Avantage que ce lévier peut procurer à la puissance

Considérons toujours le lévier de la première espèce, et supposons que le point d’appui au lieu detre an milieu de sa longueur , soit placé tout autre part , au quart par exemple , de cette longueur , de manière que le lévier«oit ainsi partagé en deux bras dont l’un est triple de l'autre. Dans ce cas l’équilibre aura lieu j

324 Deuxième Sectiox. Chapitre V.

si la force appliquée au bras le plus court , est triplé de celle appliquée au bras le plus long. En général et pour des forces qui agissent perpendiculairement à la longueur du lévier , il y aura équilibre toutes les fois que ces forces seront entre elles réciproquement comme les bras du lévier où elles sont appliquées.

Pour vérifier notre proposition par l’expérience en employant un lévier physique et matériel , la première chose à faire , c’est d’avoir égard à l’inégale pesanteur de ses bras , lorsque le point d'appui n’est pas au milieu de sa longueur. On attachera donc au bras le plus long un cordon , qu’on fera passer sur une poulie placée au-dessus du lévier , et auquel on suspendra les poids convenables pour tenir le lévier dans une position horizontale. Par ce moyen l’excès du poids du plus long bras sur le bras le plus court étant contre-balancé, le lévier pourra être considéré comme non-pesant , puisque sa pesanteur demeure alors sans influence.

Si maintenant le point d’appui étant placé au quart de la longueur du lévier, on suspend au bras le plu» court un poids qui soit le triple de celui qu’on a suspendu au bras le plus long, l’équilibre aura réellement et physiquement lieu. Ainsi au moyen de ce lévier une once en soutiendra trois ; et il est visible qu’à mesure que le point d’appui s’approchera davantage de l’une des extrémités du lévier , la force appliquée à l’autre bout , deviendra capable de faire équilibra à une plus grande force. Ainsi une once pourra en soutenir dix , si elle est dix J'ois plus» éloignée du point d’appui ; elle en soutiendrait cent 7 si sa distance

Du Levier. 3a 5

à ce point était ceru J'ois plus grande, et ainsi de suite.

Le levier de la première espèce fournit donc un moyen facile de mettre en équilibre des forces trèsinégales. Un homme en se servant d’un pareil lévier , peut soutenir , et soulever un fardeau énorme , et bien supérieur à ce que ses forces pourraient lui permettre , s’il les appliquait immédiatement à ce fardeau. C’est pour faire sentir l’immense avantage de ce lévier , qu’Archimède disait ; donnez-moi un point fixe et un lévier de suffisante longueur , et je me charge moi seul de remuer la terre et de la déplacer. Ainsi comme l’avait aperçu clairement cet ancien et célèbre géomètre , le poids seul d’un homme pourrait faire équilibre au poids énorme du globe terrestre , en les appliquant l’un et l’autre aux extrémités d’un lévier , dans lequel le point d’appui fût d 'autant plus près de la masse terrestre , que le poids de celle-ci est plus grand que le poids d’un homme. Quoique Archimède par cette proposition qu’on lui attribue , n’ait voulu que donner une idée du prodigieux avantage que le lévier procure à l’homme , on peut dire néanmoins que la chose est certaine en théorie j et qu’il n’y a point de forces si inégales entre elles , qui né puissent être mises en équilibre par le moyen du lévier.

L’équilibre consiste , comme on sait , dans l'égalité et l’opposition des forces : mais dans l’estimation des forces entre nécessairement la considération de la vitesse quelles sont capables de communiquer. Ainsi quoique dans notre lévier l’équilibre s’établisse entre des masses inégales , néanmoins il y a l 'égalité voulue , lorsqu’on a égard , comme il le faut, aux vitesses vir-

3 iG Deuxième Section. Chapitre V.

tuclles. En effet , si lorsque l’équilibre est établi , on suppose que le lévier prend un petit mouvement autour de son point d’appui , on voit aussitôt que les deux extrémités de ce lévier parcourront dans le même temps des espaces , qui seront proportionnels à leur éloignement de ce point d’appui ; et par conséquent la plus petite force prendra d'autant plus de vitesse ; et il y aura égalité entre les produits de chaque masse par sa vitesse propre.

Ceci nous donne en même temps lieu d'observer , comme on l'a déjà fait , que l’on ne peut en mécanique gagner du côté de la force , qu’en perdant du côté du temps, si l’on veut soutenir un fardeau de cent livres avec une force de dix livres seulement , la chose sera facile en employant un levier, où le point d’appui soit placé dix fois plus près de la résistance. Mais si l’on veut communiquer du mouvement à cette résistance ; après avoir augmenté la puissance autant qu’il est nécessaire pour cela , on reconnaîtra de suite que celle-ci parcourt dans le même temps dix fois autant d’espace que la résistance ; et par conséquent que pour élever le fardeau d’un pouce , il faut que le point où la puissance est appliquée , descende de dix pouces. Si donc celle-ci ne peut faire parcourir ces dix pouces qu’en •une minute de temps , le fardeau ne sera monté d un pouce qu’au bout d’une minute.

C’est en parlant de ce principe , et en comparant la masse d’un homme à celle du globe terrestre , que quelques géomètres se sont amusés à calculer , quelle devait être la longueur du lévier au moyen duquel Archimède aurait pu tenir la terre en équilibre , et quelle vitesse il aurait été forcé de prendre pour la

Du Levier. 3-2"

déplacer d’une petite quantité. Le levier qui est censé porter la Terre à l’une de ses extrémités , s’appuyant au point qui est le centre commun de gravité de la Terre et de la Lune, le bras au bout duquel Archimède devait agir , se serait étendu bien au-delà de notre système , et jusque parmi les étoiles fixes à une distance quinze mille millions de millions de fois plus grande que celle de Saturne ; et en supposant qu’Archimède pût agir avec la vitesse d’un boulet de canon , il lui aurait fallu 27 millions de millions d’années poup déplacer la Terre d 'un pied seulement ; et pendant ce temps il aurait parcouru lui-même un espace 3 g mille millions de fois plus grand que l’orbe de Saturne. Nous 11e rapportons ici ces résultats donnés parle calcul, que pour confirmer de plus en plus le principe établi , que les masses et les temps sont réciproquement proportionnels dans les machines.

r j. De la charge du point d’appui dans cette espèce de levier.

