Isochronisme des oscillations

Ce n’est pas d’une manière rigoureuse que les petites oscillations sont d’une égale durée dans le cercle : mais il est une courbe où cette égalité est parfaite , quelle que soit l’étendue des arcs décrits : c’est la cycloïde. Ce qui procure à cette courbe la propriété dont il est ici question , c’est que la force accélératrice de la pesanteur y est à chaque point proportionnelle à l’arc qui reste à décrire pour arriver jusqu’au point le plus bas. Cette force étant donc double , lorsque l’arc à parcourir est double , il suit que le mobile arrivera toujours au point le plus bas dans le même espace de temps, (i)

(i) Soit ( fig. 16 ) la cycloïde ABE engendrée par le demicercle FA'B'E roulant sur la droite FX. Soient aussi deux

176 Première Section. Chapitre IX.

Cette parfaite égalité dans la durée des oscillation» qui se font suivant une cycloide , avait fait penser à mesurer le temps par le moyen d’un pendule , qui aurait décrit dans ses oscillations des arcs de cycloide.

En effet , il est évident que la première qualité d’un instrument propre à donner une juste mesure du temps , c’est la parfaite uniformité de son mouvement. Or, uu pendule qui parcourt des arcs de cycloide , Élisant ses oscillations grandes et petites , dans des temps qui sont toujours d’une égale durée , il n’était question pour avoir des intervalles de temps constamment égaux entre eux , que de faire décrire au pendule des arcs de cette espèce. C’est à quoi l’illustre Huyghens parvint de la manière suivante.

Si l'on enveloppe une cycloide avec un fil , et qu’en détachant un des bouts du fil , on développe ce fil en le tenant toujours également tendu , le bout mobile décrira une cycloide semblable à la première. 'Huyghens imagina donc de faire la verge du pendule

mobiles placés sur la cycloide , l’un en A , et l’autre en B .

Par la nature de cette courbe , les tangentes à ces points sont parallèles aux cordes correspondantes A ' E , B'E du cercle générateur. Les forces accélératrices en A et en B , sont donc égales à celles sur les plans inclinés A'E , et B'E. Mai» .<• celles-ci , sont proportionnelles aux longueurs de ces cordes , qu’on sait qui sont parcourues dans des temps égaux. Ainsi les forces en A et en B sont comme A'E , et B'E. D’un autre côté les arcs cycloïdaux AE , BE sont le double des cordes A'E,

B'E. Donc les forces accélératrices qui sont comme ces cordes , sont aussi cçmme les arcs de la cycloide ; et par conséquent les temps nécessaires pour parcourir ces arcs seront égaux entre eux.

Du Pendule simple. vy]

fiexible , et de le faire osciller entre deux pièces taillées en cycloides, de manière ijue la verge s’appliquât alternativement sur l’une et sur l’autre pièce. l’ar ce moyen le pendule décrit des arcs de cycloïdè , et fait par conséquent ses oscillations en des temps parfaitement égaux. Mais la difficulté d’avoir une verge d’une flexibilité suffisante , et les altérations inévitables que les lames cycloïdales sont dans le cas d’éprouver, n’ont pas permis qu’on fît usage de cette ingénieuse invention.

Cependant l’idée de mesurer le temps par les oscillations du pendule n’a pas été abandonnée pour cela. On a observé que la cycloïdè au point le plus bas se confondait sur une petite étendue , avec le cercle décrit d'un rayon double du diamètre du cercle générateur de cette cycloïdè. On a donc senti qu’en faisant faire au pendule de très-petites oscillations dans le cercle , ces oscillations se feraient aussi en des temps sensiblement égaux. C’est en effet ce qui a lieu , et qui se pratique depuis assez long-temps. Les oscillations des pendules sont donc isochrones , bien quelles se fassent dans des arcs de cercle , pourvu quelles remplissent la condition essentielle detre renfermées dans une très-petite étendue , comme de trois à quatre degrés à droite et à gauche de la verticale.