De la verticale abaissée du centre de gravité

Pour pouvoir déterminer d’avance quel doit être l’effet de la pesanteur sur un corps donné , il n’est pas nécessaire d’avoir égard à chacune des particules dont le corps est composé : il suffît de considérer une força unique égale au poids du corps , appliquée à son centre de gravité , et agissaiu dans une direction verticale de haut en bas. Selon que cette verticale #era entièrement libre , ou quelle rencontrera plus ou, ' {uq1u£ directement quelque obstacle insurmontable ,

z[\0 Première Section. Chapitre XII.

la pesanteur aura tout son effet , ou seulement un« partie de son effet , ou enfin elle sera totalement annulée. Si donc un corps est posé sur un plan horizontal , il y demeurera en repos , lorsque la 'verticale abaissée de son centre de gravité , rencontrera le plan en quelque point appartenant à la base du corps ; Mais si cette verticale tombe hors de la base , rien ne pouvant empêcher que le centre de gravité ne s’approche du plan , il s'en approchera en effet, et le corps sera renversé.

Si le corps est soutenu sur plusieurs pieds , sa base est alors tout l’espace compris par les droites , qui unissent l’un à l’autre les pieds voisins , et la verticale du centre de gravité doit tomber dans cet espace, pou/ que le corps reste dans sa position. Quand le corps n’a que deux pieds , il faut que la verticale rencontre quelque part et en dedans , la droite qui les unit. Enfin si le corps ne touche le plan que par un seul point , il est nécessaire alors pour qu’il ne tombe pas , que le centre de gravité soit posé verticalement au-dessus de ce point.

Un corps est en repos sur un plan horizontal , lorsque la condition dont on vient de parler , est remplie.

11 pourrait paraître pencher , et même prêt à être entraîné par la pesanteur , sans qu’il y eût néanmoins rien à craindre à cet égard. C’est ainsi que les fameuses tours de Pise et de Bologne subsistent depuis bien des siècles , quoique elles soient inclinées sur leurs bases-j la première de quinze pieds , et la seconde de plus de douze. Toutes les parties de ces édifices étant solidement unies entre elles , et ne faisant qu’un tout , il en résulte que la verticale abaissée du centre de gravité *

Du Centre de gravité . a4 *

îàe ce tout, rencontre le plan horizontal en quelque point de sa base , et lui donne ainsi un appui inébranlable.

Un corps qui repose sur un plan horizontal , peut avoir plus ou moins de stabilité : cela dépend du chemin que la verticale du centre de gravité , autrement dite , ligne de direction , est obligée de faire pour tomber hors des appuis du corps. Les cônes , les pyramides dans leur situation ordinaire , sont les corps le* plus stables , parce que leur centre de gravité est placé le plus bas , et que leur base ayant beaucoup de largeur, la ligne de direction ne peut tomber hors de cette base , à moins d’une secousse extrêmement violente.

Plus la base d’un corps est étroite , plus son centre de gravité est élevé , et moins ce corps a de stabilité, 11 arrive même lorsque la base se réduit à un point , qu’il devient impossible de mettre le corps en équilibre sur une aussi petite surface ; et quoique rigoureusement parlant , on conçoive la possibilité de placer la «centre de gravité du corps justement au-dessus du point d’appui , néanmoins la chose ne pourra pas se fiire , parce que la moindre agitation doit porter la ligne de direction hors de ce point , et précipiter le corps : c’est ainsi qu’on ne saurait faire tenir un cône idroit sur sa pointe.

Le centre de gravité du corps humain a été trouvé ïdans le bas-ventre , à peu près au milieu du bassin : c’est là qu’est placé le centre de gravité de la masse entière. D’ailleurs chaque partie» a aussi,son centre de 'gravité propre. C'est du premier qu'il faut abaisser la ligne de direction pour juger de la stabilité , de notre porps. Lorsque nous voulons quelle soit la plus grande

Première Section. Chapitre XII.

possible , -comme quand il est question de résister à un ehoc ; nous avons soin d'écarter nos pieds , et de les poser en diagonale , afin de nous procurer une plus large base , et de pouvoir plus facilement maintenir notre ligne de direction sur l'étendue de cette base.

La position du centre de gravité de notre corps éprouve quelque petite variation selon la manière dont ses parties mobiles sont disposées. Ainsi lorsque nous venons à chanceler , et que nous nous sentons prêts à être entraînés de quelque .côté par la pesanteur, nous avons soin de porter brusquement du côté opposé toutes les parties libres et mobiles de notre corps , afin de ramener le centre de gravité au-dessus de la base , et d’annuler ainsi l’effet de la pesanteur. C’est de la même manière que les danseurs de corde marchent sur une ligne fort étroite , en s’aidant d'un balancier , ou seulement de leurs bras, pour maintenir leur ligne de direction sur la corde , et l'y ramener lorsqu’elle s’en écarte de quelque côté. De même lorsque nous voulons pencher notre corps en avant ou en arrière , il faut pour lequilibre que quelques parties soient portées dans le sens contraire; et si cela ne se peut pas , le mouvement que nous voulions faire , devient impossible à exécuter , ou il nous entraîne tout-à-fàit , et nous précipite à terre.

