouvant , comme on vient de dire , une résistance de la part du milieu dans lequel ils se meuvent , il nous faut chercher ici à connaître la grandeur de cet obstacle , et trouver de quelle manière , et suivant quelle loi se fait sentir cette résistance. Mais comme à cette matière a été traitée avec assez de détails dans l'Hydraulique physique , je mo contenterai d’en rappeler ici les principaux résultats.

Concevons un corps dont la surface antérieure est plane , et qui se meut dans un fluide indéfini suivant une direction perpendiculaire à cette surface. Le corps pour avancer j sera obligé de pousser les molécules du fluide qui lui répondent à chaque instant. Si l’on suppose que les différentes rangées de ces molécules s’échappent subitement , et les unes après les autres au moment où elles sont frappées , on voit que le mobile éprouvera à chaque pas une résistance , qui sera évidemment proportionnelle au nombre des molécules frappées , c’est-à-dire , à la densité du fluide , et à l’étendue de la surface choquante.

De plus , il est également évident qu’il faut avoir encore égard à la vitesse du mouvement : car le nombre des molécules rencontrées dans un temps donné , sera d’autant plus grand , que le mobile ira plus vite ; et en outre la vitesse quelles prendront sera aussi d'autant plus grande. Il suit de là que le mouvement que perd le mobile, et par conséquent que la résistance que lui oppose le milieu est doublement comme la

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vitesse , ou quelle est comme le quarrè Je la vitesse.

Telles sont les lois généralement admises concernant la résistance des milieux. On a fait connaître dans le traité üHydrau'ique physique les diverses expériencek par lesquelles les Physiciens ont essayé d’en faire voir la vérité. On se dispensera donc de les rapporter de nouveau ici ; d’autant plus quelles ne sont pas capables de nous donner la juste mesure de cette espèce de force. Il est d’autres expériences qui ont été faites avec plus de soins , et en employant des moyens plus exacts et plus parfaits, lesquelles ont pleinement conGnné les lois établies ci-dessus , que le raisonnement seul nous a fait découvrir. Ainsi la résistance qu’un corps éprouve de la part du milieu qu’il traverse, est d’autant plus grande que la surface antérieure de ce corps est plus étendue , que son mouvement est plus rapide , et que le milieu, a plus de densité. En diminuant la surface du mobile et sa vitesse, en raréGant le milieu où il se meut, on diminue la perte qu’il éprouve à tout moment , mais on ne peut la réduire à zéro.

Quant à la valeur absolue de la résistance qu’opposent les milieux , on la trouvera dans l’ouvrage cité , et elle sera rappelée dans celui-ci à la Note (J). Il nous suffit d’avoir montré ici comment et combien cet obstacle s’oppose à la conservation du mouvement; et l’on conçoit en effet •qu’il n'est aucune vitesse que cette résistance continuellement agissante ne soit capable d’anéantir en assez peu de temps.

On observera en terminant cet article , que la loi relative à la densité , n'est plus la même quand on compare des fluides de natures différentes , qu’on passe par exemple d’un fluide incompressible à un fluide

Des obstacles au Mouvement. io5 qui peut se comprimer , de l’eau à l’air. L élasticité , comme on l’a vu, cjoublant l’effet du clioc , il s’ensuit que la résistance d’un fluide élastique comparée à celle d’un fluide sans ressort , est proportionnellement plus grande quelle ne serait , si l’on n’avait égard qu’à la seule différence de densité; c’est au moins ce que l’expérience paraît avoir prouvé dans bien des cas.

Puisque la résistance des milieux augmente comme le quarré de la vitesse , on conçoit qu’un corps qui tombe d’une grande hauteur , et dont la vitesse , ainsi qu’on verra , s’accélère continuellement par l’action de la pesanteur , rencontrant dans l’air qu’il traverse , une résistance qui croît en plus grande proportion , doit enfin arriver plutôt ou plus tard à un mouvement uniforme ; comme on le voit pour les corps qui descendent ainsi , armés d’un parachute.

a. Résistance du frottement.

Avec quelque soin qu'une surface ait été polie , elle n’en est pas moins remplie d’inégalités : la grande quantité de pores on interstices qui existent entre les parties solides de tous les corps , est cause que leurs surfaces , même celles qui ont été travaillées avec le plus d’attention , sont criblées d'un nombre infini de petites cavités séparées par de petites hauteurs , qui sont les parties solides et superficielles des corps. Ces inégalités sont plus profondes et plus sensibles dans les surfaces qui n’ont pas été polies. Il suit de là que lorsque deux corps sont posés l’un sur l’autre, les parties saillantes de leurs surfaces s’engagent mutuellement dans les parties creuses, à-peu-prés, suivant la comparaison de l’abbé TSfollet , comme lorsqu’une pelotte de velours repose sur un tapis de la même étoffé.

toG Première Sectiov. Chapitre VI.

