DU LÉVIER COMPOSÉ

jL ’ avantage que la puissance obtient avec un seul lévier du premier genre, elle peut l’obtenir de même par la combinaison de plusieurs léviers , qui agissent les uns sur les autres , et qui ont chacun leur point d’appui particulier. Soient en effet trois léviers AB , B'D , D'E ( fig. 61. ) disposés comme on le voit ici , le lévier du milieu reposant par ses deux extrémités sur les extrémités B etD' du premier et du dernier lévier, et les points d’appui de ces trois léviers étant en a, b et d. Si l’on conçoit qu’un poids d 'une once est suspendu en E au premier lévier , et que dE soit le quintuple derfD', une once en E fera équilibre h cinq onces appliquées en D' ; et l’extrémité D du lévier moyen eera poussée de bas en haut avec une force équivalente à cinq onces. Mais si &D est supposé six J'ois

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aussi grand que bB' , cet effort de cinq onces qui se fait sentir au point D , vaudra six fois autant , ou trente onces en B'. L’extrémité B du troisième lévier est donc pressée de haut en bas par une force de trente onces , qui en vaudra cent vingt en A , si l’on fait aB égal au quadruple de a A. Un poids de cent vingt onces placé en A , sera donc tenu en équilibre par une seule once placée en E , au moyen de trois leviers combinés comme on vient de dire.

On pourrait obtenir le même résultat par le moyen d’un seul lévier : mais il faudrait pour cela que l’un des bras de ce lévier fût cent vingt fois plus long que l’autre. Ici la longueur totale se trouve considérablement réduite. Notre lévier composé, si l’on fait a A égal à un pouce , n’aura en tout que dix-huit pouces de longueur , au lieu qu’il en aurait cent vingt-un s’il était simple. Ce qui procure l’avantage de diminuer ainsi la longueur du lévier , ce sont les trois points d’appui a,b, d, qui forment autant de centres de mouvement , lorsque l’équilibre vient à être rompu.

Au reste , il ne faut pas croire que cette combinaison puisse dispenser la puissance de prendre toute la vitesse qui résulte de l’équilibre. Il est facile de voir que la résistance étant supposée parcourir un arc d’un pouce , la puissance est forcée de décrire dans le même temps un arc de cent vingt pouces. En effet si l’extrémité A descend d’un pouce , B et B' monteront de quatre pouces , D et D' en décriront vingt-quatre de haut en bas , et Le point E sera forcé d’en parcourir cent vingt de bas en haut. Ainsi les vitesses virtuelles sont encore ici réciproquement comme les masses : ce qui constitue l’équilibre.

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En général lorsque des léviers agissent ainsi les uns sur les autres , on a toujours , abstraction faite de leur pesanteur propre : la puissance est à la résistance, comme le produit de tous les bras de lévier qui sont du côté de la résistance est au produit de tous les bras placés du côté de la puissance. Si l’on voulait avoir égard à la pesanteur propre des léviers , il faudrait encore considérer le poids de chaque bras comme réuni à son centre de gravité , et en tenir compte comme d’un poids étranger appliqué à ce point.

ï. Balance dite de Sanctorius.

On a un exemple remarquable de cette combinaison de léviers dans l’appareil que l’on nomme balance de Sanctorius , et dont voici la description. Au fond d’une boîte quarrée ABCD ( fig. 6a ) sont placés horizontalement deux doubles léviers EFG, E'F'G', qui ont leurs points d’appui à leurs extrémités E , G, E',G'. A peu de distance de ces extrémités , et dans la face supérieure des léviers , sont fixées quatre pointes sur lesquelles l’action du corps à peser doit se faire sentir. Les points F et F' où les léviers d’un même côté se réunissent , reposent sur un troisième lévier 01 , qui occupe le milieu de la boîte. Celui-ci a aussi son point d’appui à l’extrémité O , et par l’autre extrémité I il tient à une petite tringle verticale , qui est elle-même attachée à un lévier du premier genre , élevé d’un mètre environ au-dessus de la boîte. Enfin cette boîte se couvre avec une tablette garnie à ses angles de quatre pivots , où doivent entrer les pointes dont on a parlé , et c’est sur cette tablette que Ion pose les

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corps dont on veut connaître le poids. Ce poids se connaît par le moyen de ceux, qu’il faut , pour l’équilibre , meure dans le bassin suspendu au levier supérieur.

