De la force centrifuge dans le cercle

Un corps mis en mouvement tend par son inertie à persister dans la première direction qui lui a été

Du Mouvement en ligne courbe. iq3 donnée. Lors donc qu'il se meut en ligne courbe , il ne peut ainsi changer à chaque instant de direction , sans faire un continuel effort contre la cause quelle quelle soit , qui le force à tous moinens de quitter la route qu'il suivait , pour en prendre une autre inclinée à celle-là. Cet effort qye fait un mobile pour continuer à marcher en ligne droite , effort qui tend à l'éloigner du point vers lequel le tire la force continue, s'appelle force centrifuge $ et l’on donne par opposition le nom de force centripète à la force qui tend à le ramener vers le centre du mouvement. On les appelle toutes deux les forces centrales , parce qu’on rapporte leur action à ce point fixe et central. Dans le cercle ce point est effectivement le centre de la courbe décrite : il n’en est pas tout-à-fait de même pour d’autres courbes.

Puisque le mobile qui décrit un cercle , est dans tous les points de sa révolution , également éloigné du eentre , et que sa vitesse est partout la meme , on peut en conclure, que dans le cercle la force centrifuge est toujours égale à la force centripète , et que l’un© et l’autre dans un cercle donné , n 'éprouvent aucun© variation pendant toute la durée des révolutions.

On a trouvé tout-à-l’heure la valeur de la force centripète dans le cercle : c’est donc aussi celle de la force centrifuge , ou la mesure de l’effort que le mobile fait continuellement pour s’éloigner du centre de sa révolution. Cet effort est donc égal au quarrè de la vitesse divisé par le rayon du cercle décrit. Mais on peut avoir d’autres expressions de cette force centrifuge , si l’on fait entrer en considération le temps nécessaire pour achever une révolution.

Le mouvement d’un corps qui décrit une circonfé-

ig4 PREMIÈRE SECTION. CHAPITRE X.

rence de cercle est un mouvement uniforme. On aura donc la durée d’une révolution , en divisant la circonférence par la vitesse. Or la vitesse dans le cercle est connue. Donc en substituant sa valeur, on trouvera que la force centripète , et par conséquent la force centrifuge qui lui est égale, vaut le quatre de la circonférenca divisé par le rayon multipliant le quarré du temps .

On trouve encore en faisant disparaître le rayon , et rétablissant la vitesse , que cette force est égale au double de la vitesse multipliée par le rapport de la circonférence au diamètre , et divisé par la durée d’une révolution (i). On peut , selon les circonstances, faire usage de l’une ou l’autre de ces expressions , qui conviennent également à la force centrifuge considérée dans le cercle.

L’on peut actuellement comparer de différentes manières les forces centrifuges de deux mobiles , qui circulent autour du même point , ou bien autour de deux points différens. La première des valeurs qu’on vient [de donner , nous apprend que les forces centrifuges sont entre elles comme les quarrés des vitesses , divisés par les rayons des circonférences décrites. La

(i) La formule du mouvement uniforme étant T = ÿ ; si l’on met pour E la circonférence dont le rayon est r, et pour V la vitesse qui a lieu sur le cercle , il vient , T = aK ]/y ; et par conséquent , f =: - . Enfin si dans l’ex-

pression du temps, l’on met pour r sa valeur tirée de l’équation précédente , on a pour troisième expression de la force centrifuge , f

Du Mouvement en ligne courbe. jg5 seconde nous fait voir , que ces forces sont comme les rayons des circonférences , divisés par le quarre des temps employés à les décrire , ce qu’on appelle les temps périodiques. Enfin on tire de la dernière valeur donnée , que les forces centrifuges sont comme les simples vitesses divisées par les temps périodiques.

Lorsqu’un corps se meut suivant une circonférence de cercle , il lutte donc continuellement contre la puissance qui le retient , et l’effort qu’il fait contre elle , augmente comme le quarré de sa vitesse. Si la grandeur de la force centripète est donnée , et constante pour la distance à laquelle est placé le mobile , il n’y a qu’un certain degré de vitesse primitive qui puisse produire un mouvement circulaire , et maintenir le mobile à la même distance. Mais si la force centripète est remplacée par la résistance variable d’un fil , ou par la force de cohésion , qui est celle qui tient unies les particules d’un même corps , ou enfin par une autre lorce quelconque susceptible de plus et de moins , alors la vitesse du mobile pourra être augmentée ou diminuée , sans qu’il cesse de décrire une circonférence de cercle : seulement le fil se trouvera plus pu moins tendu , et la force qui retient le mobile , fera pour cela un effort plus ou moins grand.

Mais enfin si l’on suppose que la vitesse de circulation s’accélère jusqu’à un certain point , le fil sa rompra , ou la force de cohésion sera détruite ; et le mobile que deviendra-t-il alors ? il continuera à se mouvoir avec toute la vitesse dont il est animé à ce moment , suivant une droite qui sera le prolongement du très-petit arc , qu’il décrivait au moment où la force centripète lui a manqué. Cette droite est une tangente

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à la courbe , et l’on dit , qu’un corps qui circule , fait continuellement effort pour s’échapper par la tangente. Ceci s’applique également à un corps qui tourne sur lui-même , et dont les molécules sont sollicitées à se séparer par l’effet de la force centrifuge qui résulta du mouvement de rotation , et qui se séparent en effet quand cette force à cause de la rapidité du mouvement , vient à l’emporter sur la force de cohésion. Les molécules s’échappent alors par les tangentes aux circonférences quelles décrivaient.

L’effort que fait pour s’échapper un mobile qui se meut en ligne courbe , s’appelle aussi force tangentielle. On voit que dans le cercle cette force ne diffère pas de l'impulsion primitive qui persévère , comme ont a dit , abstraction faite de tout obstacle.

Quand on fait circuler une pierre au moyen d’une fronde , la pierre en vertu de l’impulsion qu’elle a reçue du bras qui la pousse , se trouve animée d’une force centrifuge , qui croît comme le quarré de la vitesse de rotation , et la fronde éprouve une pareille tension. Mais au moment où on lâche un des bouts de la fronde , la pierre s’échappe par la tangente au cercle quelle décrivait , et s’en va en ligne droite , et avec une vitesse égale à la vitesse de rotation , frapper l’objet qu’on avait en vue. L’avantage que l’on trouve ici , c’est de faire prendre à la pierre une vitesse bien plus grande , que celle que le bras tout seul pourrait lui imprimer.