Maintenant si l’on suppose que l'un de ees corps est mis en mouvement , et doit glisser sur l'autre , il est clair qu'il faudra que ses aspérités se dégagent des cavités où elles sont logées, et qu’il doit en être de même «le celles de l’autre corps. Or cela ne peut se faire qu’en rompant les parties saillantes, ou en les faisant fléchir , ou enfin en soulevant le mobile pour les lui faire franchir. Ces divers moyens ont lieu en même temps , c'està-dire , que quelques inégalités sont rompues , que d’autres déclassent , et que le mobile pour franchir celles qui résistent davantage , est forcé de s’élever , et d’avancer comme par bonds. Une partie de sa force est donc employée à produire ces divers effets , et par conséquent le frottement est une véritable résistance qui doit épuiser bientôt le mouvement le, plus rapide.

Le dégagement des inégalités des deux surfaces peut encore se frire d’une autre manière. Le corps en mouvement , lorsque sa forme le permet , peut tourner sur ses points d’appui , et en présentant de nouvelles parties de sa surface , les dégager ainsi les unes après les autres. Mais comme il ne prend ce mouvement de rotation qu’à cause des obstacles que lui opposent les aspérités de la surface sur laquelle il se meut , il est visible que cette résistance lui dérobera encore à chaque instant une portion de vitesse , et que tout le mouvement du mobile sera de même épuisé au bout de quelque temps. Ce temps à la vérité sera plus long que dans le premier cas ; parce que la dépense de force nécessaire pour faire rouler un corps , est beaucoup moindre que celle qu’il faut pour rompre , plier , ou surmonter les inégalités des surfaces frottantes.

Des obstacles au Mouvement. 107 3 . Considérations physiques sur la résistance du frottement.

On distingue deux espèces de frottement : on appelle frottement de la première espece , celui où les mêmes parties d’un corps . parcourent successivement différentes parties d'un autre corps. Le frottement est dit de la seconde espèce , lorsque différentes parties du mobile s’appliquent les unes après les autres sur différeris points de la surface où il se meut. On rend très-sensible la grande différence qu’il y a entre ces deux sortes de frottement , au moyen d’une roue dentée et d’un rateau dont les dents ont entre elles l'écartement convenable. Il est facile de faire avancer la roue sur le rateau , lorsqu’elle a la liberté de tourner sur elle-même : mais si de quelque manière on l’empêche de se mouvoir sur son axe, alors pour la faire avancer, il faut ou rompre les dents de la roue , ou la soulever , ce qui exige évidemment l’emploi d'une force plus considérable.

On peut comparer d’une manière plus exacte les deux espèces de frottement , en se servant d’un appareil décrit par l’abbé Nollet , et qu’on appelle la machine des frottemens. Cet appareil est composé d’une roue de métal traversée par un axe , dont les extrémités peuvent reposer dans deux trous destinés à les recevoir , où être supportées par les intersections de deux paires de petits rouleaux mobiles sur leurs axes. La roue est mise en mouvement par le moyen d’un ressort en spirale, que l’on peut tendre plus ou moins , et qui étant lâché , fait des oscillations dont le nombre dépend de la résistance plus ou moins grande que lui oppose le frottement qui se fait contre l’axe de la roue.

Maintenant si cet axe étant d’abord posé dans les

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trous percés pour le recevoir , et ensuite porté par I* circonférence des petits rouleaux , qu’on appelle roues de fricdon , on fait osciller le ressort , après l’avoir à cliaquc fois tendu au même degré , et que l’on compte le nombre des vibrations dans les deux cas, on trouvera que ce nombre est dix à douze fois plus grand dans la dernière circonstance que dans la première. Or dans celle-là la circonférence de l’axe s’applique sur la circonférence des rouleaux , ce qui fait un frottement de la seconde espèce ; et dans l'autre au contraire le même axe en tournant frotte contre les mêmes parties des cavités qui le reçoivent, ce qui constitue un frottement de la première espèce. L’expérience ne laisse donc aucun doute sur la grande différence qui existe entre ce» deux espèces de frottement , et sur le grand avantage qu'il y a d’employer le dernier, soit pour la conservation du mouvement , soit pour celle des machines.

