CHAPITRE II

DES 3t O M E X S.

Xi. n’est par toujours nécessaire pour que l’équilibre ait lieu , que les deux forces qui doivent se contrebalancer , soient égales et opposées : il suffit pour obtenir cet équilibre , que les effets qu’elles tendent à produire soient opposés , et que leurs efforts soient égaux. Mais dans ce cas l’équilibre ne s'établit qu’au moyen de quelque point fixe , autour duquel les deux «

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forces tendent à produire du mouvement , et par rapport auquel par conséquent la grandeur de ces forces; doit être mesurée.

Le produit d’une force par la perpendiculaire abaissée du point fixe sur sa direction , s’appelle le moment do la force : c’est ce qui mesure sa grandeur relativement à l’effet quelle tend à produire. C’est là une expression dont nous nous sommes déjà servis plusieurs fois , et dont il est facile de retenir la signification. Dans la figure 43 , D étant le point fixe , si l’on veut avoir le moment de la force P , il faut de ce point D abaisser sur la direction de cette force la perpendiculaire DG , et multiplier la grandeur absolue de la force P par DG : ce produit sera la grandeur relative de la meme force j ou son moment par rapport au point D.

On peut concevoir DG comme une verge inflexible, unie fixement au point D , autour duquel elle peut se mouvoir, et considérer la puissance P comme appliquée perpendiculairement au point G de cette verge. Si 1 on suppose ensuite que 1 action de cette puissance soit capable de faire mouvoir la droite DG autour du point D pendant un temps fort court , il est visible que le point G pendant ce temps décrira un arc de cercle dont la grandeur dépendra de la grandeur de la puissance P , et de la quantité dont le point G est éloigné , de façon que le produit de la puissance par la perpendiculaire DG fera connaître la vitesse ou effective ou virtuelle du point G , et par conséquent 1 effort de la puissance pour produire un mouvement de rotation autour du point fixe. Il suit de ces considérations que les momens sont très-propres à donneç

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la mesure relative des forces dont on veut comparer lès effets.

Soient donc deux forces inégales , appliquées en deux points différens du corps M ( fig. 44 ) qui peut se mouvoir autour d’un point fixe C : il y aura équilibra entre ces deux forces , si travaillant toutes deux à faire tourner le corps en des sens contraires , les momens de ces forces -par rapport au point fixe sont ègapx. Il est évident que dans ce cas le corps ne peut se mouvoir d’aucun côté , et qu'il doit demeurer en repos. Ce serait la meme chose s’il était sollicité par un nombre de forces quelconque , pourvu que la somme des moinens des forces qui tendent à faire tourner dans un sens , fût égale à la somme des momens de celles qui tendent à faire tourner dans le sens contraire.

Au reste ce cas d’équilibre peut se ramener au précédent. Car si les deux forces concourent en un certain point , elles auront une résultante qui passera par ce. point , mais qui sera en même temps assujétie à passer par le point fixe ; ce qui la réduira à zéro , et nous ramènera le cas de deux forces égales et opposées. Le point fixe est supposé capable d’une résistance indéfinie. Il en est encore de même lorsque les forces sont parallèles : car celles-ci ont toujours une résultante qui dans le cas d’équilibre , passe également par le point fixe.