DD MOUVEMENT DES CORPS PESANS SOUMIS A UNE IMPULSION

Dès qu’un corps manque de soutien , à l'instant même la pesanteur s’empare de lui , et nous avons déjà examiné les résultats de cette action dans deux cas, lorsque la pesanteur agit toute seule , et lorsqu’elle est contrariée par une impulsion verticale de bas en haut. Il nous faut à présent rechercher ce qui arrive, lorsqu’un corps est poussé dans une autre direction quelconque , et que la pesanteur exerce en même temps son empire sur lui. Il est évident que son mouvement sera alors composé ; et comme l’une des deux forces est commue , et dirigée constamment vers un même point , le centre de la terre , le mobile sera dans le cas qu’on vient de considérer , et décrira par conséquent une ligne courbe. Examinons néanmoins toutes les circonstances de son mouvement.

i . Mouvement des projectiles.

Soit un mobile M ( fîg. 3a ) lancé dans la direction AE inclinée à l’horizon , et soient AB , BG , CD , etc. les espaces égaux qu’il parcourrait à chaque unité de temps , en vertu de l'impulsion qu’il a reçue. Repré-

ai6 Première Section. Chapitre XL sentons aussi par AP , PQ , QR, etc. les espaces croissant dont la pesanteur le ferait descendre successivement à chacune de ces unités. Si l’on construit avec ces droites les parallélogrammes convenables, on trouvera les points H , K. , L, etc. pour ceux où le mobile sera arrivé à la fin de chaque seconde successive. Ainsi dès le premier instant le mobile quittera la direction AE , et la route qu’il aura suivie dans son mouvement , formera la ligne brisée AHKL. On peut ici , à cause de l’énorme distance où est placé le centre du globe , considérer les directions de la pesanteur comme étant parallèles entre elles.

Si l'on conçoit à présent , comme cela est vrai , que la pesanteur agit sur le mobile d'une manière continue, et sans interruption , il faudra donner aux unités de temps que nous avons distinguées , une durée infiniment courte : les diagonales de nos parallélogrammes seront aussi infiniment petites , et la ligne brisée qui était la route du mobile , se convertira en une ligne courbe , à laquelle la droite AE sera tangente, et dont la nature sera facile à déterminer. En effet pour chacun des points de cette courbe , les droites PH , QK , RL , etc. parallèles à la tangente AE, croissant uniformément avec les temps , les portions correspondantes de la droite AS croissent comme les quarrés des temps , et par conséquent comme les quarrés des premières. Or c’est là le caractère de l’espèce de courbe que les géomètres appellent parabole, (i)

(i) à QK double de PH ou AB , répond AQ quadruple de AP ; à RL qui est le triple de PII , répond AR qui vaut neuf fois AP. Ainsi les abscisses sont comme les quarrés des ordonnées , propriété caractéristique de la parabole ordinaire.

Mouvement des corps lancés , 217

Donc les corps lancés obliquement à l’horizon décrivent des paraboles. On a une preuve matérielle de ceci dans un jet d’eau qu’on fait monter obliquement à l'horizon. Si l’on trace sur un plan vertical le cours du jet , on reconnaîtra que sa forme diffère peu de celle d’une parabole.

Dans le mouvement des corps qui sont poussés de bas en haut obliquement à l'horizon , il y a plusieurs choses à considérer. On peut demander , 1 .° quelle est la hauteur à laquelle le mobile doit s’élever ; 2. 0 quelle est la distance horizontale où il parviendra , ce que l’on appelle l’amplitude du jet ; 3 .° quelle est la direction initiale qu’il faut donner au mobile , pour qu’il parvienne à la plus grande distance possible ; 4- ° quelle doit être cette direction , pour qu’il aille tomber sur un point donné. Afin de répondre à ces différentes questions , il est nécessaire de connaître la vitesse que la force impulsive est capable de communiquer au mobile. Quant à la pesanteur , sa manière d’agir étant toujours la même , elle est par conséquent suffisamment connue. Il faut donc combiner ces deux forces de manière à trouver dans tous les cas la courbe qui sera décrite.