Des Poulies combinées ou moufles

La poulie mobile est avantageuse à la puissance , au mqins tant que la soutendanle de l'arc embrassé par la corde est plus grande que le rayon de la poulie. Mais lorsque plusieurs poulies de ce genre sont combinées entre elles , la puissance en retire de bien plus grands avantages.

Supposons , par exemple , que la corde qui embrasse la poulie mobile P ( fig. 72 ) , au lieu d’être tirée immédiatement par la puissance , soit attachée à la chape»

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d’une autre poulie mobile P', également embrassée par une corde , dont un des bouts est aussi attaché à un autre point fixe , tandis que l’autre bout va de même s’attacher à la chape d’une troisième poulie P", et ainsi de suite ; chaque poulie ayant sa corde et son point fixe particulier. Si de plus tous les cordons sont parallèles entre eux , on aura pour lequilibre la condition suivante : la puissance est à la résistance , comme l'unité est au nombre deux multiplié par lui - même autant de fois moins une qu’il y a de poulies mobi les. Dans le cas de trois poulies seulement , une livre tiendra en équilibre huit livres ; c’est-à-dire que la puissance n’a alors à soutenir que la huitième partie du fardeau. Sa charge est un peu plus grande , quand les cordons ne sont point parallèles : elle est à la résistance dans ce cas , comme le produit des rayons des poulies est au produit des soutendantes des arcs embrassés par les cordes. Ces conditions d’équilibre ne changent point lorsque pour la commodité de la puissance on lait passer la dernière corde sur une poulie fixe.

Pour reconnaître la vérité de ce qu’on vient d’établir , il suffit d’observer que dans le cas des cordons parallèles , le fardeau R est porté également par le point fixe A, et par La cliape de la seconde poulie. Celle-ci na donc à soutenir que la moitié de R , laquelle moitié sa partage de même entre le point fixe B et la troisième poulie , qui n’a ainsi à porter que le quart du fardeau, et de même pour les autres si le nombre des poulies est plus considérable. Mais s’il se borne à trois , la troisième poulie ne supportant , comme on vient de voir, que le quart de la résistance R , et la moitié de ce quart «tant porté par le point fixe C , il est clair que la puia-

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sance n’aura à soutenir que la huitième partie de la charge totale. Donc en général la charge de la puissance est une partie du fardeau ayant pour dénominateur le nombre deux multiplié par lui-même autant 'de fois moins une qu’il y a de poulies mobiles. Le cas des cordons non-parallèles se démontrerait de même.

Dans le système de poulies mobiles dont il est ici question , la tension des différentes cordes appartenant à chaque poulie , va en diminuant depuis la poulie oit ïe fardeau est attaché , jusqu’à celle qui reçoit immédiatement l’action de la puissance. En effet les deux cordons de la première soutenant à eux deux le fardeau tout entier , sont tendus l’un et l’autre par una force égale à la moitié de ce fardeau. La seconde poulie ne supportant que la moitié de la charge , les corm dons qui lui appartiennent n’éprouveront qu’une tension équivalente au quart , et ainsi des autres s’il y en a davantage. Ces tensions seront un peu plus grandes , si les cordons ne sont pas parallèles : mais elles diminueront de même en passant d’une poulie à l’autre de bas en haut.

Cette combinaison de poulies procurant un trèsgrand avantage à la puissance , il ne sera pas inutile de montrer ici que cette économie de force ne s’obtient encore qu’aux dépens du temps. Dans le système des trois poulies mobiles qu’on vient de considérer , si 1 on veut que le fardeau R s’élève seulement d 'un pied , il est nécessaire que la puissance parcoure un espace de huit pieds. D’abord la première poulie montant d un pied par supposition , la corde qui lui appartient devra se développer de deux pieds. Le centre de la seconde poulie sera donc monté de cette quantité ; mais pouij

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cela il faut que sa corde s’accourcisse de quatre pieds. La même chose arrivera à la troisième poulie , dont la corde s’accourcira de huit pieds : ce qui exprime le chemin que la puissance est obligée de parcourir, pour que la résistance monte seulement d'un pied.