La seconde sorte de frottement étant beaucoup moins nuisible au mouvement que la première , il est facile de voir pourquoi , lorsqu’on veut faciliter le jeu des pièces qui doivent se mouvoir les unes sur les autres , on a soin de les enduire d’huile , de graisse, de savon , dont les parties globuleuses changent la nature du frottement , outre quelles servent à remplir les inégalités des surfaces. On voit encore pourquoi lorsqu’il s’agit de mouvoir de lourds fardeaux , on est dans l’usage de poser dessous des rouleaux de bois sur lesquels on les fait avancer ; et pourquoi enfin quand on veut ralentir la vitesse d’une voilure qui descend par une pente trop rapide , on a l’attention de fixer lei roues , et de les empêcher de tourner sur elles-mêmes : ce qui s’appelle enrayer , et change la nature du frottement.

Des obstacles au Mouvement. 109 4 - Estimation de la résistance du flottement.

Après ces considérations générales sur la nature du frottement , et sur l’espèce de résistance qu’il oppose au mouvement , il convient de faire connaître ce que l’on sait sur la valeur absolue de cette résistance , et les lois quelle suit.

Le frottement dépendant de la nature des corps , de leur dureté , du poli des surfaces , et de plusieurs autres circonstances physiques qui peuvent varier à l’infini , et ne sont soumises à aucune règle , nous ne parlerons point ici de ces circonstances variables , et nous observerons seulement , que la grandeur de la résistance qui dépend de ces diverses causes, doit dans chaque cas particulier être déterminée par des expériences directes. Ce qui paraît le plus constant à ce sujet , c'est que le frottement est généralcmént plus nuisible , lorsque des corps de même matière frottent les uns sur les autres ; sans doute parce que les inégalités de leurs surfaces étant semblablement arrangées , pénètrent plus avant , et en plus grand nombre les unes dans les autres. On se contentera donc' d’examiner les circonstances sur lesquelles il est possible d’établir quelque chose.

Cherchons d’abord quel est le rapport du frottement avec l'étendue de la surface frottante. Il semble , au premier coup d’œil , que cette résistance doit être en raison des surfaces. Plus celles-ci sont grandes , plus il y a des parties engagées dans le même temps , et plus aussi il faudra faire d'effort pour les dégager. Cependant l’expérience ne dit pas cela à beaucoup près : il a paru même que le frottement demeurait à peu près le même , soit qu’un corps donné fût traîné sur sa plus

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large surface , soit qu’il glissât sur sa surface la plu3 étroite. Dans le premier cas il y a sans doute plus de parties engagées , niais ellés le sont moins profondément , parce que le poids du corps repose sur un plus grand nombre de points : dans le second au contraire, le nombre des parties engagées est plus petit , mais elles pénètrent plus avant les unes dans les autres ; de façon que l’effort qu’il faut faire dans les deux cas pour les dégager , et mouvoir le corps , se trouve être à peu près le même.

Ceci néanmoins doit être renfermé dans de certaines limites ; et l’on trouve en se servant de l’appareil décrit ci-dessus , que la résistance du frottement , si elle n’est pas proportionnelle à l’étendue des surfaces , augmente néanmoins lorsque les surfaces deviennent plus grandes, tout le reste demeurant le même. Il est d’ailleurs visible que, la quantité dont les parties superficielles des corps peuvent céder étant nécessairement limitée , il ne peut pas se faire quelles cèdent et s’engagent d'autant plus , que le nombre des points de contact est plus petit. Le frottement doit donc diminuer à mesure qu'il se fait contre des surfaces d’une moindre étendue. Aussi les mécaniciens et les horlogers surtout , ont-ils soin de diminuer autant qu’ils le peuvent , l’étendue des surfaces qui doivent frotter les unes sur les autres (*). 11 faut cependant ici excepter le cas où le mobile serait traîné sur une arête , ou sur une pointe : car alors il en-

(*) L’avantage que l’on trouve à diminuer autant qu’il se peut , la grosseur des axes et des pivots , vient plutôt de ce que la résistance du frottement se fait par ce moyen à tuie moindre distance de X'axe du mouvement.

Des obstacles au Mouvement. 1 1 1 îamerait le corps sur lequel il se meut et y creuserait un sillon , ce qui augmenterait beaucoup la résistance qu’il éprouve dans son mouvement.