Lorsque nous marchons , ou que nous courons , la ligne de direction se porte alternativement sur l'un et l'autre pied ; et la route que trace notre centre de gravité , est Une ligne brisée. Il est facile de reconnaître ce balancement de notre corps , en arrêtant notre regard sur quelque objet long et menu placé devant nous , er rapporté à des objets plus éloignés.

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Lorsqu’un corps est appuyé sur un plan incliné à l'horizon , la verticale abaissée de son centre de gravita n'étant plus perpendiculaire au plan , il suit que Faction de la pesanteur ne saurait être entièrement détruite , et que le corps doit descendre , comme on la expliqué plus haut. Il glissera simplement le long du plan , si la ligne de direction tombe sur la base du corps : il je renversera , si elle tombe en dehors. Un corps pesant ne peut demeurer en repos sur un plan incliné , qu’autant qu’il est retenu par le frottement , ou par quelque autre force. Les conditions de l'équilibre dans ce cas trouveront leur place dans la deuxième Section de cet ouvrage.

■ 6 . Effets remarquables dépendons de la position du centre de gravité. '

Puisque tout le poids d’un corps peut être considéré comme réuni à son centre de gravité , il suit qu’un corps doit demeurer en repos , tbutes les fois que son centre de gravité est soutenu ; et qu’il doit se mettra en mouvement pour tomber, sitôt que ce point manque de soutien. C’est d’après ces principes qu’on pourra facilement rendre raison des effets suivans.

Premièrement. On prend une petite figure d’ivoira ou d’émail, qui se termine par le bas en une pointe un peu mousse. Comme on l’a observé tout à l’heüre , ii ne serait guère possible de la faire tenir toute seule «ur une base aussi étroite. Mais ®n v parviendra facilement en l’armant de deux balles de plomb , placées ■une à droite et l’autre à gauche , et descendant au moyen de fils de fer inflexibles un peu plus bas que l<j

a44 Première Section. Chapitre XII.

pied de la figure. Avec cette addition non- seulement la figure se tiendra droite et en équilibre : mais elle sera en état de se maintenir en situation malgré les petites secousses qu’on pourra lui donner ; et quelque inclinaison qu’on lui fasse prendre sur son support , on la verra toujours se relever , sitôt quelle sera abandonnée à elle-même , et se fixer dans la position verticale , après avoir fait un certain nombre d'oscillations.

Lorsque la figure est non-armée , son centre de gravité est au-dessus du seul point d’appui qu’elle a ; et dans ce cas loin qu'il puisse y avoir stabilité , l’équilibre physique n’est pas même possible. Mais lorsqu’elle est chargée de ces deux balles de plomb disposées comme on a dit , alors le tout qui en résulte , se trouve avoir son centre de gravité beaucoup plus bas , et audessous de ce point d'appui : la figure se tient donc droite, et en repos. Si on l’incline dans quelque sens, les balles et le centre commun de gravité s’élèvent du côté opposé ; et comme celui-ci tend toujours à descendre , il descend en effet dès qu’il est libre , et la figure sc redresse. En revenant à la ligne de son repos, le centre de gravité fait des oscillations comme un pendule ; et la figure en fait pareillement en sens contraire, avant de se fixer dans la position verticale.

C’est d’après les mêmes principes , et par un moyen semblable qu’on peut faire tenir un corps sur une pointe ou une vive arête, quoique ce corps soit tout-àfait en dehors de son appui , et qu’il ne le touche que par un point. On lui ajoute pour cela d’autre corps , dont le poids semblerait devoir l’entraîner encore plus vite , mais dont la disposition est telle que le centre de gravité commun , qui est un point invisible , se

Du Centre de gravité. afj5

trouve placé dans l’espace justement au-dessous de celui par lequel le corps donné touche son appui. Ce oorps ne peut tomber , sans que tous ceux qui lui sont liés ne tombent en même temps ; et pour que cette „ chute pût avoir lieu , il faudrait que le centre de gravité du système commençât par s’élever , ce que la pesanteur ne saurait faire. On suppose que quelques précautions ont été prises pour empêcher le système de descendre en glissant.

Deuxièmement. On propose de construire un seau qui se vide de lui-même lorsqu’il est plein , et qui se redresse ensuite lorsqu’il est vide. Solution. 11 suffit pour cela de donner au seau une forme un peu conique , et d’en faire le fond d'une suffisante pesanteur.

Il est visible que le centre de gravité d’un pareil seau est en deux points diflcrens de sa hauteur , selon qu’il est vide , ou qu’il est plein. On le suspendra donc par deux points placés entre ceux qu’occupe le centre de gravité dans ces deux circonstances. Ainsi lorsque le seau sera plein, le centre de gravité étant placé plus haut , et au-dessus des points de suspension , à la moindre agitation le seau tournera , et l'eau se répandra. Le seau s’étant vidé , ce même centre de gravité se rapprochera du fond qui est en haut , et se trouvera encore ainsi au-dessus des mêmes points : il faudra donc que le seau tourne une seconde fois , et qu’il se redresse, ce qui lui permettra de se remplir de nouveau, et de refaire le même jeu. Notre seau se remplira donc et se videra tout seul , comme on le demandait.

