DU MOUVEMENT UE ROTATION

i. Le système étant retenu par un axe fixe.

Considérons d’abord trois points matériels A, B , C , liés entre eux d’une façon invariable , et retenus par un, axe fixe , perpendiculaire au plan qui les renferme, et passant par leur centre commun de gravité. Concevons que ces trois mobiles sont sollicités par une force unique agissant parallèlement -à ce plan. Cela posé il est facile de voir que le moment (i) de cette force pris relativement à l’axe fixe , doit être égal à la somme des moment des trois mobiles animés chacun de leurs vitesses particulières. En effet quelle que soit la vitesse de rotation que prendra chaque mobile , il est certain que le mouvement cesserait , et que l’équilibre aurait lieu , si on appliquait à chacun d'eux une force égale et opposée

(i) On appelle moment d’une force , le produit de cette force par la distance de sa direction à un point , ou à une droite , ou à un plan pris à volonté. Ce mot vient du latin momentum qui Veut dire grandeur , importance ; et en effet le moment d’une force fait connaître sa grandeur relativement ?u point, ou à la droite, ou au plan auquel on la rapporte.

a58 PreuHkjif Sectiow. Chapitre* XIV.

à celle dont il est animé. Donc les forces qui animent ces mobiles , prises en sens contraire , doivent êtra égales à la puissance qui agit sur eux. Mais ces forces , ainsi que la puissance , doivent s’estimer par rapport à l’axe autour duquel se fait le mouvement. Donc les momens des unes et de l’autre pris par rapport à cet axe , doivent être égaux.

En partant de ce principe, et en supposant, comme nous l’avons fait , que la puissance agit dans un plan perpendiculaire à l’axe, on trouve que la vitesse de rotation du point qui est éloigné de cet axe d’une quantité égale à l 'unité , est elle-même égale au moment de la puissance divisé par la somme des produits de chaque masse multipliée par le quarré de sa distance au même axe. ( 2 )

Pour rendre cette règle plus facile à saisir , donnons un exemple. Supposons que les masses A , B, C soient exprimées par les nombres 1 , 3, 5 ; et que leurs distances à l’axe fixe passant par leur centre commun de gravite , le soient par les nombres 2 , 3 et 4- Supposons

(2) Soit P la puissance, et D la distance de sa direction à l'axe fixe; si V est la vitesse de rotation du point qui est éloigné de l’axe d’une unité , et que r, r' r r" expriment les distances à cet axe des points À, B, C; les vitesses de rotation de ces points seront Yr, Yr', Yr" ; les forces qui les animent seront exprimées par A X Yr,B X Yr', C X Yr"; et le* momens de ces forces par rapport à l’axe seront; AYr*y BVr 7 *, CVr" 1 : par conséquent , et d’après le principe établi, on aura l’équation : PD = AYr* -j- BVr' 1 -*!- CYr" 1 ; d’oir

PD

l’on lire pour la vitesse , X + , comme 0 %

l’a établi dans le texte. '

Du Mouvement de rotation. a Sgi

encore que la puissance unique qui agit sur elles parallèlement au plan qui les contient , et auquel cet axa est perpendiculaire , soit capable de faire parcourir en une seconde , et à une masse égale à l 'unité , un espaça exprimé par 10; et qu’enfin sa direction passe à une distance de l’axe égale à 5 . On trouvera que la vitesse de rotation à l’unité de distance est pour ce cas égale à 10 multiplié par 5 , et divisé par la somme des nombres 4 , 27 et 80 ; c’est-à-dire quelle est de oix

que le point en question achèverait une révolution autour de l’axe en treize secondes et deux tiers. Ce serait aussi là le temps nécessaire pour que tout 1er système fit un tour entier autour de cet axe.