Des oscillations d’une masse pesante
Considérons maintenant un corps pesant suspendu à un axe fixe horizontal , et tiré hors de la ligne de son repos : voyons quel doit être son mouvement. Ici l’impulsion dont il était question précédemment se trouve remplacée par 1 action de la pesanteur , qui s’exerce également et suivant des lignes parallèles sur chacune des molécules dont le corps est composé.
Toutes ces forces partielles ont une résultante qui passe par le centre de gravité du corps ; et cette puissance n’est plus une force instantanée , mais bien une force continue , et qui varie même, comme on sait , lorsque le corps passe d’une position à une autre.
Soit donc le corps M ( fig. /\i ) dont le centre de gravité est en G , et qui est retenu en C par un axe fixe perpendiculaire au plan de la figure , au moyen d’une verge CG inflexible et sans pesanteur. Supposons que ce corps soit éloigné de la verticale CD d’une »
certaine quantité GK.. Dans cette position il sera sollicité par la pesanteur qui se fait sentir dans le sens GP, et qui a pour expression la masse M multipliée par la valeur de la gravité , ou plutôt par le poids du corps.
Mais cette force ne peut pas avoir son entier effet , parce que le corps retenu dans le sens CG n’a pas la liberté de se mouvoir selon GP. On peut ici , comme on l’a fait souvent plus haut , décomposer la force en deux , l'une suivant CG qui sera détruite par la résistance de l’axe fixe , et l’autre suivant la perpendiculaire à CG , et qui obtiendra par conséquent tout son £Üét. Le cas serait donc le même que si le corps M
^74 Première Sectiow. Chapitre XV.
était simplement sollicité dans cette dernière direction pap une force égale à celle qu’aurait donnée cette décomposition de la pesanteur. Mais il n’est pas besoin: d’avoir recours à ce moyen ; et l’on peut faire imméfliatement au cas présent l'application des principes que l’on a établis ci-dessus.
L’on a donc à considérer ici un corps soumis à une force connue , dont la direction passe à une certaine distance EC , ou GR de l’axe fixe. Donc la vitesse de rotation à l’unité de distance sera égale à la puissance multipliée par G K , et divisée par le moment d inertie du mobile , ce moment pris par rapport à l’axe fixe. On se rappelle que ce moment se compose de celui pris par rapport à un axe parallèle passant par le centre de gravité du corps , plus du produit de la masse de ce corps multipliée par le quarré de l'intervalle qui sépare les deux axes. On imaginera donc un axe mené par le centre de gravité G parallèlement à l’axe fixe , et l’on prendra le moment d’inertie du corps relativement à cet axe fictif. L’on y ajoutera ensuite le produit de la masse du corps par le quarré de CG distance des deux axes ; et l’on se servira de cette somme pour diviser la puissance multipliée par GK. Le résultat de cette opération exprimera la vitesse de rotation au premier instant.
La grandeur de cette vitesse dépend évidemment da la quantité GR , qui sert à multiplier la puissance. Mais cette quantité elle-même est dépendante de la position du corps au moment donné , ou de l’angle GCR r dont il est alors distant de la verticale CD. A mesure que le corps descend pour obéir à la force qui l’entraîne, cet angle diminue , la distance CR s’accourcit de plus eu plus , de sorte que la puissance décroît sans cesse.
Des Centres de rotation , etc. sy5 Mais comme ses actions successives s’ajoutent toujours aux actions antérieures , il suit que la vitesse de rotation va néanmoins en croissant , jusqua ce que le centre de gravité G soit arrivé dans la verticale CD -, après quoi cette vitesse va en diminuant suivant une loi semblable, à mesure que le corps remonte du côté opposé.
Pour déterminer la loi de ces accroissemens et de ces diminutions , et en général pour avoir la vitesse de rotation en un point quelconque de l’arc que le corps parcourt , il faut encore ici recourir au calcul , et l’on trouve par ce moyen l’expression que nous plaçons dans la note, (i)