Troisièmement. On propose de construire une lampe qu’on puisse faire rouler dans tous les sens , sans que l’huile se répande, Solution. Pour satisfaire

’ntfi Première Section-. Chapitre XIT.

à cette question , on prend une petite boîte cylindrique qu’on leste avec une semelle de plomb , pour amener le centre de gravité le plus bas possible , et tenir ainsi la boîte dans une position verticale. On suspend d’ailleurs cette lampe par deux points opposés , au centre d'un anneau de métal , de manière quelle puisse se maintenir droite , dans les diverses inclinaisons dfe l’anneau. Celui-ci est suspendu de la même manière dans un second anneau , et l’on a soin que les lignes de suspension se croisent à angles droits. On renferme. le tout dans une sphère à jour , que l’on peut faite rquler, sans que la lampe se renverse jamais à cause de son lest , et de ses quatre points de suspension. Cet appareil s’appelle la lampe de Cardan , du nom de son inventeur. Les boussoles de mer sont suspendues de la même manière , pour pouvoir se maintenir dans une position horizontale , à toutes les inclinaisons du navire.

Quatrièmement. Si l’on prend une tranche cylindrique dë bois d’un grand diamètre , et qu’on y introduise vers la circonférence un petit rouleau de plomb , on verra ce cylindre monter le long d'un plan incliné , si on le pose sur ce plan de manière que la petite masse de plomb se trouve dans la partie supérieure du cylindre , et un peu au-delà de la verticale menée par son centre de figure. Mais ce mouvement d’ascension ne peut avoir lieu , que pour une demirévolution du cylindre. Le corps monte jusqu’à ce que son centre de gravité , qui n’est pas ici le même que son centre de figure, soit descendu au point le plus bas.

L’on a encore deux règles étroites formant entre elles un angle , qui peut s’ouvrir plus ou moins , et

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dont le plan s’élève un peu du sommet à la base. Vers la pointe de l’angle on pose sur ces règles un corps fait en forme de fuseau , composé de deux cônes appliqués l’un à l’autre par leurs bases ; et aussitôt^on voit co corps tourner sur lui-même , pour monter le long des règles , et s’avancer du côté où l’angle est ouvert. Le fuseau paraît donc s’élever , et se mouvoir contre les k>is.de la pesanteur. Cependant avec quelque attentiou on reconnaît bien vîte que le corps est réellement descendu , et que la pesanteur a eu ici comme partout, son effet naturel.

Le centre de gravité du double cône est placé au milieu de la droite qui joint les deux sommets. Les points par lesquels' le corps repose sur les deux côtés de l’angle , sont en deçà du plan vertical mené par cette droite. Le centre de gravité qui 11’est pas soutenu, doit donc tomber, et il tombe en effet , ce qui oblige le fuseau de rouler sur lui-même et de s’approcher de l’ouverture de l’angle. Lorsqu'il est posé près du sommet, son axe est plus élevé : il est plus bas., lorsque le corps s’en éloigne ; de façon que quoique celui-ci ait paru monter le long du plan incliné , le point où réside sa pesanteur, est réellement descendu , comme l’exige cette force.

Cinquièmement. Le déplacement alternatif du centra de gravité dans des corps qui ont quelques parties mobiles et changeantes , peut produire des mouvemens singuliers et tout-à-fait curieux. On connaît ces petites figures chinoises , qui font d’elles-mêmes , et sans aucune action étrangère , plusieurs culbutes successives , le long de petits gradins convenablement proportionnés. On pose la figure sur le gradin supérieur , de manière qu elle soit renversée la tête en bas , s’appuyant à la fois

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sur ses pietîs et sur ses mains. Aussitôt on la voit tourne! 1 sur elle-même : son corps passe par-dessus sa tête , et elle va poser ses pieds sur le second gradin. Dès quelle est arrivée à cette position , son corps se renverse de nouveau , et les mains vont s’appuyer sur le même gradin. Revenue d’elie-même à la position qu’on lui avait donnée en commençant , elle fait une nouvelle culbute , et continue ainsi tant qu’il y a dp degrés à descendre.

La figure est divisée intérieurement par une cloison oblique , percée de deux petits trous , et elle contient un peu de mercure , qui est un fluide très-lourd. Lorsqu’elle a la tête en bas , le mercure vient naturellement s’y placer, et le centre de gravité se trouvant alors au-delà des mains qui sont les points d'appui , il faut que le corps tombe en tournant sur ces mêmes appuis. La figure vient donc se poser sur ses pieds : mais alors le mercure passe dans la partie inférieure du corps , et 51 y transporte le centre de gravité , qui entraîne la figure , la fait tourner de nouveau , et ramène la tête en bas. Les choses recommencent alors dans le même ordre. Les épaules et les cuisses de la figure sont unies les unes aux autres par des fils qui passent sur de petites poulies, et font que leurs mouvemens se correspondent parfaitement.

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