La disposition de poulies mobiles qu’on vient d’examiner-, est sans aucun doute celle qui offfte à la puissance de plus grands avantages : mais elle n’est pas Ja plus commode , parce quelle exige beaucoup d’espace et beaucoup de temps. 11 est d’autres arrangemens moins embarrassans et plus usités. On appelle moufle un assemblage de poulies ou fixes , ou mobiles , formant les unes et les autres deux systèmes séparés et correspondans.

Soient deux séries de poulies de grandeurs décroissantes , renfermées chacune dans une même chape ( fig. 73 ) et placées l’une au-dessus de l’autre. Si une même corde embrasse toutes ces poulies en allant alternativement de la moufle supérieure qu'on suppose fixe , à la moufle inférieure qui est mobile , on aura une machine au moyen de laquelle une puissance donnée pourra agir avec avantage contre une certaine résistance. Le fardeau à soutenir ou à élever étant suspendu à la moufle mobile , et le nombre des poulies de cette moufle étant connu , on trouvera facilement de la manière suivante quelle est dans cette machine la condition de l’équilibre.

Le cordon où la puissance est appliquée , éprouve évidemment une tension égale à cette puissance : mais le cordon suivant ne peut pas être plus fortement tendu , sans quoi il entraînerait celui-là. Il en est de (même des cordons subséquens ; d’où il suit que la

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charge est également supportée par tous les cordons. Or lorsqu’un poids est soutenu par un certain nombre de forces égales, chacune de celles-ci n’en porte qu’une fraction exprimée par le nombre de ces forces. Ainsi la tension du premier cordon ou la puissance est ici à la résistance , comme l’unité est au nombre des cordons qui aboutissent à la moufle mobile. On suppose que les cordons sont parallèles entre eux , ou à peu près.

On arrange encore les deux systèmes de poulies de plusieurs autres manières. La méthode la plus ordinaireconsiste à disposer les unes et les autres séparément sur deux axes différens , et dans deux chapes distinctes. De cette manière elles peuvent être toutes de même grandeur , et elles occupent moins d’espace : mais les cordons ne sont plus alors exactement parallèles entre eux. Cependant s’ils s’écartent peu du parallélisme , le rapport des deux forces en équilibre sera encore à peu près le même qu’on vient d’établir. Au reste , la puissance aura d’autant plus de désavantage que les cordons auront plus d’inclinaison les uns à l'égard des autres. Les poulies mouflées sont fort en usage dans toutes les circonstances où l'on veut élever d’une petite quantité de lourds fardeaux , soit pour les peser , soit pour tout autre objet.

On a dit que la puissance dans les moufles était obligée de faire beaucoup de chemin , pour ne faire parcourir à la résistance qu’un fort petit espace ; ce qui «st pour la première une perte de temps inévitable. Réciproquement on peut au moyen des poulies mouflées ménager le temps et l’espace aux dépens de la force. Si donc un corps ne peut parcourir en descen^

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liant qu’une hauteur fort limitée , et trop peu étendu© pour l'objet qu'on a en vue , on pourra ralentir sa chute en employant une moufle , composée par exemple de deux poulies l’une fixe et l'autre mobile. Car pour que ce corps qui est suspendu à la poulie mobile , descende d 'un pouce , il faudra que chaque cordon s’alonge de cette quantité , et par conséquent qu’il se développe une longueur de corde de deux pouces , ou que le contre-poids monte d’autant. Mais comme le contre-poids n’a aussi que le même espace à parcourir , on l’attachera de même à une poulie mobile , ce qui exigera un égal développement de corde : de façon que le temps de la descente , comme celui de la montée, sera double de celui qu'il faudrait si les deux corps agissaient l’un sur l’autre au moyen dune simple poulie fixe. Tel est le procédé que l’on emploie pour les pendules ou horloges à poids , lorsqu'on veut prolonger la durée de leur marche.