Si l'étendue des surfaces a quelque influence sur la grandeur du frottement , il semble que cette espèce de résistance doit avoir aussi quelque rapport avec la vitesse du mobile. En effet le nombre de parties engagées dans un teins donné , et la quantité dont elles peuvent l'être , dépendent visiblement de cette vitesse , lorsque tout le reste demeure le même. Quand le mouvement est plus lent , les inégalités des surfaces ont plus de temps pour s’enfoncer les unes dans les autres , et il -devient plus difficile de les séparer. C’est pour cette raison que lorsque les surfaces ont demeuré quelque temps en contact entre elles , il en coûte plus d’effort pour commencer le mouvement, que pour Xentretenir une lois qu’il est commencé. A mesure donc que la vitesse du mobile devient plus grande , les inégalités des surfaces s’engagent moins profondément sans doute , mais il faut aussi que dans le même temps , le mobile rompe ou surmonte un plus grand nombre d'aspérités ; de façon qu’il s’établit ici une espèçe de compensation , et que la résistance du frottement demeure à peu près la même pour tous les degrés de vitesse moyenne : du moins l'expérience n’a fait apercevoir dans ce cas que des différences peu sensibles.

Lorsque le mobile avance en tournant sur lui-même, le frottement consiste dans une espèce de choc des aspérités des deux surfaces les unes contre les autres. Ce frottement devrait donc augmenter avec la vitesse : mais aussi quand la vitesse devient plus grande , les aspérités moins engagées ne font presque plus que

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glisser les unes sur les autres ; d'où il suit que la compensation a encore lieu , comme dans le cas précédent. Lorsque le corps qui roule , tourne de plus sur un axe ou essieu , il se fait autour de cet axe un frottement de la première espèce qu'il ne faut pas négliger , parce qu’il nuit aussi au mouvement , et d’autant plus que l’axe a plus de grosseur. Ce dernier obstacle devient plus grand , quand la vitesse s’accélère à un certain point , par la raison que l’axe grossit en s’échauffant , et qu’il rend ainsi plus difficile le mouvement de rotation.

Il nous reste à considérer le rapport du frottement avec le poids du mobile : c’est ici la chose qui influe le plus sur cette espèce de résistance. On sent en effet , que c’est principalement le poids de la masse en mouvement, qui doit déterminer la quantité dont ses inégalités superficielles s’engagent dans celles de la surface où elle se meut. Pour trouver le rapport du frottement avec le poids du mobile , ou plutôt avec la force qui l’applique contre la surface , et qu’on nomme la pression , on prend un solide de bois , ou de toute autre matière , que l’on pose sur un plan parfaitement horizontal ; ensuite au moyen d’un cordon attaché au bas du solide , et passant sur une petite poulie bien mobile , on tire le corps parallèlement au plan. 11 est évident d’après ces dispositions, que le plus petit effort devrait suffire ici pour mettre le corps en mouvement, si le frottement n’y apportait aucun obstacle. Toute la force employée dans ce cas sert «loue à mesurer cette espèce de résistance. Or en déterminant avec soin quel est le poids nécessaire et suffisant , pour faire avancer le mobile sur le plan où il repose , et cpmpa-

Des obstacles au Mouvement. 1 1 3 rant ce poids avec celui du solide , on trouve qu’il en * est ordinairement le tiers ou le quart : cela dépend de la matière dont le plan et le solide sodI faits.

Dans la méthode expérimentale qu'on vient d’exposer pour évaluer la résistance du frottement , le poids et la pression sont la même chose ; car le mobile pressait le plan de tout son poids. Mais dans beaucoup d’autres circonstances il y a de la différence entre l’une et l'autre , et souvent la pression n’est due qu’à une partie du poids. Dans tous les cas l’on compare donc le frottement à la pression ; et l’on dit généralement qu’il en est le tiers , parce que cette espèce de résistance étant un des plus grands obstacles au succès des maclùnes , il y a moins de danger à l'estimer plus haut que plus bas. Observons néanmoins que la quantité dont les inégalités des corps peuvent mutuellement se pénétrer, étant nécessairement limitée , il doit arriver que lorsque la pression augmente au-delà d'un certain degré , le frottement n’augmentera cependant point en même proportion , et qu’il sera alors une moindre partie de cette pression. C’est ce qui se remarque , comme l’observe Jlezoul , dans les chantiers où l’on construit les vaisseaux , et où on les lance à la mer. La pente qui suffit pour faire glisser et descendre ces lourdes masses n’est pas la sixième partie de celle qu’il faudrait , pour que des masses moins pesantes pussent vaincre le frottement , et obéir d’elles-mêmcs à l’action de la pesanteur.