DD TREUIL ET BU CABESTAW

IaE treuil (fig. ) est ordinairement composé d’un cylindre qui peut tourner sur lui-même et repose sur deux appuis , et d’une roue qui est fixée à la circonférence du cylindre, et qui a son centre sur quelque point de l’axe ; de manière que ces deux pièces sont assujetties à tourner ensemble autour du même axe. Une corde enveloppée sur le cylindre, est attachée à la résistance qu’il faut vaincre , et la puissance qui doit la surmonter , est appliquée à la circonférence de la roue. Lorsque la résistance est un poids , son action se fait toujours selon une verticale tangente à la circonférence du cylindre. Quant à la puissance , elle agit ou au moyen d’une corde qui enveloppe la roue , et par conséquent suivant une tangente à la circonférence de cette roue , ou par le moyen de chevilles implantées sur le bord de la roue perpendiculairement à son plan , ou enfin par des léviers qui traversent le cylindre , et remplacent la roue.

Digitiz

Du Treuil et du Cabestan.

i. Condition d'équilibre dans le Treuil.

Dans la machine que nous considérons ici , les deux forces qui luttent l’une contre l’autre , ne se trouvent pas dans un même plan , et ne sont pas appliquées aux deux bras d’un même lévier. Cependant nous pouvons encore les y rapporter , et trouver les conditions de l’équilibre de la manière suivante.

Imaginons un plan horizontal mené par l’axe du cylinilre. Ce plan rencontrera la corde qui soutient le fardeau , dans le point H où elle se détache du cylindre , et celle qui appartient à la puissance , en un certain point M. Si l’on unit ces deux points par une droite MH qui coupe l’axe en un point K , l’on pourra considérer cette droite comme un lévier dont le point d’appui est en R , et aux extrémités duquel sont appliquées , la résistance qui agit suivant la verticale HQ , et la puissance dont la direction est MP , direction renfermée dans le plan de la roue, mais d’ailleurs inclinée plus ou moins à l’horizon.

Si l’on prend sur MP la partie MN pour représenter la grandeur absolue de cette puissance , on pourra la décomposer en deux , l’une MR verticale , et l’autre MO horizontale et dirigée vers le point C de l’axe. Celle-ci est donc détruite par la fixité de l’axe , et il ne reste que la force MR pour faire équilibre au fardeau Q. On a donc ici deux forces parallèles , verticales et appliquées aux bras du lévier horizontal MH qui a son appui au point K. On aura donc la proportion : la force MR esc à la résistance Q , comme KH est a MK , ou comme GH est à CM , puisque ce rapport est le

378 Deuxième Section. Chapitre X.

même que l’autre. Passant ensuite à la force totale MN , on conclura , que la puissance est ici à la résistance , comme GH est à CF, c’est-à-dire, comme le rayon du cylindre est au rayon de la roue. (1)

On aurait trouvé le même résultat si l’on avait projeté la section du cylindre où le fardeau est attaché, sur le plan de la roue. C’eût été le même cas que pour les poulies fixes de différens diamètres enfilées sur lo même axe. La théorie des momens aurait également conduit au même but : car la puissance et la résistance travaillant à faire tourner le système en sens contraire, doivent pour l’équilibre être entre elles réciproquement comme les rayons de la roue et du cylindre , qui mesurent leurs distances à l'axe de révolution. Nous avons préféré la première méthode , parce qu’au moyen de la décomposition de la force MP nous avons pu reconnaître qu’il se faisait sur l’axe une pression qui no doit pas être négligée.