DU MOUVEMENT EN LIGNE COURBE

Lorsqu’un corps n’est soumis qu’à une seule force , soit que cette force soit instantanée , comme une impulsion , soit quelle soit continue comme la pesanteur, ce corps se meut constamment suivant une ligne droite , qui est la direction de la force qui agit sur lui. Le mobile suit encore une ligne droite , lorsqu’il est poussé en même temps par deux , ou un plus grand nombre de forces , dont les actions simultanées ne durent qu’un instant ; mais si on le suppose soumis à la fois à une force d’impulsion momentanée , et à une force continue faisant un angle avec celle-là , et dirigée

( 1 ) Soit 1 la longueur de CE, et v la vitesse angulaire du point éloigné de C de l’unité de distance , lv sera la vitesse absolue du point E ; et comme d’ailleurs elle est égale à celle parGF, on aura, lvzrVag X GE ~ Va g ( Ci — CG );

et en désignant ces cosinus par d et d' , et prenant 1 pour rayon , il vient : lv — V agi ( <1 — d' ). On tire de là la vitesse angulaire v , v = 1 ** d .l . lv est la vitesse

de rotation du point E.

188 Première Sectioit. Chapitre X.

constamment vers un même point, alors son mouvement ne peut plus se faire suivant une seule et même droite : mais le mobile est forcé à chaque instant de changer de direction , et de décrire une ligne courbe. C’est cette espèce de mouvement que nous nous proposons de considérer ici.

i . Origine du mouvement en ligne courbe.

Soit un point mobile lancé dans la direction Alt ( fig. 27 ) , tandis qu’il est en même temps sollicité paT une force continue dirigée vers le point S. Soient AB et AC les espaces que les deux forces feraient parcourir séparément au mobile dans l'unité de temps. Le mobile comme on sait , arrivera en D dans cette même unité , et continuerait à se mouvoir le long de AT avec une vitesse uniforme , si la force suivant AS n’agissait pas davantage. Mais si parvenu au point D , il reçoit de celle-ci une action nouvelle selon DS ; en construisant sur DE égal à AD , et sur DF égal à AC , un second parallélogramme , on trouve que le mobile au bout de la seconde unité, sera arrivé en G , et aura parcouru la droite DG , qui est inclinée à la précédente AD.

Si l’action de la seconde force cessait là , le mouvement continuerait de se faire uniformément sur le prolongement de DG. Mais si cette action recommence à ce point G dans le sens GS , alors en opérant comme tout à l’heure , on aura une troisième droite GK inclinée encore à DG , pour exprimer la direction et la vitesse du mobile pendant la troisième unité de temps, et ainsi de suite. On voit donc que le point mobile dans la supposition présente , suivrait les côtés AD , DG, GK. , etc. d’un polygone. Mais si l’on conçoit que

. Du Mouvement en ligne courbe. 189 la force dirigée en S agit d’une manière continue et sans interruption , alors les diagonales suivies à chaque instant seront infiniment courtes , et il résultera de leur suite une ligne courbe , dont la nature dépendra du rapport existant entre les deux forces , et de X angle quelles font entre elles au commencement du mouvement. Examinons les principaux cas ‘qui peuvent se présenter ici,