Elévation et amplitude du jet

Soit comme tout-à-l’heure AF ( fig. 33 ) la direction initiale du mouvement , et AB , BG , CD , etc. , la vitesse uniforme du mobile suivant AF , résultant de l’impulsion qu’il a reçue. La droite AF étant inclinée à l’horizon , la vitesse par laquelle le mobile s’élèverait réellement à chaque instant , se réduit aux quantités Ab , bc, cd , etc. Le cas est donc le même que si le mobile était poussé verticalement de bas en haut avec

ai 8 Première Section. Chapitre XI.

une vitesse uniforme égale à A b. Il n y a donc pour trouver la liauteur à laquelle il parviendra , qu’à faire usage de ce qui a été dit ci-dessus page i 43 ; et si par le point trouvé sur la verticale AK , on mène une ligne parallèle à l’horizon , cette ligne passera par le sommet de la courbe que décrira le mobile.

D'un autre côté la pesanteur n’apportant aucun obstacle au mouvement par lequel le mobile avance dans le sens horizontal , et sa vitesse dans ce sens étant exprimée par A b' , b'c ' , c'd! , etc. ; si l’on sait , ce qui est facile , pendant combien de secondes le mobile doit monter , on saura aussi quel est L’espace horizontal qu’il aurait parcouru pendant ce temps , ou la quantité dont il se serait éloigné horizontalement du point A. Par le lieu ainsi trouvé sur la droite AK' élevant une verticale , la rencontre de cette ligne avec l’horizontale menée précédemment , donnera le sommet de la parabole cherchée. On en aura ï amplitude , en doublant la distance horizontale.

Donnons un exemple. Un corps est lancé avec une vitesse de 3 oo pieds par seconde , et l’angle que fait avec l’horizon la direction initiale de son mouvement, est de 60 degrés. Pour un tel angle A b est les 866 millièmes de AB , et A b' en est la moitié ; de façon que le mobile a tout à la fois une vitesse d’ascension de a6o pieds par seconde , et une vitesse deprogression de 1 5 o pieds dans le même temps. Or une vitesse ascensionnelle de 260 pieds est , d’après la page citée , entièrement épuisée au bout de 8 secondes et deux tiers. Mais dans ce temps-là un corps libre tomberait d’une hauteur de 1 1 26 7 pieds : donc ce sera là aussi toute la hauteur où parviendra notre mobile. Dans ce même temps de 8-7 secondes , un corps qui se meut avec une vitesse uni-

Mouvement des corps lancés. atg forme de i 5 o pieds, parcourrait un espace de i 3 oo pieds : le mobile avancera donc aussi horizontalement de cette quantité dans ce temps-là. L’amplitude horizontale de la parabole décrite dans la présente supposition, et abstraction faite de tout obstacle , sera donc finalement de 2600 pieds , et son sommet est placé à une hauteur de 1126} pieds. La verticale menée par le sommet et le milieu de l’amplitude est l’axe de la parabole.

Il ne nous a fallu , comme on voit , que des considérations fort simples , pour résoudre les deux premières questions. Si l’on voulait tracer sur le papier la parabole décrite par le mobile , ce serait une chose facile , puisqu’on a des données suffisances. On mènerait d’abord une horizontale indéfinie AK' ( fig. 33 ) , une verticale AK, et une oblique AF faisant avec. l’horizontale un angle égal à l’angle donné. Prenant ensuite AB pour représenter la vitesse initiale, on portera sur AF plusieurs parties égales AB , BC , C D , etc. ; et de chacun des points B , C , D , etc , on mènera les parallèles horizontales Bb , Ce , IM , etc. et les parallèles verticales B b' , Ce' Dd' , etc. Cela fait on prendra sur l’horizontale AK' , un nombre de divisions égal au nombre des secondes pendant lequel le mobile est monté, et sur la verticale AK un nombre de ses divisions moitié moindre ; menant par les deux points ainsi déterminés , deux droites , l’une horizontale , et l’autre verticale , le lieu où ces droites se rencontreront sera le sommet de la parabole demandée. On en aura X amplitude en doublant la partie prise sur AK'. Quant à la description exacte de la courbe, on en trouvera les différens points successifs , en déterminant sur les verticales Bb' , Ce' , IM' , etc. et à

aao Première Sectioit. Chapitre XI.

partir des points B , C , D , etc. , les quantités dont la pesanteur fait descendre les corps à chaque seconde. On fera passer une courbe continue , par tous les points qu’on aura ainsi trouvés ; et cette courbe sera la route du mobile tracée sur le papier. Elle est composée de deux branches parfaitement semblables , l’une ascendance , et l’autre descendante. La description peut en être par conséquent fort abrégée.