Mouvement d'un corps pesant dans un canal curviligne

Un corps pesant qui est placé dans un canal curviligne dont le plan est vertical , descendra le long de ce canal , jusqu’à ce qu’il soit arrivé au point le plus bas ; et s’il ne trouve point d’obstacle en cet endroit , il continuera à se mouvoir dans le canal , et commencera de s’élever dans la partie opposée. Ce qui le forcera de monter ainsi , c’est la vitesse qu’il a acquise en descendant par l’autre partie du canal. Il est visible que cette vitesse 11e peut pas s’anéantir subitement , et sans cause : il faut de nécessité quelle persévère ou quelle produise quelque effet capable de l’épuiser. Or le seul effet qu’elle puisse produire ici , c’est de pousser le corps de bas en haut le long du canal. Mais ce mouvement ne peut avoir lieu , sans que la pesanteur n’y oppose une résistance toujours croissante , qui diminue peu à peu et réduit enfin à zéro toute celte vitesse acquise. Voilà donc quelle est la cause qui force le corps de s’élever par suite de l’action que la pesanteur a exercée sur lui , et quelle est aussi la raison qui l’empêche de monter au-delà d’une certaine hauteur.

Cette limite de l’élévation du mobile est facile à déterminer. Un corps qui est tombé par un arc de courbe, a toujours au point le plus bas une vitesse capable de le faire remonter à la hauteur d’où il est descendu. Donc notre mobile remontera dans le canal jusqu’à la même hauteur verticale qui mesure sa chute j et là toute sa vitesse en avant étant épuisée , il sera ramené en arrière par la pesanteur , et retombera en sens contraire. Il remontera donc pour les mêmes raisons jus-

t 68 Première Section. Chapitre VIII.

qu’au point d’où il était parti en premier lieu ; et les choses recommençant alors dans le même ordre , il ferait des allées et des venues , qui n’auraient point de fin, s’il n’y avait pas ici quelque obstacle inévitable , le frottement contre les parois du canal , qui empêche à chaque fois que l’élévation ne soit exactement égale à la descente. Les excursions du mobile perdent donc à tous momens de leur étendue , et il se trouve enfin ramené à l’état du repos , plutôt ou plus tard suivant les circonstances.

7. Pression quexerce le corps pesant sur le plan ou la courbe qu’il parcourt •

Lorsqu’un corps pesant descend par un plan incliné, il exerce sur ce plan une pression , qui est , comme on a dit , égale à la composante de la pesanteur perpendiculaire au plan ; et cette composante est ellemême égale à la pesanteur absolue multipliée par la base du plan, et divisée par sa longueur. Cette pression est la même sur tous les points du plan que' parcourt le mobile , par la raison que le plan étant partout également incliné à la pesanteur absolue , il dérobe partout à cette force la même partie de sa puissance , et n’oppose nulle part aucun obstacle ni à la vitesse , ni à la direction tpie la pesanteur relative fait prendre au mobile.

Mais lorsqu’un corps descend par un canal curviligne , les différens points qu’il parcourt , s’écartant de plus en plus de la verticale , la composante de la pesanteur qui exprime la pression , devient aussi de plus en plus grande jusqu’au point le plus bas , où la courbe est parallèle à l’horizon , et où par conséquent la pression devient égale à la pesanteur absolue. Il est facile d’avoir la grandeur de la pression en un point quel-

De là pesanteur modifiée. 169

conque du canal, en menant une tangente à ce point, et considérant le mobile comme posé là sur ce plan incliné. C’est ainsi que l’on trouve l’effort que supportent les différentes parties de la courbe à raison de ce quelles sont plus ou moins inclinées parjrapport au plan horizontal. (1)

Quand un mobile descend par plusieurs plans de plus en plus inclinés , il se fait , comme on a vu , un choc à chaque changement d’inclinaison. Ce choc produit contre les plans que suit le mobile , un effort qu’il faut ajouter à la pression , qui sert à l’augmenter , et dont la grandeur dépend de la vitesse qu’il a au moment où il passe de l’un de ces plans sur le plan suivant.

Si l’on fait l’application de ce principe au mouvement d’un corps le long d’un canal curviligne , on voit que le mobile étant à chaque pas forcé de changer de direction , la pression qu’il exerce sur le canal , et qui vient de la pesanteur , doit être augmentée de celle qui résulte de l'assujettissement où il est de courber sans cesse sa route , dont la direction naturelle est la ligne droite. On trouve par le calcul que cette partie de la pression est égale au quarrè de la vitesse divisé par le rayon du cercle qui se confondrait avec la petite portion de courbe que l’on considère ; ce qu’on appelle rayon de courbure. (2) On aura bientôt occasion de revenir sur ce dernier objet.

(1) En désignant la pression par P , et la base du plan par

ffb •

b , on a la formule : P = . g est toujours la gravité ab-

solue , et 1 la longueur du plan.

(2) En appelant r ce rayon, et v la vitesse au point considéré,

on a donc pour toute la pression à ce point: P + j--.

Première Section.