Des oscillations du fléau avant de se fixer

Lorsque l’équilibre est établi, si l’on vient à incliner le fléau d’un côté ou d’un autre , à 1 instant où on l’abandonne à lui-même , il commence par se relever , pour s’abaisser du côté opposé , et ainsi alternativement. Le fléau fait donc des oscillations qui sont plus ou moins promptes , plus ou moins nombreuses , selon que le centre de gravité est placé plus loin ou plus près de l’axe de suspension.

Soit le fléau ACB ( fig. 65 ) dont le centre de gravité est en G, et le point de suspension en C : si l’on incline ce fléau de manière à lui faire prendre la position A'CB', son centre de gravité passera en G' , et netant plus soutenu , il tombera d’abord, pour se relever de l’autre côté , et ainsi de suite , jusqu a ce qu’il se fixe de nouveau au-dessous du point C après un certain nombre d’oscillations. La durée de chacune de ces oscillations dépend de la forme du fléau , et de la position de son centre de gravité. Ainsi la détermination de cette durée dan^ fhaque cas particulier , n’est pas une chose facile,

354 Deuxième Section. Chapitre VII.

Quoiqu’on puisse par la pensée concevoir tout 1er poids du fléau comme réuni au centre de gravité G , il ne faut pas croire néanmoins que ce centre de gravité se meuve autour du point fixe C , comme le ferait un pendule simple de la longueur CG. Il est évident que cela ne peut pas être , et qu’il faut ici avoir égard au nombre et à la disposition des particules matérielles du fléau autour du point G. En effet lorsque le fléau est dans la position A'B' , la verticale CD le partage en deux parties inégales : le poids de la portion CDB' l’emporte sur le poids de l’autre partie , et le fléau se met en mouvement. L’excès de poids qui est ici la force motrice , se distribue sur toute la masse , ainsi qu’on l’a vu ci-devant dans les expériences sur les lois de la pesanteur : mais à mesure que le fléau descend , cet excès de poids de la partie CDB' diminue et le poids de la partie opposée augmente. La cause du mouvement s’affaiblit donc, et la résistance s’accroît; de sorte que pour déterminer tout ce qui concerne les balanceinens du fléau donné, il nous faudrait des connaissances plus profondes que celles que nous avons données ou supposées jusqu’ici. Voici cependant un cas que nous pouvons résoudre , en faisant usage de ce qui a été dit ci-déssus.

Supposons que le fléau dont on veut mesurer les oscillations , ait la forme d'un parallélipipède AB ( fig. 66 ), ayant douze pouces de longueur, un pouce de largeur, et un demi-pouce d’épaisseur ; et qu’il soit suspendu par le milieu C de son bord supérieur. Son centre de gravité sera donc à un demi-pouce audessous du point de suspension. Maintenant lorsqu’on tirera ce fléau de la position horizontale , et qu'oit

De la Balance , cle la Romaine , etc. 355 'l'abandonnera à lui-même , il fera des oscillations autour du point fixe C , dont la durée se trouvera, comme ci-dessus , en cherchant la longueur de pendule simple qui oscille dans le même temps. Or d’après la forme du fléau , et ses dimensions données , on trouve que cette longueur est de 24 pouces et deux tiers ; et un pendule simple de cette longueur fait ses oscillations •en cinq sixièmes de seconde à peu près. Telle sera la durée des oscillations de notre fléau. Si le point de suspension était plus près du centre de gravité, le pendule équivalent deviendrait plus long , et les oscillations du fléau deviendraient plus lentes. Elles seraient d’une durée infinie , et par conséquent nulles , si les deux points coïncidaient (1)

Les deux bras du fléau étant supposés d égalé longueur, et d’un poids bien égal , si les forces qui agissent aux extrémités de ces bras sont inégales , leur résultante ne pourra point passer par l’axe , mais elle tombera à côté , et le fléau sera entraîné de ce môme côté. La longueur des verges qui suspendent le bassin., ne fait rien ici : l’inégalité des poids détermine toujours de la meme manière la position de la résultante pac

(1) En combinant les notes des pages 266 et 277 , on trouve que la longueur du pendule simple qui fait ses oscillations en même temps qu’un parallélipipèdc dont la demi-longueur est b, et la demi-largeur est a, qui se meut autour d’un axe parallèle a son épaisseur , et dont le centre de gravite est distant de l’axe de rotation d’une quantité A , que cette longueur, dis-je , est égale à A -p- - “ ^ 1 *' . Cette longueur

•est donc ici, J — |— ï — ■ * ^ i — J -}- 1 5

356 Deuxième Section. Chapitre VIT.

rapport au point fixe , et par conséquent le fléau est toujours entraîné du côté du poids le plus fort avec une force proportionnelle à la différence des poids , sans qu’il puisse se relever, ni faire aucune oscillation. Si cette différence est très-petite , le fléau ne fera que s’incliner sans tomber tout-à-fait ; et il s'arrêtera dans la position , où son centre de gravité qui s’est un peu élevé, pourra faire équilibre à l’excès d'un poids sur l’autre. Ainsi la quantité de l’inclinaison peut faire juger de la différence de pesanteur entre deux corps suspendus à la même balance.