Des oscillations de grandeurs différentes

Concevons un pendule CA ( fig. a 5 ) d’abord élevé jusqu’en D , et ensuite seulement jusqu’en E , et comparons les temps qu'il lui faudra dans les deux cas pour descendre jusqu’en A. Ces temps dépendront évidemment de la longueur des arcs à parcourir , et de Y intensité de la pesanteur au commencement de la chute.

Si l’on suppose que AE est la moitié de AD , le mobile en partant du point E , aura moitié moins de chemin à faire; et si la force qui agit sur lui en E, était la même / qu’au point D , il ne lui faudrait pour décrire AE , que la moitié du temps nécessaire pour descendre par DA. Les deux temps seraient égaux , si la force en E était la moitié de celle qui agit en D. Mais aucune de ces deux suppositions n'a lieu : la force accélératrice au point E est plus petite que celle qui agit au point D , et elle est plus grande que la moitié de celle-ci , comme il est facile de s’en convaincre. (1) Il suit de là , que le

(1) En effet ces forces sont entre elles comme les sinus * des angles DCA. et ECA , ou ce qui est la même chose des arcs DA et EA : or le sinus d’un arc , moitié d’un autre arc , est plus que la moitié du sinus de celui-ci. Donc la force accélératrice en E , est plus que la moitié de la force accélératrice en D.

Du Pendule simple. i^5

mobile emploîra moins de temps pour descendre par un arc plus court , sans que la durée de la chute suive néanmoins le rapport des arcs décrits.

Les oscillations d'un même pendule deviennent donc plus promptes à mesure que les arcs parcourus sont d’une moindre étendue ; et comme la cause qui produit cette différence dans la durée des oscillations , diminue nécessairement lorsque les arcs deviennent plus petits , l’on peut donc dire , que les oscillations d’un pendule approchent d'autant plus de l’égalité pour la durée , quelles se font dans de plus petits arcs. On est dans l’usage de considérer ces oscillations comme égales en effet , • lorsque le mobile ne s’écarte que très-peu de part et d’autre de la ligne verticale : ce qu’on exprime en disant , quelles sont alors isochrones.