Du centre, de percussion

Lorsqu’un corps quelconque fait ainsi des oscillations autour d’un axe horizontal , ce n’est plus dans son centre de gravité que toute sa masse est censée résider,

Des Centres de rotation , etc. oysy maïs bien dans son centre d'oscillation ; puisque ce point étant le seul qui ait sa vitesse naturelle , et tous les autres étant forcés de conformer leur vitesse à cellelà , le mouvement se fait réellement comme si toute la masse était réunie en ce point. 11 suit de là que le centre d'oscillation est aussi le point par lequel un corps animé d’un mouvement de rotation , produira le plus d’effet , ou une impression plus forte ; et à cet égard ce point prend le nom de centre de percussion . Au reste on peut trouver directement dans un corps qui tourne autour d'un axe quelconque , la position du centre de percussion.

Lorsqu’un corps se meut autour d’un axe , toutes ses parties tournent bien dans le même temps ; mais leurs vitesses propres sont d'autant plus grandes , quelles se trouvent placées plus loin de cet axe. Ainsi pour avoir la force qui anime chaque molécule , il faut multiplier sa masse par sa distance à l’axe de rotation ; et pour trouver le moment de cette force relativement à cet axe, on multipliera encore une fois par la même distance à l’axe ; de sorte que l’effort qui se fait pour tourner autour de l’axe de rotation , est égal à la somme de toutes les molécules multipliées chacune parle quarrè de sa distance à l’axe fixe. Cela posé , cherchons quelle est ici la distance , où toutes les molécules étant réunies , leur effort pour tourner autour de l’axe serait égal à la somme des efforts quelles font à la place qu’elles occupent ; ou ce qui est la même chose , cherchons le point où il faudrait appliquer une force égale à celle qui anime le corps , pour le réduire au repos.

Si le corps était libre , la puissance qui l'anime aurait pour expression la masse de ce corps multipliée par la

a8o Première Section. Chapitre XV.

vitesse de son centre de gravite ; et c’est à ce même centre de gravite qu il faudrait appliquer une force égalé et opposée pour arrêter et détruire son mouvement. Mais si le corps est assujéti à se mouvoir autour d’un axe fixe auquel il est lié , et duquel son centre de gravité est distant d'une certaine quantité , la force de ce corps sera bien encore égale à sa masse multipliée par la vitesse de son centre de gravité; mais ce ne sera plus à ce dernier point qu’il faudra appliquer la force contraire : car le mouvement ici doit s'estimer par rapport à l’axe de rotation. Il faudra donc chercher la distance où le moment de la force du corps pris relativement à cet axe, est égal à la somme des momens des particules dont il est composé , c’est-à-dire , au moment d’inertie du corps relatif à l’axe fixe. On trouve ainsi que cette distance est exprimée de la même manière que celle qui appartient au centre d’oscillation. Les centres d oscillation et de percussion ne sont donc qu’une seule et même chose ; et pour anéantir le mouvement d’un corps qui tourne autour d’un axe , c’est à son centre d’oscillation qu’il faut appliquer la force contraire. Lorsque tenant un bâton à la main , on le fait mouvoir en tournant pour frapper quelque objet , 1 effet du choc est le plus grand , lorsqu’il se fait par le point qu’on vient d’enseigner à trouver , et qui s’appelle pour cela le centre de percussion ; tel est le point P ( fig.

Lorsqu’un corps se meut librement en tournant autour

(i) L’effort de rotation est exprimé par md* -j- m'd'* -fm" d" J + etc. ; ou comme les molécules sont supposées toutes

Des Centres de rotation, etc. 28 r,

de son centre de gravité , il y a au dedans ou au dehors de ce corps , un certain point qu’ou a appelé le centre spontané de rotation , et qu’on a enseigné à trouver. 11 est facile d’après cela de reconnaître que ce point est placé par rapport à la puissance qui a produit le mouvement , tout comme le centre d’oscillation par rapport à l’axe fixe. Ces deux points peuvent donc se trouver l’un et l’autre de la même manière. ( 2 )

égales , par m (d 1 + d 1 * -f- d" J -J- etc. ). A étant la distance du centre de gravité à l’axe de rotation , et D celle dn point cherché au même axe , on aura :MXAXD = m (^’ + d' 1 -J- etc. ) =r M ( A* Q* ). D’où l’on tire D =: - — i— , comme on l’a trouvé pour le centre d’oscillation.

(a) La distance du centre spontané de rotation au centre de gravité a été trouvée égale à , D étant la distance du centre de gravité à la direction de la puissance. En ajoutant ensemble ces deux distances, on a , D + ô-‘> qui est la même chose que l’expression précédente , lorsqu’on fait D égal à A.

Première Section.