CHAPITRE XV

DU CENTRE SPONTANÉ DE ROTATION , ET DES CENTRES D’OSCILLATION ET DE PERCUSSION.

T. Du Centre spontané de rotation.

Lorsqu’un corps a reçu une impulsion qui ne passe pas par son centre de gravité , les différentes parties de ce corps prennent un mouvement de rotation autour de ce centre de gravité comme s’il était fixe. Soit donc un corps M (fig. 4o) dont le centre de gravité est en G, et concevons qu’il est frappé en B dans la direction AB. Menons du point G sur AB la perpendiculaire GP , et supposons que le point P avance en un instant de la quantité PQ égale à GH, due au mouvement de progression , plus de la quantité QR , qui est due au mouvement de rotation. Cette dernière quantité devrait etre un arc de courbe ; mais à raison de sa petitesse, nous pouvons la considérer comme une droite. Si l’on mène donc par R et par H la droite RH , cette ligne indiquera la position qu’aura prise la perpendiculaire- GP au bout de ce premier instant par l'effet du double mouvement. Or cette droite va rencontrer GP prolongée «n un certain point C , qui étant considéré comme appartenant aw corps M , n’aura pas eltangé de place y

•272 Première Section. Chapitre XV.

pendant que le centre de gravité se sera transporté Je G en H. F.n effet ce point aurait dû avancer de fa quantité CD , à cause du mouvement progressif de tout le corps , et il aurait dû en même temps rétrograder d’une égale quantité par l'effet du mouvement de rotation. Il est donc resté immobile. Ce point s’appelle le centre spontané de rotation. Il est toujours éloigné du centre de gravité du corps de la quantité nécessaire pour que sa -vitesse absolue de rotation soit égale et opposée à la -vitesse de progression.

On trouve la position du centre spontané de rotation au moyen de la proportion suivante. La vitesse de rotation du point P est à sa vitesse de progression , comme la distance de l’impulsion au centre de gravité est à la distance du même centre de gravité au point cherché ; c’est-à-dire donc que cette dernière distance est égale à la distance de l'impulsion multipliée parla vitesse progressive , et divisée par la vitesse de rotation du point où la puissance rencontre la perpendiculaire abaissée du centre de gravité sur sa direction. Cette vitesse de rotation est facile à connaître par ce qui a été dit ci-dessus; et s’il s’agit d’une sphère, la distance CG est égale aux deux cinquièmes du quarré du rayon divisés par la perpendiculaire GP. Le centre spontané de rotation du globe terrestre est placé à une distance de 60 rayons , dans le plan perpendiculaire à l’axe de rotation. (1)

(1) Les triangles semblables CRP, CHG donnent la proportion , PR : GH :: CP : CG ; ou en prenant les différences* PR — GH: GII ::CP— CG : CG; ou RQ : GH ::PG:CG* PGxGH DU U UxQ* Q* içnc CG = jtQ ŸD = Ÿ = UxB = D ■

Digil

Des Centres de rotation , etc. a^3