Par la description qu’on vient de donner de cette espèce de balance , on voit aisément qu’un poids trèsconsidérable doit être tenu en équilibre par un poids beaucoup moindre ; le poids d’un homme par exemple , par un poids de quelques livres au plus. En effet supposons que dans les léviers EF , etc. , les points sur lesquels agit le fardeau , soient placés au cinquième de leur longueur , le poids d un homme que j’estime de soixante et quinze kilogrammes , ne fera en F et F* qu’un effort de quinze kilogrammes ; et si OF esc encore à 01 comme un est à cinq , les quinze kilogrammes en F n’en vaudront plus que trois en I , ou plutôt en A. Le bras le plus court du levier supérieur n’étant donc sollicité que par cette force de trois kilogrammes , un kilogramme et demi attaché au bras le plus long , que je suppose le double de l’autre , suffira donc pour l’équilibre.

On croirait d’abord que cette quantité doit encore être réduite au quart , par la raison que le poids est supporté en même temps par les quatre premiers léviers : mais l'action de ceux-ci se transmettant au seul levier 01 , l’effet produit sur ce dernier est évidemment le même , que s’il n’y avait eu qu'un seul premier lévier , et par conséquent la condition de l’équilibre est indépendante de la considération du nombre des léviers qui supportent immédiatement le fardeau.

Dans l’exemple cité , un est équivalent à cinquante. On peut faite d’autres combinaisons plus ou moins

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avantageuses à la puissance : niais l’on conçoit que tous ces avantages sont aux dépens de la justesse ; et quo ces sortes de balances ne doivent être employées que lorsqu’on n’a pas besoin de beaucoup d’exactitude. Celleci porte le nom de Sanctorius, médecin du 16 .' siècle , qui s’en servait , dit-on , pour se peser journellement , et reconnaître ainsi ce que son corps perdait en ■vingtquatre heures des alimens qu’il avait pris , par l’effet da la transpiration insensible. On se sert aujourd'hui d’un appareil de ce genre , pour peser les voitures chargées. Voyez la Note ( g ).

a. Balance de Roherval.

On appelle balance de Roherval du nom de l’inventeur , un appareil au moyen duquel des poids égaux placés à des distances en apparence inégales du point d’appui , sont néanmoins en équilibre entre eux. Cet appareil ( fig. 63 ) est composé de deux léviers parallèles et égaux , unis l’un à l'autre par deux tringles verticales, qui sont aussi parallèles et égales. Ces deux léviers peuvent tourner ensemble sur- deux axes qui les traversent parleur milieu : mais les tringles qui les unissent demeurent toujours verticales dans toutes les positions que peuvent prendre les léviers. Au milieu de ces tringles sont fixées deux traverses horizontales , auxquelles on peut accrocher différens poids.

Maintenant si l’on suspend aux traverses dont on vient de parler , et en des points correspondons pris hors du parallélogramme formé par les deux léviers et les deux tringles ; si l’on suspend , dis-je , des poids égaux , l’équilibre aura lieu , et les léviers conserveront leur position horizontale. La chose dans ce cas n’a rien

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de surprenant , puisqu'il y a égalité dans les masses , et dans les distances au point d’appui. Mais l’effet sera * encore le même , et l’équilibre subsistera , si de ces deux poids égaux l’un est placé en dehors , et l’autre en dedans du parallélogramme , quoique alors les distances de ces poids à l’axe du mouvement , paraissent bien différentes. Mais cette différence n’a rien de réel , comme on le reconnaîtra par l’explication suivante.

Les poids suspendus aux traverses horizontales , tendent à faire courber les bras où ils sont attaches ; et si ces bras étaient parfaitement flexibles , ils descendraient en effet jusqu’à ce qu’ils fussent venus se placer au-dessous du point où la traverse est fixée. Si celle-ci est inflexible , comme on l’a supposé , les poids ne tendent pas moins à venir se placer sous ces points , et leur action sur le lévier est la même que s’ils y étaient véritablement attachés. Donc leurs distances au point djappui , ou à l’axe du mouvement , sont toujours égales entre elles : quelque part qu’on les suspende aux traverses horizontales , c’est toujours comme s’ils ■ étaient attachés aux extrémités du lévier supérieur. Donc s’ils sont égaux , ils doivent se faire équilibre dans toutes les positions.

Deuxième Section.