Moment de la résultante

Si sur le plan des deux forces P et Q ( fig. 45 ) on prend un point D ouD' , qu’on suppose lié d une manière invariable avec le point A où les deux forces coucou-'

Des Momens. igt

rent , et que de ce point D ou D' on abaisse des perpendiculaires sur les directions des forces , et sur celle de leur résultante R, on aura toujours te moment de la résultante égal à la somme ou à la différence des momens des composantes , selon que le point fixe sera situé hors de l’angle des deux forces , ou dans l’intérieur de cet angle.

En effet la résultante représentant les deux forces , ■et pouvant en tenir lieu , on voit que si les forces travaillent de concert comme dans le cas du point D , pour faire tourner la droite AD dans le même sens autour de ce point D , ce qui arrive toujours quand elles sont situées du même côté par rapport à ce point, la résultante à elle seule devra produire le même effet , et faire prendre la même vitesse : ce qui exige que 11 multiplié par DG soit égal à la somme de P multiplié par DF , plus Q multiplié par DE. Mais si les forces tendent à faire tourner en sens contraires , comme il arrive pour le cas où elles sont situées de part et d’autre du point fixe D' , alors la vitesse réelle ne devant plus être que la différence des vitesses que chacune do ces forces peut produire séparément , la résultante ne pourra être capable que du même effet; et R multiplié par D'G' sera égal à la différence entre P multiplié par EKF' et Q multiplié par D'E'. Dans le cas particulier où cette différence serait nulle , la résultante passerait par le point D' , et l’équilibre aurait lieu moyennant la résistance de ce point.

L’équilibre étant établi comme on l’a supposé dans ce dernier cas , si l’on conçoit que le système pour un instant fort court est mis en mouvement autour du point D', les points E' et F' en tournant décriront dans

■a 92 Deuxième Section. Chapitre II.

«et instant de petits arcs de cercle dont D'E' et D'F* seront les rayons. Les grandeurs de ces arcs suivant le même rapport fjue leurs rayons , et exprimant d’ailleurs les vitesses des points E' et F' dans le même temps, on pourra dire que l’ équilibre a lieu entre deux forces lorsqu'il y a égalité et opposition dans les produits de ces forces multipliées chacune par la vi* tesse qu’elle tend à communiquer au système.

Ce dernier principe trouve fréquemment son appli» cation dans la mécanique , et s’appelle le principe des vitesses virtuelles. Il revient à ce qu’on a vu en traitant du choc des corps. Pour que les corps qui se choquent, se réduisent mutuellement au repos , il n’est pas nécessaire que les masses soient égales de part et d’autre , de même que les vitesses ; il suflit qu’il y ait égalité entre les deux produits de chaque masse par la vitesse qui lui est propre.

Lorsque les directions des deux forces sont parallèles^ on trouve encore que le moment de la résultante esc égal à la somme ou à la différence des momens des composantes selon la position du point fixe. Mais alors jes perpendiculaires abaissées de ce point sur les directions des forces et sur celle de leur résultante , s® trouvent placées sur une même droite. Les forces étant supposées du même côté par rapport au point fixe , et agissant dans le même sens, le moment de la résultante sera égal à la somme de leurs momens. Il égalerait la différence de ces momens , si les forces étaient disposées de part et d’autre du point fixe , et que leur action s exerçât toujours dans le même sens. Les résultats seraient tout-à-fait opposés à ceux-là , si les force^ agissaient en des sens opposés.

Des Momens. ac )3

L’équilibre aurait encore lieu dans le cas des forces parallèles , lorsque l’effort pour faire tourner le système •dans un sens autour du point fixe , est égal à l’effort qui se fait pour faire tourner en sens contraire ; et alors la résultante passe par le point fixe.

Telle est la théorie des momens : et voilà tout ce qui concerne l’équilibre considéré en lui-même. Voyons main tenant comment on le tablit au moyen des 771 achines.