Des masses inégales pouvant être mises en équilibre entre elles au moyen du lévier de la première espèce , il est nécessaire de savoir quelle est dans tous les cas la charge du point d’appui. Or cette charge est toujours égale à la somme des puissances absolues qui agissent aux extrémités du lévier : car cette somme est toujours la valeur de la résultante, lorsque les forces sont parallèles. Ainsi qu’un lévier soit chargé de deux poids égaux de cinquante kilogrammes chacun, ce qui suppose le point d'appui placé au milieu de sa longueur , ou qu'il ait à porter deux poids l’un de dû; kilogrammes et

3a8 Deuxième Section. Chafitre V.

l’autre de 90 , ce qui exige que le point d’appui soit au dixième de la longueur ; la charge de ce point d’appui est toujours la même , et égale à cent kilogrammes. La manière dont les poids qui se fontéquilibre ,sontdisposés sur la longueur du levier , est dont indifférente ici ; la charge du point d’appui est toujours égale à la somme de ces poids. Il est donc nécessaire que la résistance dont l’appui est capable , soit au moins égale à cette somme.

Si les forces n’étaient pas appliquées perpendiculairement aux bras du lévier , et quelles ne fussent pas parallèles entre elles , alors la charge du point d’appui serait moindre que la somme des forces. On aurait la grandeur de cette charge , ainsi que sa direction , en construisant au point où les forces concourent , le parallélogramme d’usage , et menant sa diagonale. Si celle-ci netait pas perpendiculaire au lévier , il en résulterait deux efforts , l’un qui presserait le lévier contre l’appui , et qui en mesurerait la charge , et l’autre qui tendrait à l’entraîner dans le sens de sa longueur, et qui devrait être détruite par une force contraire.

Expériences. On prouve en physique la vérité de ce qu’on vient de dire sur la charge du point d’appui , par les expériences suivantes. On a un petit lévier mobile ( fig. 54 ), et qui n’est appuyé nulle part. A ses deux extrémités sont attachés des cordons qu’on fait passer sur des poulies fort mobiles , et auxquels on suspend des poids égaux. Ce petit lévier étant donc dans une position horizontale , ces poids font effort pour l’enlever , et le faire mouvoir de bas en haut. Pour s’opposer à ce mouvement , et maintenir les

Du Levier. 33.9

choses en équilibre , on suspend au milieu du levier un poids égal aux deux poids qui le sollicitent , et tout alors demeure en repos.

11 n y a pas ici à proprement parler , de point d'appui , mais bien une puissance qui en tient lieu , et qui en remplit les fonctions. Le poids appliqué au milieu du levier , et dont l’action se fait sentir de haut en bas , équivaut à un obstacle qui serait placé au-dessus du levier , justement au milieu de sa longueur , et qui l’empêcherait d’obéir anx deux forces qui tendent à le faire monter. Ce poids qui suffit pour annuler leurs efforts , et les tenir en équilibre , nous donne donc la mesure de la résistance qu’un obstacle ainsi placé opposerait , ou de l’effort qu’il aurait à supporter , effort qui se trouve égal , comme on voit , à la somme des forces qui sont appliquées aux deux extrémités du lévier.

Au reste pour que l’équilibre ait lieu ici , il est nécessaire que la direction des cordons qui tirent le lévier de bas en haut , soit bien perpendiculaire à la longueur de ce lévier. S’ils lui sont inclinés de quelque manière que ce soit , le poids du milieu l’emportera , et le lévier descendra : ce qui fait voir que la charge du point d’appui est alors moindre que la somme des deux forces extrêmes.

Pour prouver encore mieux la proposition dont il est ici question , on ajoute l'expérience suivante. Au milieu du premier lévier, et à angle droit ( fig. 55 ), on en place un second tout semblable à l’autre , et qui repose sur celui-ci par le quart de sa longueur. En employant des poids convenables , on met d’abord le tout en équilibre de manière que les leviers soient

33o Deuxième Section. Chapitre V.

tenus dans une position horizontale , et que leur pesanteur propre soit annulée. Ensuite suspendant un poids d’une once au bras le plus long du second levier, et un poids de trois onces au bras le plus court , on attache deux onces de chaque côté aux cordons du premier lévier, et tout se trouve encore en équilibre.

Ici l’on voit d’abord deux forces égales de deux onces chacune , qui agissent dans le même sens , et tendent à faire monter le système des deux léviers. Il faudrait donc un poids de quatre onces appliqué au milieu du premier lévier , pour s’opposer à ce mouvement , et contre-balancer cet effort. Mais l’on obtient le même résultat par le moyen des dispositions indiquées. Les quatre onces au lieu d’être réunies au point du milieu, ont été placées , une once d’un côté , et trois onces de l’autre à des distances de ce point réciproquement proportionnelles ; et puisque l’équilibre a également beu par cet arrangement , il suit que l’effort de ces quatre onces est le même , que si elles étaient appliquées au point du premier lévier sur lequel repose le second. La charge du point d’appui est donc la même , soit que les poids soient égaux et placés à égales distances de ce point, soit qu’ils soient inégaux , et placés à d’ inégales distances.