Applications et exemples

Pour faire quelques applications des valeurs qu’on vient de donner, soit d’abord un petit lévier posé horizontalement , ayant douze pouces de longueur , pesant une once , et retenu par un axe vertical qui passe par le milieu de sa longueur. Concevons qu’à une distance de trois ponces de son centre de gravité , et perpendiculairement à sa longueur il ait reçu une impulsion

(5) Pour la sphère dont le rayon est a , Q* = | a*.

(6) En désignant par aa et ab les deux dimensions de la base du parallélipipèdê , Q 1 = ! a’ J b* , lorsque le solide tourne dans le premier sens ; et Q* = * b* + î c* , ou Q* = J a* + J c* , selon que l’axe de rotation est parallèle à a ou à b. c est la demi-longueur du solide.

Du Mouvement de rotation. 567 ‘capable de faire parcourir à une niasse d’une once un espace de dix pouces par seconde ; on demande ce qui doit résulter de cette impulsion.

D’abord le centre de gravité demeurera immobile , puisqu'il est retenu , et le mouvement progressif sera nul. Mais en second lieu le lévier prendra un mouvement de rotation autour de l’axe , et l’on trouvera la vitesse de ce mouvement comme il suit. On multipliera la puissance , ou plutôt la vitesse 10 quelle est capable d’imprimer , par la distance 3 ; ce qui 'donne 3o ; et l’on divisera ce nombre par 1 2 , tiers de 36 qui est le quarré de la demi-longueur du lévier. Le résultat sera 2 j : ce qui signifie que le point du lévier qui est à un pouce de l’axe de rotation décrira dans une seconde de tenlps un arc de deux pouces et demi de longueur , et qu’il achèvera par conséquent une révolution en deux secondes et demie à peu près. C'est donc là le temps que le lévier mettra à tourner autour de son axe.

Si au lieu d’un lévier il s’agissait d’une sphère de douze pouces de diamètre , et pesant une livre , traversée au centre par un axe fixe , et frappée par une force semblable dirigée dans un plan perpendiculaire à cet axe , et passant aussi à trois pouces de distance du centre de la sphère On trouvera encore la vitesse de rotation en divisant le nombre 3o qui est le même que tout à l’heure , par les deux cinquièmes de 36 qui est le quarré du rayon de la sphère. Le résultat de cette opération d’arithmétique est 2 JL. Telle est donc la vitesse de rotation pour le point qui est à un pouce de l’axe. La sphère tournerait donc sur élle-même en trois secondes et un quart , et elle conti-

s>.68 Première Section. Chapitre XIV.

nuerait à tourner ainsi uniformément , tant qu’aucun' obstacle , ou aucune puissance étrangère ne viendrait point troubler ce mouvement.

On a supposé que la sphère était retenue par un axe fixe passant par son centre: mais comme on a dit , le mouvement de rotation n’en aurait pas moins lieu , quand la sphère serait libre , et il serait encore tel qu’on vient de le trouver , dans les mêmes circonstances. Seulement il existerait alors en outre dans la sphère un mouvement de progression , qui n’apporterait aucune espèce de dérangement à celui par lequel les parties tournent autour de leur centre. Ces deux mouvemens , résultats d’une même impulsion , sont tout-à-fàit indépendans l’un de l’autre , et s’exécutent séparément et dans le même temps , comme s’ils existaient seuls. Le mouvement progressif ne dépend que de la grandeur de la puissance ; tandis que le mouvement de rotation dépend en outre de la quantité dont cette puissance s’écarte du centre de gravité du mobile. La même impulsion qui dans tous les cas engendre la même vitesse progressive , produit des vitesses de rotation différentes , selon quelle passe à une plus ou moins grande distance de ce centre de gravité.

Les corps célestes nous offrent un exemple frappant et remarquable de ce double mouvement , qui se perpétue dans la durée des siècles sans éprouver d’altération sensible. Considérons sous ce point de vue le globe de la terre , celui de tous ces corps qui nous est le mieux connu. Tandis que notre globe avance dans l’espace, et tourne autour du soleil par son mouvement annuel , il roule en même temps sur lui-même , et tourne sur son centre par le mouvement qu’on appelle

Dioiti.

7 od

Du Mouvement de rotation. 269 diurne. Ces deux mouvemens étant supposés le résultat d’une impulsion unique , il est évident que la force qui les a produits, a dû passer à quelque distance du centre du globe ; et comme les vitesses nous sont ici parfaitement connues , il ne paraît pas impossible de trouver cette distance ; et de connaître par conséquent la véritable direction de la puissance , qui , dans l’origine des choses , a imprimé à notre globe les deux mouvemens dont il est animé.

On se rappelle que la vitesse de rotation est égale au moment de la puissance divisé par le moment d'inertie du mobile. Or dans le moment de la puissance entrent la masse du mobile, lavitesse qu’il peut prendre, et la distance que nous cherchons. D'un autre côté le moment d’inertie d’une sphère se compose de la masse de la sphère et des deux cinquièmes du quarré de son rayon. Dans le cas que nous considérons ici , nous connaissons la vitesse de rotation par le mouvement diurne , la vitesse de progression par le mouvement annuel , et le rayon du globe terrestre par les travaux des astronomes modernes. Quant à la masse du mobile , comme elle entre de la même manière dans le dividende et dans le diviseur , nous pouvons n’y avoir aucun égard , et nous n’avons nul besoin de la connaître. La seule chose inconnue ici est donc la distance de la direction de la puissance au centre de notre globe ; et nous parviendrons aisément à la connaître de la manière suivante. (1)

(1) La formule V =r devient en mettant pour P sa