Détermination du Centre de gravité

On peut déterminer facilement la position du centre de gravité dans les corps géométriques.

i.° Le centre de gravité d’une droite uniformément pesante est évidemment au milieu de sa longueur.

a.° Le centre de gravité d’une circonférence de cercle , celui de l’aire du cercle , celui de la surface et du volume d'une sphère homogène , est aussi visiblement placé au centre du cercle ou de la sphère.

3.° Le centre de gravité d’un cylindre droit ou oblique , et celui d’un prisme quelconque , est au milieu de la droite qui unit les centres de gravité de ses deux bases.

4° Le centre de gravité de faire d’un triangle est à l'intersection de deux droites menées de deux des angles Sur le milieu des côtés opposés , ou ce qui revient au même , il est aux deux tiers à partir du sommet , de la droite menée de ce sommet sur le milieu de la base.

5.° Le centre de gravité d’une pyramide triangulaire est à l’intersection de deux droites menées de deux des angles solides au centre de gravité des faces opposées : ce qui donne les trois quarts d’une de ces droites à partir de l’angle. 11 en est de même pour le centre de gravité d’une pyramide quelconque , et par conséquent pour celui du cône.

Toutes les propositions qu’on vient d’établir , peuvent se prouver facilement par les seuls principes de la géométrie élémentaire. Mais il est d’autres lignes , d’autres purfaces , d’autres volumes dont le centre de gravité

a36 Première Section. Chapitre XII.

ne peut être déterminé que par un calcul difficile et transcendant. Nous n’en dirons rien ici , et nous croyons devoir encore renvoyer le lecteur curieux aux ouvrages des mathématiciens.

Puisque le centre de gravité d’un corps est le point par lequel passe toujours la résultante des actions que la pesanteur exerce sur ce corps , il suit que l’on peut annuler celte pesanteur , en lui opposant une seule force équivalente , verticale , dirigée de bas en haut , et passant par le centre de gravité du corps. Réciproquement toutes les fois que la pesanteur d’un corps se trouve détruite , ou annulée par une force quelconque , on peut être assuré que la direction de cette force passe par le centre de gravité du corps.

On peut tirer de là un moyen mécanique pour trouver le centre de gravité d’un corps donné. On suspendra ce corps par un endroit quelconque de sa surface ; et lorsqu’après plusieurs balancemens il se sera fixé , on mènera par le point de suspension une ligne verticale , qui passera nécessairement par le centre de gravité du corps. On le suspendra ensuite par un autre endroit , et l’on mènera encore une verticale par le nouveau point de suspension. Celle-ci devant de même passer par le centre de gravité du corps , il est évident que ce centre de gravité est placé au point où les deux droites se croisent.

Lorsqu’un corps est suspendu librement , et qu’il est en repos , sa pesanteur est annulée par la résistance du point où il e^t suspendu. Cette résistance se fait donc sentir dans le sens vertical , et sa direction passe par la centre de gravité du corps.

Le centre de gravité d’un corps , d’après ce qu’on «l

Du Centre de gravité. 237

ti!t plus haut , est un point autour duquel toutes les parties du corps sont en équilibre entre elles dans toutes les positions que peut prendre le corps. L’on peut donc encore trouver ce centre de gravité par le procédé suivant. On posera sur un plan horizontal , ou à peu près , un prisme triangulaire couché sur une de ses faces : plaçant ensuite sur son arête supérieure le corps dont on veut avoir le centre de gravité , on parviendra en tâtonnant à le mettre en équilibre sur cette arête. Les choses étant ainsi disposées , il est visible que le centre de gravité du corps se trouve appuyé ; et en menant sur ce corps que l'on suppose fort mince , une ligne droite selon l’arête du prisme, cette droite passera par le centre de gravité cherché. On changera ensuite la position du corps , et on le mettra encore en équilibre dans cette nouvelle position. Traçant alors une seconde droite avec les mêmes conditions que tout à l’heure , il est évident que le centre de gravité demandé sera à l’endroit où les deux droites se rencontrent. Si le corps donné a une certaine épaisseur , l’on fera la même opération sur les deux faces opposées; et joignant les deux points trouvés , le centre de gravité sera sur la droite qui les unit. Il est encore à l’intersection des verticales menées par les deux points trouvés.

Lorsque le centre de gravité d'un corps est trouvé , si l’on suspend le corps par ce point , il se tiendra en équilibre dans toutes les positions où on voudra le mettre ; et par conséquent on peut considérer le poids du corps comme concentré tout entier en ce point. Aussi dit-on quelquefois que le centre de gravité d’un corps •est le point oit toute la pesanteur du corps paraît résider. ” Le centre de gravité d’un corps peut être dun$

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l’espace , en un point qui ne fasse point partie dtf corps. Ainsi le centre de gravité d’un anneau est dans son centre de figure , c’est-à-dire au milieu de l’espace qu’il embrasse. Pour tenir en équilibre un corps de cette forme , il faudrait lui ajuster un diamètre , et le suspendre par le milieu de ce diamètre.