Du centre d’oscillation

Lorsqu’une masse M d’un certain volume fait ainsi des oscillations autour d’un axe horizontal , les différentes parties du corps se meuvent ensemble , et oscillent dans le même temps. Leurs vitesses absolues sont bien différentes entre elles ; mais comme ces vitesses sont toujours en raison des distances à l’axe , il suit que les molécules du corps , s’approchent , ou s’éloignent

(i) Soit g la gravité, M la masse pesante, A. la distance CG , f l’angle OCR : on a , V =^A±L f = AS™/. Voilà pour le premier instant ; mais pour un instant quelconque, on trouve l’expression : V 1 — (cos b — cos f).

f est l’angle initial , et b est l’angle qui convient au moment

donné. Cette expression se rapporte à celle que l’on a vu plus haut page 187,

276 Première Section. Chapitre XV.

toutes de la verticale CD de la même quantité angulaire dans le même temps , et quelles font ainsi des oscillations communes et d'une égale durée.

Cependant si ces molécules avaient été libres, et indépendantes les unes des autres , il est certain par le9 principes établis ci-devant ( Cliap. IX ) que celles qui se seraient trouvées plus proche de l’axe , auraient fait des oscillations plus promptes ; et que celles qui ei> sont plus éloignées , auraient marché plus lentement. La dépendance mutuelle de tous ces petits corps est donc cause que le mouvement des uns est accéléré ; et que celui des autres est ralenti de manière à ce qu’ils oscillent ensemble et dans le même temps autour du point fixe. Cependant on conçoit qu’il doit y avoir dans l’intérieur du corps , et sur la direction CG , un point O sur lequel les influences contraires des molécules plus ou moins éloignées se compensent mutuellement , et qui se meut par conséquent , comme s’il était seul et toutà-fait indépendant. Cherchons quelle est la position de ce point , c’est-à-dire quelle est sa distance à l'axe.

Puisque le point dont il est ici question , se meut librement , et sans être influencé par les autres points matériels auxquels il est uni , sa vitesse de rotation , quand il serait seul , ne différerait pas de celle qui a lieu pour la masse M dont il fait partie. D’un autre côté on a fait connaître vers la fin du Chapitre neuvième , quelle était la vitesse avec laquelle s’approchait ou s’éloignait de la verticale CD , un point pesant dont la distance à l’axe était connue<.Ces deux vitesses étant ici une seule et même chose , si l’on en compare les expressions , il sera facile par les règles connues , d’en tirer la valeur de la distance cherchée. On trouvera donc que le poin

Des Centres de rotation , etc. 277 demandé est toujours placé au-delà du centre de gravité du corps par rapport à l’axe fixe , et d'une quantité qui varie suivant la forme du corps que l’on considère. (1)

Si le corps donné est une sphère solide d’un rayon connu , et suspendue à une verge sans pesanteur , le point qui fait ses oscillations librement , et sans éprouver aucune gène , est distant du centre de la sphère d'une quantité égale aux deux cinquièmes du quarré dit rayon divisés par CG. Si la sphère était suspendue par un point de sa surface , ou que l’axe fut tangent à cette surface , le point cherché serait placé au-dessous de l’axe aux sept cinquièmes du rayon.

S’il s’agit d'un parallélipipède rectangle dont le centre de gravité est placé au milieu de sa longueur, et dontles deux autres dimensions sont supposées égales entre elles; on trouve que la distance du point en question , est plus grande que la distance du centre de gravité , d’une quantité égale aux quarrés de la demi-longueur et de

(1) La vitesse de rotation du pendule simple a été trouvée au

. . , ,, l/acfeos b — cosf ) . ,