Le système étant libre

1 Si les trois points A, B , C étant toujours unis inva» riablement entre eux , formaient néanmoins un système libre , et qui ne fût retenu par aucun axe fixe ; alors en supposant que la force qui agit sur eux , passe par leur centre commun de gravité , le système serait mu comme un corps solide dans le même cas ; c'est-à-dire qu’il n’aurait d’autre mouvement qu’un mouvement de progression sans tourner autour d'aucun point quelconque. Mais si la direction de la puissance ne passa pas par le centre de gravité commun , alors outre la mouvement progressif qui aura lieu , ainsi qu'on a dit , bous savons que le système prendra de plus un mouvement de rotation autour de ce centre , et que ce mouvement se fera de la même manière que si ce point était fixe. La vitesse de rotation se déterminera. ^4onc comme dans le cas précédent , et elle sera encorqf

260 PROiihRE Section. Chapitre XIV. égale au moment de la puissance pris par rapport att centre commun de gravité , divisé par la somme des masses multipliées chacune par le quarré de sa distance à ce point.

Soient deux sphères A et B de masses quelconques, unies l’une à l’autre au moyen d'une droite qui passo par leurs centres , et qui est sans pesanteur. Concevons que ces deux sphères reçoivent en même temps et dans le même sens perpendiculairement à AB, chacune une impulsion différente dirigée par leur centre particulier. D’abord le centre commun sera mû. comme s’il avait reçu lui-même ces deux impulsions. Ainsi la masse A étant supposée peser dix onces , et la masse B cinq onces seulement ; r l’impulsion donnée à la première étant capable de lui faire parcourir douze pouces par; seconde , et celle reçue par la dernière masse pouvant lui donner une vitesse de huit pouces dans Le même temps , on trouvera facilement que la vitesse progressive du centre commun de gravité sera dans ce cas de dix, pouces et deux tiers par seconde. Les deux sphères auront aussi en avant la même vitesse de dix pouces et deux tiers ; par où l’on voit que leur dépendance mutuelle est cause que la vitesse de A est plus petite , et celle de B plus grande qu’elles n’auraient été , si ces deux corps se fussent trouvés libres l'un et l’autre.

Mais les deux sphères en avançant commenceront aussi à tourner autour de leur centre commun de gravité. D’après le rapport supposé des masses, ce point est placé du côté de A au tiers de la droite qui joint les centres des sphères. Maintenant si leur distance mutuelle est de neîi/"pouces, l’impulsion sur la sphère A communiquerait au système une vitesse de rotation , qui se trouve en

Du Mouvement de rotation. 261 multipliant 1 20 par 3 , et divisant le produit par 90 plus 180, ou 270 : cette vitesse serait donc de quatre tiers de pouce par seconde.' Pareillement l’impulsion sur B ferait prendre à ce même système une vitesse en sens contraire de huit neuvièmes de pouce. Retranchant donc ces deux vitesses l’une de l’autre , il reste quatre neuvièmes de pouce pour la vitesse réelle de rotation dans le sens de l'impulsion imprimée à la sphère A : c’est-à-dire que le point qui est placé sur AB à 1 unité de distance du centre commun de gravité , doit tourner autour de ce point avec une vitesse de quatre neuvièmes d’unité par seconde ; et qu’il achèvera par conséquent une révolution entière dans un peu plus de quatorze secondes. Ce sera là aussi le temps qu’il faudra aux deux sphères pour tourner autour de leur centre commun ; et après avoir lait une révolution entière , elles continueront de tourner sans cesse, tant qu’aucune force étrangère ne viendra point altérer ou troubler ce mouvement. C'est ainsi que les choses se passent dans les espaces célestes : c’est ce qui a lieu pour la lune et la terre , qui liées l’une à l’autre par la loi de l’attraction , avancent continuellement dans leurs orbites autour du soleil , tout en tournant sans relâche autour de leur commun centre de gravité.